2022-2023学年广东省清远市四校高一上学期联合学业质量检测数学试题

这是一份2022-2023学年广东省清远市四校高一上学期联合学业质量检测数学试题，共13页。试卷主要包含了已知，则函数与的图象可能是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
2025届高一级第一学期“四校”联合学业质量监测数  学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．   B．  C．  D．2．已知命题p：“，”，则命题p的否定为A．，       B．，C．，       D．，3．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是A．    B．    C．    D．4．已知（且，且），则函数与的图象可能是A． B． C． D．5．区块链作为一种新型技术，被应用于许多领域．在区块链技术中，若某个密码的长度设定为1024B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，计算机在一般状态下，最多需要进行次运算．现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么该计算机在一般状态下破译该密码所需的最长时间大约为（参考数据：，）A．  B．  C．  D．6．偶函数的定义域为R，且对于任意，，均有成立，若，则实数a的取值范围为A．    B． C．    D．7．已知幂函数的图象经过点与点，若，，，则A．   B．    C．    D．8．已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是A．    B．    C．    D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．已知不等式的解集为，则以下选项正确的有A．          B．C．的解集为   D．的解集为10．下列说法正确的有A．若，则的最大值是B．若x，y，z都是正数，且，则的最小值是3C．若，，，则的最小值是2D．若，，，则的最小值是411．给定函数，，表示，中的较小者，记为，则A．         B．函数的定义域为C．函数的值域为      D．函数的单调区间有3个12．已知函数的定义域是，且，当时，，则下列说法正确的是A．B．函数在上是减函数C．D．不等式的解集为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则．14．函数的单调递增区间为．15．已知．若的值域为R，则实数m的取值范围是．16．设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（1）计算；（2）若，求的值．18．（本小题满分12分）已知集合，，全集．（1）若，求，；（2）若，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数，且为奇函数．（1）求b，然后判断函数的单调性并用定义加以证明；（2）若恒成立，求实数k的取值范围．20．（本小题满分12分）函数．（1）若的最小值为0，求a的值；（2）对于集合，若任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）随着网络经济的到来，购买商品的方式和策略也是多种多样，当然不同的购物策略所获得的优惠也各不一样．小明同学做了一个数学实验，两次购买同一种学习用品，采取两种不同的策略，实验一是不考虑物品价格的升降，每次购买这种学习用品的数量一定；实验二是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．请你协助小明完成实验的结论：哪种购物方式比较经济？请写出推理，证明过程．22．（本小题满分12分）已知函数，其反函数为．（1）定义在的函数，求的最小值；（2）设函数的定义域为D，若有，且满足，我们称函数为“奇点函数”．已知函数为其定义域上的“奇点函数”，求实数m的取值范围．2025届高一级第一学期“四校”联合学业质量监测·数学参考答案、提示及评分细则1．D由得，所以，故选D．2．B根据特称命题的否定是全称命题，可得命题p:“，有成立”的否定是“，有成立”，故选B．3．A由得，由题意得，则且，解得，故选A．4．B，即为，即有．当时，，函数与均为减函数，四个图象均不满足，当时，函数与均为增函数，排除ACD．在同一坐标系中的图象可能是B．故选B．5．A设计算机在一般状态下破译该密码所需的时间为x秒，则有，两边取常用对数，得，所以，故选A．6．B偶函数的定义域为R，且对于任意，均有成立，所以在单调递减，则在单调递增，因为，所以，所以，化简得，解得或，即．故选：B．7．C设，因为幂函数的图象经过点与点，所以，，解得，，所以，，，所以．故选C．8．D由方程有四个不同的实数根，得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线．由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，．设与交点的横坐标为，，设，则，，由得，所以，即设与的交点的横坐标为，，设，则，，且，所以，则．故选D．9．AD∵不等式的解集为，∴根据一元二次不等式解法可知，且，，∴，故由上可知A正确，B错误；由，可知：将，代入，得，由可得，解得或，故的解集为，C错误，D正确；故选AD．10．ABD由题设，则，当且仅当，即时等号成立，A正确；由，则，且，令，则，，所以原式为，当且仅当，即时等号成立，B正确；由且，，则，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值是4，C错误；由题设，则，又，当且仅当时等号成立，所以，D正确．故选ABD．11．ABD当时，，，故，A正确；作出函数，的图象，可得到的图象如图（实线部分）所示．函数的定义域为，B正确；函数的值域为，故C错误；函数的单调区间有，，，故D正确，故选ABD．12．ABD对于A，令，得，所以，故A正确；对于B，，得，所以，任取，，且，则，因为，所以，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，因为，且，所以，所以，所以等价于，又在上是减函数，且，所以，解得，故D正确，故选ABD．13．函数是定义在R上的奇函数，可得；当时，；当时，，，又，可得时，．所以．故答案为．14．由得或，即函数的定义域为，因为，且在上为增函数，所以函数的单调递增区间为．故答案为：．15．因为的值域为R，所以有解，则，解得所以实数m的取值范围是．故答案为：．16．因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域为，由复合函数单调性可知函数在上是增函数，所以，则，即，所以方程有两个不等的实根，今，则，所以方程变为：．则，解得，所以实数t的取值范围是．故答案为：．17．解：（1）原式．（2）∵，∴，∴．18．解：（1）将代入集合A中的不等式得，∵，∴，，则．（2）∵，，因为，所以A不是空集，因为，所以，解得，所以实数a的取值范围为．19．解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，；经检验时．设，，且，则．因为，所以，，，所以，所以，所以在上是增函数；（2）依题意为奇函数，又由（1）知在上是增函数，由，得，所以，即，解得．所以实数k的取值范围是．20．解：（1）∵函数的值域，所以，解得．（2）由题意可知．函数图象开口向上，对称轴为直线．①当时，函数在上为增函数，，∴，此时；②当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，，，∴，此时；③当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，，，∴，此时；④当时，在上减函数，∴，，∴，此时．综上所述，实数a的取值范围是．21．解：实验一：设第一次购物时的价格为，购买数量为n，第二次购物时的价格为，购买数量为n，两次购物的平均价格为；实验二：第一次购买的金额为m，购买物品的数量为，第二次购买的金额为m，购买物品的数量为，两次购物的平均价格为．又．所以实验一的平均价格大于或等于实验二的平均价格，因而用第二种策略比较经济，一般地，如果是多次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济．22．解：（1）由题意得，所以，．令，，设，，则为开口向上，对称轴为的抛物线，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为．（2）①设在上存在满足“奇点函数”性质，则．令，则，当且仅当时取等号，又，所以，即，所以，所以，所以；②设在存在满足“奇点函数”性质，则，即有解，因为在上单调递减，所以；同理当在存在满足“奇点函数”性质时，解得；所以实数m的取值范围．