2022-2023学年广东省珠海市第一中学高一上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省珠海市第一中学高一上学期11月期中数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省珠海市第一中学高一上学期11月期中数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式求得集合，结合补集、交集的知识求得正确答案.【详解】，解得，所以，，所以.故选：C2．如图，函数的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，则（    ）A．6 B．4 C．2 D．0【答案】C【解析】根据A，B，C的坐标分别为，，，得到求解.【详解】因为A，B，C的坐标分别为，，，所以 ，则，，故选：C.【点睛】本题主要考查函数解析式及函数值的求法，属于基础题.3．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，，解得且，所以函数的定义域为.故选：B4．给出5个幂函数：①；②；③；④；⑤，其中定义域为的是（    ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】根据幂函数的定义域求得正确答案.【详解】①的定义域为，不符合.②的定义域为，符合.③的定义域为，不符合.④的定义域为，符合.⑤的定义域为，不符合.所以符合的是②④.故选：C5．已知､､，那么下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则【答案】C【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断即可.【详解】对于选项A，当为0时不成立；对于选项B，当为负数是不成立；对于选项C，由且可得，所以故C正确；对于选项D，若且说明同号，当为正数时不成立.故选：C6．命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ）A． B．或C．或 D．【答案】B【分析】先写出原命题的否定，然后结合判别式以及对分类讨论来求得的取值范围.【详解】命题“”是假命题，所以“”是真命题，当时，不成立，不符合题意，所以，所以或，所以或.故选：B7．已知常数在上有最大值，若的最小值为，则（    ）A．0 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】令，根据奇偶性定义可得为奇函数，再由在上有最大值可得在上有最小值，从而得到在上有最小值，可求出.【详解】令，，所以，所以为奇函数，因为在上有最大值，所以在上有最大值，所以在上有最小值，即在上有最小值，所以在上有最小值，即，则.故选：C.8．已知函数在区间上递减，且当时，有，则实数t的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的单调性求出，再求出函数的最值解不等式即得解.【详解】解：函数的对称轴为直线，因为函数在区间上递减，所以.所以，，所以.因为，所以.故选：B 二、多选题9．下列四组函数中，不表示同一函数的一组是（    ）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】根据函数的定义域、值域、对应关系等知识确定正确答案.【详解】A. ，这两个函数的定义域不相同，所以不表示同一函数.B.，且定义域相同，两个函数表示同一函数.C.对于，故，所以的定义域是，而的定义域是，所以不表示同一函数.D.的定义域是，的定义域是，所以不表示同一函数.故选：ACD10． (多选)已知命题:，，则命题成立的一个充分条件可以是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分性的定义、子集的性质进行求解即可.【详解】由命题:，成立，得，解得.故命题成立的一个充分条件是的子集，因此选项A、B、D符合，故选：ABD.11．以下结论正确的是（    ）A．函数的最小值是4B．若且，则C．若，则的最小值为3D．函数的最大值为0【答案】BD【分析】结合基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A.对于函数，当时，，所以A选项错误.B.由于，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以B选项正确.C.，但无解，所以等号不成立，所以C选项错误.D.由于，所以，当且仅当时等号成立，所以D选项正确.故选：BD12．已知函数，以下结论正确的是（    ）A．在区间上先增后减B．C．若方程在上有6个不等实根，则D．若方程恰有3个实根，则【答案】ABD【分析】求得在区间上的解析式，并画出图象，对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】当时，，.当时，，，当时，.由此画出在区间上的图象如下图所示，A.由图可知，在区间上先增后减，A选项正确.B.，，所以，B选项正确.C.的图象与有个交点，不妨设，结合二次函数的对称性可知，，所以，C选项错误.D. 方程恰有3个实根，即图象与直线有个公共点，直线恒过点，由消去并化简得，，解得或（舍去）.此时直线与的图象有个公共点，如图所示.由消去并化简得，，解得或（舍去），此时直线与的图象有个公共点；直线过点，斜率为，直线，结合图象可知，要使图象与直线有个公共点，则需.综上所述，，故D选项正确.故选：ABD【点睛】本题中的分段函数，有一部分的解析式没有直接给出，需要将具体的解析式求出，类似周期函数，可逐段求得函数的解析式，对于方程的根的问题，可转化为函数图象交点来研究. 三、填空题13．若满足，则____________.【答案】【解析】①,将用替换，得②,解上面两个方程即得解.【详解】因为①令，②解由①②组成的方程组得.故答案为: 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14．若是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则不等式的解集为___________.【答案】【分析】结合函数的奇偶性、单调性化简不等式，从而求得不等式的解集.【详解】依题意，是定义在上的奇函数，且在上是增函数，由，得，所以，解得，所以不等式的解集为.故答案为：15．两个正实数满足，则满足恒成立的取值范围__________.【答案】【分析】由基本不等式和“1”的代换，可得的最小值为，再由不等式恒成立思想可得，解不等式可得所求范围.【详解】由，，，可得，当且仅当式取得等号，的最小值为，即有，解得.故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中档题. 四、双空题16．