2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第一次月考数学试题

雷州一中2022-2023学年高一第一次月考数学试题

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，则

A.  B.  C.  D.

2. 命题：，的否定形式为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3若，，则有（）

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

5. ，则等于（）

A. -2 B. 0 C. 1 D. 6

6. 函数的值域是（）

A.  B. C.  D.

7已知函数，则（）

A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是减函数

C. 是偶函数，且在上是增函数 D. 是偶函数，且在上是减函数

8. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（   ）．

A.  B.

C.  D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. （多选）下列存在量词命题中，是真命题是（）．

A. ， B. 至少有一个，使能同时被2和3整除

C. ， D. 有些自然数是偶数

10. 已知函数，若，则实数的值可以是（）

A. 3 B.  C. 4 D. -4

11. 下列叙述中正确的是（）

A. 对所有实数，都有

B. 不等式解集为

C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件

D. 函数与是同一个函数

12. 以下结论正确的是（）

A. 函数的最小值是2；

B. 若且，则；

C. 最小值是2；

D. 函数的最大值为0．

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的定义域为______．

14. 已知是R上的奇函数，当时，，则的值为__________．

15. 对于任意实数a，b，c，有以下命题：

①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；

②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；

④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.

其中正确命题的序号是__.

16. 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数.例如：.已知函数，若，则__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 设.

（1）；

（2）；

（3）.

18. 已知函数．

（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；

（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．

19. 已知不等式的解集为．

（1）求实数，的值；

（2）解关于的不等式（其中为实数）．

20. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元.

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

21. 已知函数，且.

（1）求的值；

（2）判断函数奇偶性；

（3）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.

22. 记函数=的定义域为A，g（x）=（a<1）的定义域为B.

（1）求A；

（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

雷州一中2022-2023学年高一第一次月考数学试题

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】BD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】且

【14题答案】

【答案】2

【15题答案】

【答案】②④

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

【17题答案】

【答案】（1）

（2）或

（3）

【18题答案】

【答案】（1）图象见解析

（2）定义域为R，增区间为，减区间为、和，值域为

【19题答案】

【答案】（1），

（2）当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

【20题答案】

【答案】（1），

（2），费用最低元.

【21题答案】

【答案】（1）-1  （2）奇函数（3）增函数，证明见解析.

【22题答案】

【答案】（1）

（2）