广东省广州市第一一三中学2022_2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

广东省广州市第一 一三中学2022~2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形如图所示，则该几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球

2．下面的图形中是正方体的展开图的是（    ）

A． B． C． D．

3．实数﹣2023的绝对值是（　　）

A．2023 B．﹣2023 C． D．

4．的倒数是（    ）．

A． B． C． D．

5．数轴上表示的点到原点的距离是（    ）．

A． B． C． D．

6．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

7．下列方程为一元一次方程的是（　　）

A．+y＝2 B．x+2y＝6 C．x2＝3x D．y﹣8＝0

8．下午时整，钟表的时针与分针构成的角度是（    ）

A． B． C． D．

9．下列四个数中，其绝对值大于1的是（    ）．

A．1 B．0 C． D．

10．若x＝1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5

11．下列运算错误的是（　　）

A． B．2ab+3ab＝5ab

C． D．3ab﹣2ab＝1

12．如图，已知线段，C为线段上一点，且，M，N分别是，的中点，则等于（    ）．

A． B． C． D．

13．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（　　）

A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′

14．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、多选题

15．关于单项式，下列说法中正确的是（    ）

A．系数是 B．次数是4 C．系数是 D．次数是3

三、填空题

16．如果收入20元记作+20元，那么支出15元记作 _____元．

17．已知3x2my3和﹣2x2yn是同类项，则式子m﹣n的值是 _____．

18．若，则的余角度数是____________．

19．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为___________．

20．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为_____．

21．数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____．

22．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．

四、解答题

23．计算：

24．解方程：．

25．先化简，再求值：5（3m2n-mn2）-（mn2+3m2n）-4（3m2n-mn2），其中，．

26．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．

27．某超市用6800元购进A、B两种型号计算器共120台，进价、标价如表：

（1）这两种计算器各购进多少台？

（2）如果A型计算器每台按标价的九折出售，B型计算器每台按能获利20%的价格出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？

28．已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．

（1）线段PA的长度可表示为_________（用含的式子表示）；

（2）在数轴上是否存在点P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动，试问经过几秒，PB=2PA？

参考答案：

1．A

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．

故选：A．

【点睛】本题由物体的三种视图，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．

2．B

【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点分别判断解答即可．

【详解】A、折叠后会有两个面重合，不是正方体的展开图，该选项错误，不符合题意；

B、折叠后是一个正方体，该选项正确，符合题意；

C、少一个面，不能折叠成一个正方体，该选项错误，不符合题意；

D、折叠后会有两个面重合，不是正方体的展开图，该选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．

3．A

【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．

【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，

所以，﹣2023的绝对值等于2023．

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．

4．C

【分析】根据互为倒数的两个数乘积为即可求解

【详解】解：的倒数是：，

故选：C

【点睛】本题考查了倒数的概念，掌握倒数的概念是解决问题的关键

5．B

【分析】由原点是，再依据数轴上两点之间的距离公式即可求解

【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离是：，

故选：B

【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和绝对值的意义，熟练掌握两点之间的距离公式是解决问题的关键

6．C

【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106．

故选C．

7．D

【分析】判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．

【详解】A. +y＝2的分母含未知数，故不是一元一次方程；

B. x+2y＝6含2个未知数，故不是一元一次方程；

C. x2＝3x的未知数最高次数是2，故不是一元一次方程；

D. y﹣8＝0是一元一次方程；

故选D

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程．

8．B

【分析】根据钟表的一周为，分成个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分诊的格数解答即可．

【详解】∵钟表的一周为，分成个大格，

∴每个大格的度数是，

∴下午时整，钟表的时针与分针构成的角度是：，

故选B．

【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从到一共有格，每个大格是解决问题的关键．

9．D

【分析】分别计算出四个选项中数的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项即可．

【详解】∵，，，，

∴，

∴绝对值大于的是，

故选：D

【点睛】本题考查了有理数比较大小和绝对值，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

10．A

【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．

【详解】解：把x=1代入原方程得：a+3=2，

解得：a=-1，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．

11．D

【分析】按照合并同类项的法则计算即可．

【详解】∵，

∴A正确，不符合题意；

∵2ab+3ab＝5ab，

∴B正确，不符合题意；

∵，

∴C正确，不符合题意；

∵3ab﹣2ab＝ab，

∴D不正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查了合并同类项，正确合并同类项是解题的关键．

12．A

【分析】由图形可知，，即可求得

【详解】∵，M是的中点，

∴，

∵，

∴，

∵N是的中点，

∴，

∴，

故选：A

【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，熟练掌握线段的中点平分线段是解决问题的关键

13．C

【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25 35 ，得∠BOC＝∠DOC＝25 35 ，从而求得∠AOB．

【详解】解：∵OC平分∠DOB，

∴∠BOC＝∠DOC＝25 35 ，

∵∠AOC＝90 ，

∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90 ﹣25 35 ＝64 25 ．

故选：C．

【点睛】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．

14．B

【分析】根据余角与补角的概念：如果两个角的度数和为180度，则这两个角互补，如果两个角的度数和为90度，则这两个角互余，进行求解即可．

【详解】解：和互补，

，

∵，故①正确；

又，②也正确；

，故③错误；

，所以④正确．

综上可知，①②④均正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了余角与补角的定义，熟知二者的定义是解题的关键．

