专题2平抛运动的临界问题、类平抛运动-高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）

第五章 抛体运动

专题2平抛运动的临界问题、类平抛运动

知识点01  平抛运动的临界问题

1．与平抛运动相关的临界情况

(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．

(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．

2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．

【即学即练1】如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)

(　　)

A．0.5 m/s   B．2 m/s

C．10 m/s   D．20 m/s

知识点02  类平抛运动

1．受力特点

物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直．

2．研究方法：运动的分解

将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动．

3．运动规律

初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.

合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.

【即学即练2】如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，重力加速度为g，求：

(1)小球加速度的大小；

(2)小球到达B点的时间；

(3)小球到达B点时的速度大小．

考法01  平抛运动的临界问题

【典例1】在清晨，武汉吉庆街的面香扑鼻而来，其中刀削面引人注目．如图甲所示，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向旁边的锅里．假设某一面片初速度水平，飞出时离锅内水面的竖直距离h＝0.80 m，离锅正中心的水平距离为0.6 m，锅的半径为0.2 m，如图乙所示．不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)面片落入锅中所用的时间t.

(2)面片要落入锅中初速度大小的取值范围．

考法02  类平抛运动

【典例2】如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．A、B的运动时间相同

B．A、B沿x轴方向的位移相同

C．A、B运动过程中的加速度大小相同

D．A、B落地时速度大小相同

题组A  基础过关练

1．如图所示，乒乓球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动，则乒乓球（　　）

A．在空中做变加速运动 B．在水平方向做匀加速直线运动

C．在网的右侧运动的时间是左侧的2倍 D．击球点的高度是网高的2倍

2．滑板运动备受年轻人喜爱，中国小将曾文蕙在东京奥运会成功闯进决赛并获得第六的优异成绩，为中国滑板创造了历史。如图所示，跳台的斜面AB长为2L，倾角为60°，右侧平台墙壁CD与水平地面相交于C点，顶端D点离地面的高度为，水平地面上B、C间的距离为L，滑板运动员（视为质点）从斜面顶端A点以大小v0的速度水平跃出，刚好落在斜面底端B点（不计空气阻力），若运动员恰好落在右侧平台的D点，则离开A点时的水平初速度大小是（　　）

A． B．2v0 C．3v0 D．4v0

3．如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则（　　）

A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点

C．两球同时到达C点 D．不能确定

4．“扔坑”是农村小孩在农闲时玩的一款经典游戏，游戏中的“坑”是在平整的农田中挖出，坑的形状多为圆柱形，扔掷物可以是铁球、石块，也可以是泥球。如图所示，在一次“扔坑”游戏中，将小泥球从M点以速度水平抛出，泥球恰好沿着坑的上沿入坑并打在坑的底角。若要让泥球进入坑中并直接击中坑底的正中间，下列做法可行的是（　　）

A．在M点将泥球以小于的速度水平抛出

B．在M点将泥球以大于的速度水平抛出

C．在M点正上方某位置将小球以小于的速度水平抛出

D．在M点正下方某位置将小球以小于的速度水平抛出

5．如图所示是消防车利用云梯（未画出）进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H=40m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h=20m的楼层，水水平射出的初速度在7.5m/s≤v0≤20m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度取，则（　　）

A．如果要有效灭火，出水口与着火点间的水平距离x最大为15m

B．如果要有效灭火，出水口与着火点间的水平距离x最小为40m

C．如果出水口与着火点的水平距离x不能小于20m，则水水平射出的初速度最小为10m/s

D．若该着火点高度为40m，该消防车仍能有效灭火

6．如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比为（　　）

A．tanα B．cosα

C． D．

7．如图所示，是半圆弧的一条水平直径，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，，在、两点分别以一定的初速度、水平抛出两个小球，结果都落在 C点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（　　）

A．  B．

C．  D．

8．如图，倾角的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（  ）

A． B． C． D．

题组B  能力提升练

9．（多选）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（　　）

A．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍

B．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等

C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍

D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍

10．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面相接于点，为中点，A、两点与圆环的圆心等高。现将甲、乙小球同时从A、两点以一定大小的初速度沿水平方向同时抛出，两球恰好在点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两球初速度大小之比为

B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰

C．若乙球速度大小变为原来的一半，则落在斜面之间某点

D．若乙球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环

11．（多选）如图所示，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心、AB为水平直径，现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点：若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．v1∶v2=1∶3

B．小球从开始运动到落到凹槽上的过程中，其两次的速度变化量相同

C．小球落在凹槽上时，其两次的时间不同

D．小球落到C点时，速度方向可能与该处凹槽切面垂直

12．（多选）如图所示是饲养员在池塘堤坝边缘投放颗粒状鱼饲料的示意图，饲料颗粒从圆弧形滑道OA滑下，然后在滑道末端A点以水平速度v0抛出，落到倾角为θ的斜坡AB上或水面上，不计空气阻力，则（　　）

A．若饲料颗粒在O点时的速度加倍，则其在O点对轨道的压力变为原来的4倍

B．若饲料颗粒在A点时的速度加倍，则其在A点对轨道的压力变为原来的4倍

C．若饲料颗粒不能落入水中，则以不同的v0水平抛出，落到坡面时的速度方向不同

D．若饲料颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小

题组C  培优拔尖练

13．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0=20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力（g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：

（1）运动员在空中的飞行时间t1；

（2）运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s；

（3）运动员落到斜面上时的速度大小v；

（4）运动员何时离斜面最远。

14．某学生在台阶上玩玻璃弹子，台阶的尺寸如图所示，高，宽。他在台阶最高处将一颗小玻璃弹子垂直于台阶棱角边沿水平方向弹出，不计空气阻力，g取。

（1）要使弹子落在第一级台阶上，弹出的速度应满足什么条件？

（2）若弹子被水平弹出的速度，它将落在第几级台阶上？

15．图甲是我国传统农具——风鼓车。图乙是其工作原理示意图。转动摇柄，联动风箱内的风时，向车斗内送风。入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.18m，A1在H正下方，A1H的高度为0.45m。质量为的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B。设谷粒从H漏出时速度为零，谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用。重力加速度g取10m/s2。

（1）求谷粒从H落到出料口所经历的时间；

（2）求谷粒所受水平风力的大小；

（3）若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。