函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则___________， ___________.【答案】     ##     ##【分析】根据“非减函数”的定义以及题目所给三个条件求得的值，进而求得正确答案.【详解】依题意，，对于条件②③，令，得，解得，由令，得，由于当时，，所以当时，，所以.由令，得，由令，得.由上述分析可知，由令，得，由令，得，由于当时，，所以当，，所以，所以.故答案为：； 五、解答题17．已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)利用二次不等式的解的端点即相应的二次方程的根，易得的值;(2)分类讨论解二次不等式.【详解】（1）由题意知不等式对应的方程的两个实数根为和，且，由根与系数的关系，得解得.（2）由知不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，考查运算求解能力，求解时注意进行分类讨论．18．已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∪B＝{x|－2≤x≤7}；(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}；（2）或．【分析】（1）由a＝2，得到A＝{x|1≤x≤7}，然后利用集合的基本运算求解.（2）由A∩B＝A，得到A⊆B．然后分A＝∅，A≠∅两种情况讨论求解.【详解】（1）当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，则A∪B＝{x|－2≤x≤7}，∁RA＝{x|x<1或x>7}，(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B．若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a<－4；若A≠∅，由A⊆B，得，解得－1≤a≤综上，a的取值范围是或 ．【点睛】本题主要考查集合的基本要和基本运算，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.19．已知函数是定义域为上的奇函数，且．(1)求的解析式；(2)请判断并用定义证明在的单调性．【答案】(1)；(2)在的单调递增；证明见解析. 【分析】（1）根据函数是定义域为上的奇函数知，可以得到，再根据，可求出的值，即可得到的解析式.（2），不妨令，对进行化简处理为，进行符号判断得，即可判断出在的单调递增.【详解】（1）函数是定义域为上的奇函数，∴，∴；又，∴；∴.（2）在的单调递增．，不妨令，∵，∴，∴，又，所以，即，所以在的单调递增．20．2021年9月25日，孟晩舟乘坐中国政府包机抵达深圳，回到了祖国的怀抱.她在机场发表感言：“如果信念有颜色，那一定是中国红！”“个人利益、企业命运和国家的命运是十指相连的，祖国是我们最坚强的后盾.”历时3年之久的孟晚舟事件得以落幕.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本300万元，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，通过市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出今年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）；(2)今年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)；(2)今年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元. 【分析】（1）利用利润=销售额－成本即得；（2）分段函数分别利用二次函数的性质及基本不等式求各段的最值，然后比较即得.【详解】（1）当时，；当时，∴；（2）若，，当时，万元.若，，当且仅当时，即时，万元.∴今年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元.21．在所给的三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解①函数的最小值为；②函数的图像过点；③函数的图像与轴交点的纵坐标为．已知二次函数，满足，且满足    （填所选条件的序号）．(1)求函数的解析式(2)设，当时，函数的最小值为，求实数的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意，分和两种情况讨论求解.【详解】（1）解：因为，所以，所以，解得，即所以，当选①时，因为函数的最小值为，所以当时，函数有最小值，解得，所以，当选②时，因为函数的图像过点所以，解得，所以当选③时，因为函数的图像与轴交点的纵坐标为．所以，，解得，所以，（2）解：结合（1）得，因为函数的对称轴为，所以，当，即时，函数在上单调递增，所以，，解得，与矛盾，舍.当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即，解得或（舍），综上，实数的值为22．已知函数，其中为实数．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）由题可知当时，，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（Ⅱ）因为在上为增函数，分，，三种情况讨论即可（Ⅲ）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令，分，两种情况具体讨论即可．【详解】解：(Ⅰ) 当时，所以当时有最小值为 ；当时，由得，所以当时，函数的最小值为（Ⅱ）因为在上为增函数，若，则在上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，从而综上，实数的取值范围为或．（Ⅲ）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令1、若 ，则，由 知且所以令 ，则 在 ，上为增函数，在，上为减函数(1)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，在，上为减函数从而当且所以 或(2)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，在上为减函数从而当且所以 或(3)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，从而当且所以 或2、若 ，则，且 因为综上所述，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为．【点睛】本题考查函数的综合应用，包括求最值，单调性，分类讨论思想等，属于偏难题目．