2022-2023学年河北省唐山市名校高一上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

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唐山市名校2022-2023学年高一上学期12月月考数学说明：1. 考试时间120分钟，满分150分.2. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡，贴好条形码.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.卷Ⅰ一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.1~8题为单选题，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确；9~12题为多选题，每小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）1. 若函数的图像不经过第二象限，则m的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 设的两根是、，则（    ）A.  B.  C.  D. 4. 设，，，则a，b，c的大小顺序是.（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题不正确的是（    ）A. 函数的两个零点可以分别在区间和内B. 函数的两个零点可以分别在区间和内C. 函数的两个零点可以分别在区间和内D. 函数的两个零点不可能同时在区间内6. 函数与在上的图象相交于M，N两点，O为坐标原点，则的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知函数为奇函数，则的值可能为（    ）A. 0 B.  C.  D. 8. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于x的方程解的个数为（    ）A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 10129.（多选）已知函数，则的化简的结果可能是（    ）A.  B.  C.  D. 10.（多选）已知函数，则的单调区间有（    ）A.  B.  C.  D. 11.（多选）已知，则下列说法正确的是（    ）A. 为奇函数  B. 的值大于零C. 若，则 D. 若，，则12.（多选）已知函数，下列说法正确的有（    ）A. 当时，函数的定义域为B. 当时，函数的值域为C. 函数有最小值的充要条件为：D. 是偶函数的充要条件是卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13. 函数，的值域为______.14. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是______.15. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______.16. 已知函数，则不等式在上的解集为______.三、解答题（共6个大题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）已知，求的值；（2）计算：.18.（本小题满分12分）若函数（，且）是指数函数.（1）求实数k，b的值；（2）求解不等式.19.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的值.20.（本小题满分12分）自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.2022年8月，奥密克戎BA.5.1.3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：x（T）123456…y（万个）…10…50…250…若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个.（参考数据：，，，）21.（本小题满分12分）设函数（且）是定义在上的奇函数.（1）若，求使不等式对恒成立的实数k的取值范围；（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求M的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数（，且）满足.（1）求a的值；（2）求证：在定义域内有且只有一个零点，且. 唐山市名校2022-2023学年高一上学期12月月考数学答案一、选择题1-5：DBCDC 6-8：DDB9. AB   10. ACD   11. AD   12. BCD二、填空题13.    14.    15.    16. 三、解答题17. 解：（1）由题意知，平方可得，所以；则.（2）原式.18. 解：（1）∵（且）是指数函数，∴且，∴，；（2）由（1）得，（且），①当时，在上单调递增，则不等式，等价于，解得，故原不等式的解集为；②当时，在上单调递减，则不等式，等价于，解得，故原不等式的解集为，综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.19. 解：（1）；由题意得：，解得，，所以在，上单调递增；（2），，所以，所以，函数的最小值为，此时.20. 解：（1）若选，将，和，代入可得，解得，故，将代入，；若选，将，和，代入可得，，解得，故，将代入可得，；所以选择函数更合适，解析式为.（2）设至少需要x个单位时间，则，即，两边同时取对数可得，，则，∵，∴x的最小值为14，故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个.21. 解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，解得，则，而等价于，若，则，结合且，解得，则为增函数，结合，可得，根据题意，对恒成立.则，解得，即实数k的取值范围为；（2）∵函数的图像过点，∴，解得（不符，舍去）或，∴.根据复合函数“同增异减”可知在上单调递增，∴，.∵对于任意的，都有，且在区间上恒有，∴，即M的最小值为.22. 解：（1）因为，所以，即，解得.（2）由题意可知函数的图象在上连续不断.①当时，因为与在上单调递增，所以在上单调递增.又因为，，所以.根据函数零点存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一个零点.②当时，，，所以，所以在上没有零点.③当时，，，所以，所以在上没有零点.综上所述，在定义域上有且只有一个零点.因为，即，所以，，又因为在上单调递减，所以，即.