2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟（六）数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟（六）数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟（六）数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解出集合中的不等式和集合中的方程即可.【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单.2．设命题，则为A． B．C． D．【答案】B【分析】利用全称命题的否定是变量词，否结论即可得到.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为.故选：B【点睛】主要考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题是解题的关键，属于简单题.3．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题设条件得到，解不等式，即可得到m的取值范围.【详解】∵是的必要不充分条件∴∴，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用必要不充分条件求参数的范围，属于基础题.4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断．【详解】因为，，所以为奇函数，不符合题意；因为，则，故不是偶函数因为，，所以为偶函数，但是在上单调递减，，则为偶函数，且时，单调递增故选：D．【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.5．设，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，即，∵在上为增函数，且，∴，即∴，故选：A．【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题6．已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（    ）A．(0，1) B．C． D．【答案】C【分析】由题意知恒成立，讨论和时，从而求出实数的取值范围．【详解】函数的定义域是，即恒成立；当时，，满足题意；当时，，解得；综上知，实数的取值范围是，．故选：．7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（      ）A．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度【答案】D【解析】将所得函数解析式变形为，然后利用函数图象的平移法则可得出结论.【详解】，为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度.故选：D.【点睛】本题考查函数图象的平移变换，要熟悉“左加右减，上加下减”基本原则的应用，考查推理能力，属于基础题.8．若关于的不等式的解集为则不等式的解集为（    ）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】关于的不等式的解集为，根据韦达定理求得，，在关于的不等式的两边同除以，得，即可求得答案.【详解】关于的不等式的解集为，，且1，3是方程的两根，根据韦达定理可得：，，，，在关于的不等式的两边同除以，得，不等式变为，解得：不等式的解集为：.故选：B.【点睛】本题主要考查了求解一元二次不等式，解题关键是掌握一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 二、多选题9．已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例．【详解】因为，所以.根据不等式的性质可知A，B正确；因为a，b的符号不确定，所以C不正确；.可得，所以D正确.故选：ABD．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．10．若正实数，满足，则有下列结论，其中正确的有（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】由已知，根据题意，可对选项利用不等式的性质一一判断即可完成作答.【详解】对于A选项，由于为正实数，且，两边乘以得，故A选项错误．对于B选项，由于为正实数，且，所以，故B选项正确．对于C选项，由于为正实数，且，所以，则，所以成立，故C选项正确．对于D选项，由于为正实数，且，所以，取倒数得，故D选项正确．故选：BCD．11．下列说法正确的是（    ）A．若(x>0，y>0)，则x+y的最小值为4B．扇形的半径为1，圆心角的弧度数为，则面积为C．若，则D．定义在R上的函数为偶函数，记，则a<b<c【答案】ABC【分析】对于A，直接利用基本不等式求解即可；对于B，直接根据扇形的面积公式求解；对于C，利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解；对于D，利用偶函数，可得，解得，可得，再利用函数的性质即可比较大小．【详解】对于 ：因为(x>0，y>0)，当且仅当时取等号，则x+y的最小值为4，故正确；对于，扇形的半径为1，圆心角的弧度数为，面积为，．该扇形的面积为，故正确；对于：，．，，，故正确；对于：定义在上的函数为实数）为偶函数，，，．．所以函数在上单增，，又所以；，故错误.故选：．12．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为 ，且．类似地，对于集合，，我们把集合，且叫作集合与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ACD【解析】利用集合的新定义逐一判断即可.【详解】由差集的定义可知，对于选项A，若，则中的元素均在中，则，故选项A正确；对于选项B，若，则中的元素均在中，则，故选项B错误；对于选项C，若，则、无公共元素，则，故选项C正确；对于选项D，若，则，故选项D正确；故选：ACD． 三、填空题13．函数的图像恒过点___________；【答案】【分析】当时，是定值，从而可求出函数图像恒过的定点【详解】当时，是定值，此时，，所以函数的图像恒过点，故答案为：14．函数的定义域为___________.【答案】【分析】根据函数定义域的求法，即可求解.【详解】解：,解得,故函数的定义域为:.故答案为：.15．若，，且，则的最大值是______．【答案】2【分析】由于、为正值，且为定值4，因此可以运用基本不等式先求出的最大值，进而求出的最大值．【详解】解：∵，，∴∴，当且仅当时取等号，即，时取等号故答案为：2．【点睛】此题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的______倍（精确到1）．【答案】32【解析】有对数运算得，进而得时，地震的最大振幅为，时，地震的最大振幅为， 故【详解】解：由题意，即，则，当时，地震的最大振幅为；当时，地震的最大振幅为，所以.故答案为：32．【点睛】本题考查数学知识的迁移应用，考查运算求解能力，解题的关键在于根据对数运算得，进而根据相应震级计算.是中档题. 四、解答题17．已知集合，．（1）当时，求；（2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先求出集合A，B，再根据并集定义即可求出；（2）由题可得，再讨论和1的大小可求出.【详解】解：（1）由 ，得 ，所以．．当时，．所以．（2）因为“”是“”的必要条件，所以．若，不符合题意；若即时，，符合题意；    若，则，所以，解得．综上，．【点睛】结论点睛：本题考查根据必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．18．已知P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．【答案】(1);(2)不存在【分析】(1)由题意知再列出不等式，即可求得m的取值范围；(2) 易知，列出等式，求即可.【详解】(1)是的必要条件,且集合为非空集合， ，得,所以m的取值范围.(2) 若是的充要条件，则,所以 ，这样的不存在.【点睛】本题考查的是元素与集合的关系，集合与集合的关系以及充分必要条件，掌握不等式的计算和必要条件及充要条件的判断方法是解题的关键,是基础题.19．（1）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为【详解】试题分析：（1）根据基本不等式的性质可知，进而求得的最大值．（2）将方程变形为代入可得然后利用基本不等式求解．（3）先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可试题解析：（1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2），当且仅当即时取等号故答案为（3）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.【解析】基本不等式20．已知，：．（1）当时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）(－3，2)；（2）.【分析】（1）由得含的不等式，解之得的取值范围；（2）把是的充分不必要条件转化为由，进而求出实数的取值范围．【详解】解：（1），，，实数的取值范围为：．（2），设，，是的充分不必要条件，①由（1）知，时，，满足题意；②时，，满足题意；③时，，满足题意；④或时，设，对称轴为，由得或，或，或，或综上可知：21．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)；(2)2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【详解】（1）依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本万元，因此，所以2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式是.（2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号，当时，，当且仅当，即时取等号，而，因此当时，，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.22．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为．（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）首先根据题意得到，，从而得到，．（2）根据题意，当时，小球第一次到达最高点，从而得到，再根据周期为，即可得到.【详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为，所以．因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为，所以周期为2，即，所以．所以，．（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点，以后每隔一个周期都出现一次最高点，因为小球在内经过最高点的次数恰为50次，所以．因为，所以，所以的取值范围为．（注：的取值范围不考虑开闭）