2022-2023学年北京市亦庄实验中学高一上学期教与学质量诊断（期中）考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年北京市亦庄实验中学高一上学期教与学质量诊断（期中）考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市亦庄实验中学高一上学期教与学质量诊断（期中）考试数学试题 一、单选题1．已知集合,则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由集合,利用集合交集的概念,直接写出结果即可.【详解】解:由题知,.故选:C2．设命题，则为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，先否定量词，再否定结论.【详解】命题，则为：故选：C3．在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由第一次所取的区间是，取该区间的中点，可得第二次所取的区间，利用同样的方法得到第三次所取的区间.【详解】因为第一次所取的区间是，所以第二次所取的区间可能是，则第三次所取的区间可能是，故选：C4．下列四组函数中表示同一函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】通过判断两个函数的定义域和对应关系是否一致来确定是否同一函数.【详解】解：A中的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；B中，两个函数解析式不一样，故不是同一函数；C中的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；D中两个函数定义域，对应关系都相同，是同一函数.故选：D.5．已知，，则（    ）A． B． C． D．P，Q的大小关系不确定【答案】A【分析】根据给定条件作出与的差，变形判断符号即得.【详解】因，，则，所以.故选：A6．设集合，，若，则的范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合数轴分析即可.【详解】由数轴可得，若，则.故选：B.7．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论的序号为（    ）A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③【答案】B【分析】根据数的性质以及不等式性质可判断①③；举反例可判断②，根据不等式性质可判断④，即可判断答案.【详解】因为，故，故①正确；不妨取 ，满足，但，故②错误；由，可得，故③错误；由于，则，而，故，即，故④正确，故选：B8．二次函数的部分对应值如下表： 则一元二次不等式的解集是（    ）A．或 B．或C． D．【答案】C【分析】根据表格中的数据求出二次函数的解析式，然后利用二次不等式的解法解原不等式即可.【详解】由表格中的数据可知，一元二次方程的两根分别为、，设，将点的坐标代入函数解析式可得，解得，故不等式即为，即，解得.故选：C.9．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】故选：D10．已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由题意得到函数在给定区间单调递增，再由二次函数的性质，即可求出结果.【详解】由题意对任意，且，有，所以函数在单调递增，当时，显然单调递减，不满足题意，当时，函数为二次函数，故其开口向上，且对称轴在区间的左侧，即，解得.故选：D. 二、填空题11．设集合，若，则的值为__________．【答案】【分析】由集合元素的特性确定a的取值范围，再利用包含关系列式计算作答.【详解】由集合M知，，则且，因，，于是得，解得，所以的值为.故答案为：12．若关于的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数的取值范围为______．【答案】【分析】设，根据二次函数的图象与性质，定点，即可求解.【详解】由题意，关于的方程的一根大于1，另一根小于1，设，根据二次函数的性质，可得，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.13．已知函数给出下面四个结论：①的定义域是；②是偶函数；③在区间上单调递增；④的图像与的图像有4个不同的交点.其中正确的结论是__________（填序号）.【答案】①②④【分析】对于①要求分式的分母不等于零，对于②判断定义域是否关于原点对称，和是否成立两个条件，对于③转化为对勾函数的单调性来判断，对于④画出函数图像解决.【详解】对于①函数的定义域满足，即，所以①正确；对于②定义域为关于原点对称又，所以为偶函数，故②正确；对于③当时，所以由对勾函数得上单调递减，上单调递增，又因为的值域为，所以函数在上单调递增，在单调递减，且函数值恒为正，故③错误；对于④画图像为：由③得，画图为从图像得知的图像与的图像有个不同交点，所以④正确.故答案为：①②④ 三、双空题14．已知，则函数在当等于________时函数有最小值为________.【答案】          【分析】利用基本不等式可求得函数的最小值及其对应的的值.【详解】当时，，则，当且仅当时，因为，即当时，等号成立.故答案为：；.15．已知函数（）．①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】          【分析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；. 四、解答题16．求下列方程组或不等式的解集.(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）对该方程组进行一次消元，转化为二元一次方程组求解即可得出结果；（2）将分式不等式等价转化为一元二次不等式即可求解.【详解】（1）将方程组消去，即得，再消去，即得，，所以，；将分别代入①和③得，；即该方程的解为；（2）将该分式不等式等价转化为，易得一元二次不等式的解集为；又因为，所以不等式的解集为.17．已知.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）分别求出集合，再根据集合间的基本运算即可求解；（2）由“”是“”的充分不必要条件，可知集合，再根据集合间的包含关系即可求解.【详解】解：（1）由，解得：，故，由，解得：，故，当时，，故；（2）由于的区间长度不相等，故，当“是"的充分不必要条件时，，即，解得：，故实数m的取值范围为.18．已知关于的不等式，其中为参数.(1)从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；条件①：；条件②：；条件③：.(2)若不等式的解集为，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）若选条件①：，不等式为，即，求解即可；若选条件②：，不等式为即，由根的判断式可判断其无解；若选条件③：，不等式为，求解即可.（2）分和两种情况讨论可求解答案.【详解】（1）解：若选条件①：时，不等式为，即，解得，所以不等式的解集为；若选条件②：，不等式为，即，其中，所以不等式无解；若选条件③：，不等式为，解得或，所以不等式的解集为.（2）解：当时，不等式为，满足不等式的解集为，故；当时，要使不等式的解集为，则，解得，综上得的取值范围为.19．已知函数．(1)用定义证明函数在区间上单调递增；(2)对任意都有成立，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）由定义证明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围．【详解】（1）任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单调递增．（2）任意都有成立，即.由（1）知在上为增函数，所以时，.所以实数的取值范围是.20．计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：(1)将表示为的函数，并写出定义域；(2)当取何值时，取最大值？最大值是多少?【答案】(1)，定义域为；(2)当取30时，取最大值，最大值是1215. 【分析】（1）应用矩形的面积公式写出表示为的函数，并写出定义域.（2）利用基本不等式求的最大值，并确定对应值.【详解】（1）依题意得：温室的另一边长为米，则养殖池的总面积，因为，解得∴定义域为（2）由（1），，又，所以，当且仅当，即时上式等号成立，所以.当时，.当x为30时，y取最大值为1215.21．已知非空数集，设为集合A中所有元素之和，集合是由集合A的所有子集组成的集合.(1)若集合，写出和集合；(2)若集合A中的元素都是正整数，且对任意的正整数.，都存在集合，使得，则称集合A具有性质M，若集合，判断集合C是否具有性质M，并说明理由.【答案】(1)，；(2)集合C具有性质M，理由见解析. 【分析】(1)根据定义求出和集合；(2)根据集合A具有性质M的定义判断.【详解】（1）因为，所以，且的子集有，，，，所以，；（2）因为，所以，且的子集有，，，，，，，，，，，，，，，，集合为由的所有子集构成的集合，因为，，，，，，，， ， ，，， ，，，对任意的正整数，，，，，都存在集合，使得，即对任意的正整数.，都存在集合，使得，所以集合C具有性质M.