15．CD

【分析】根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答即可．

【详解】∵单项式为：，

∴单项式的系数为：，次数为：，

故选：CD

【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意是一个数．

16．−15

【分析】具有相反意义的两个量，如果其中一个用正数表示，则另一个有负数表示，由此可得结果．

【详解】支出15元记作−15元

故答案为：−15

【点睛】本题考查了用正负数表示实际生活中具有相反意义的量，掌握此知识点是解答本题的关键．

17．−2

【分析】把所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，根据同类项的定义可求得m与n的值，从而可求得式子m−n的值．

【详解】由题意知，2m=2，n=3

所以m=1，n=3

m−n=1−3=−2

故答案为：−2．

【点睛】本题考查了同类项的定义及求代数式的值，关键是掌握同类项的概念．

18．

【分析】根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余的两个角的和为是解题的关键．

19．##141度

【分析】首先根据题意可得，再根据题意可得，然后再根据角的和差关系可得答案．

【详解】∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，

∴，

∴，

∵轮船B在南偏东的方向，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．

20．-4

【分析】首先根据|a|=6，|b|=2，可得：a=±6，b=±2；然后根据a＜0，b＞0，可得：a=-6，b=2，据此求出a+b的值为多少即可．

【详解】解：∵|a|=6，|b|=2，

∴a=±6，b=±2；

∵a＜0，b＞0，

∴a=-6，b=2，

∴a+b=-6+2=-4．

故答案为：-4．

【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．

21．2或-6

【分析】点B可以在A的左边或右边，即-2-4=-6或-2+4=2．

【详解】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；

若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2．

【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，要考虑两种情况，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．

22．900．

【详解】寻找规律：

上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；

右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…

∴a=（36－6）2=900．

23．

【分析】先进行整数指数幂运算，再进行乘除运算，最后加减运算即可求解

【详解】解：

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键

24．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】解：

去分母得，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得，．

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

25．-2mn2，

【分析】直接去括号进而合并同类项，即可把已知数据代入得出答案．

【详解】解：5（3m2n-mn2）-（mn2+3m2n）-4（3m2n-mn2）

=15m2n-5mn2-mn2-3m2n-12m2n+4mn2

=（15m2n-3m2n-12m2n）+（-5mn2-mn2+4mn2）

=-2mn2，

当m=-3，n=时，

原式=-2×（-3）×（）2

=6×

=．

【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．

26．75°．

【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．

【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，

∴∠COB＝∠AOB＝45°，

∵∠COD＝90°，

∴∠BOD＝45°，

∵∠BOD＝3∠DOE，

∴∠DOE＝15°，

∴∠BOE＝30°，

∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．

【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，掌握角平分线定义是解题的关键.

27．（1）A型号计算器购进40台，则B型号计算器购进80台；（2）这批计算器全部售出后，超市共获利1720元．

【分析】（1）设A型号计算器购进x台，则B型号计算器购进（120﹣x）台，根据A型号的进价款+B型号的进价款＝6800元列方程求解即可；

（2）根据两种型号的计算机的销售额﹣进价款列式求解即可．

【详解】解：（1）设A型号计算器购进x台，则B型号计算器购进（120﹣x）台，

由题意得30x+70（120﹣x）＝6800，

解得x＝40，

120﹣x＝120﹣40＝80（台），

答：A型号计算器购进40台，则B型号计算器购进80台；

（2）[50×90%×40+（1+20%）70×80]﹣6800

＝8520﹣6800

＝1720（元）．

答：这批计算器全部售出后，超市共获利1720元．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意、列出一元一次方程是解答本题的关键．

28．（1）；（2）存在，当时，PA-PB=6；（3）经过1秒或5秒，PB=2PA．

【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可得结果；

（2）分别表示出PA和PB建立绝对值方程，根据x的取值范围去掉绝对值解方程即可；

（3）设运动时间为t秒，根据速度关系可求出A点追上P点，A点追上B点的时刻，再分别讨论不同位置时，利用PB=2PA建立方程求解．

【详解】解：（1）∵A点对应的数为-2，P点对应的数为x

∴PA=

故答案为：；

（2）存在点P使得PA-PB=6，理由如下：

∵A点对应的数为8，P点对应的数为x

∴PB=

∵PA-PB=6

①当时，方程变形为

此时方程无解；

②当时，方程变形为

解得；

③当时，方程变形为

此时方程无解；

综上所述，当时，PA-PB=6．

（3）设运动时间为t秒，

∵P点为AB的中点，

∴P点对应的数为，PA=PB=

A点追上P点时，有，解得

A点追上B点时，有，解得

t秒时，A点对应的数为，P点对应的数为，B点对应的数为

①当时，数轴上从左到右依次为：A，P，B，

PB=，PA=

由PB=2PA可得：，解得；

②当时，A，P重合，PB≠2PA；

③当时，数轴上从左到右依次为：P，A，B，

PB=，PA=

由PB=2PA可得，解得；

④当时，A，B重合，PB≠2PA；

⑤当时，数轴上从左到右依次为：P，B，A，

PB=，PA=

由PB=2PA可得，解得（舍去）；

综上所述，经过1秒或5秒时，PB=2PA．

【点睛】本题考查了数轴上的动点与一元一次方程的问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论建立方程是解题的关键．