2022-2023学年江苏省南京市第十三中学高一上学期11月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市第十三中学高一上学期11月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市第十三中学高一上学期11月月考数学试题 一、单选题1．设全集U＝R，，，则（　　）A． B．{x|x≥1}C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}【答案】C【分析】解不等式化简集合A，B，再利用补集、交集的定义求解作答.【详解】，，于是得或，所以.故选：C2．与角终边相同的角可以表示为（　　）A．  B．C． D．【答案】A【分析】先求出相近的终边相同的角，即可判断.【详解】与角终边相同的角为，故与角终边相同的角可以表示为.故选：A3．下列函数中既是偶函数，又在上递增的为（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】由偶函数，以及函数的单调性即可判断正误.【详解】对于A，是反比例函数，关于原点对称，不是偶函数，A选项错误；对于B，设，有则，所以是偶函数，在上递增，B选项正确；对于C，设，有，则，所以是偶函数，在上递减，C选项错误；对于D，设，定义域为，为非奇非偶函数，D选项错误；故选：B.4．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判断函数是偶函数可淘汰B，然后将代入函数可淘汰D，再算出函数的零点个数可淘汰A，即可求解【详解】由可得，所以是偶函数，故淘汰B选项；因为，故淘汰D选项，令，解得，故只有两个零点，故淘汰A选项，故选：C5．已知函数f（x+2）的定义域为（﹣3，4），则函数的定义域为（　　）A．（，4） B．[，4）C．（，6） D．（，2）【答案】C【分析】由已知求得的定义域，再由解析式分母中根式内的代数式大于0，最后取交集即可.【详解】由函数的定义域为，即，得，所以定义域为，又，，取交集得的定义域为，．故选：C．6．设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别将,改写为，，再利用单调性比较即可.【详解】因为，，所以.故选：A.【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.7．区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融､政务服务､供应链､版权和专利､能源､物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（    ）(参考数据，)A．秒 B．秒 C．秒 D．28秒【答案】B【解析】设这台机器破译密码所需时间大约为秒，则，两边同时取常用对数可得：，整理可得，再结合选项计算即可求解.【详解】设这台机器破译密码所需时间大约为秒，则，两边同时取常用对数可得：，即，所以，可得，所以，从选项考虑：，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：根据题意可得，计算出，最关键的是由选项分析计算.8．已知分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且（为自然对数的底数），若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由奇偶性可求得的函数表达式，化简不等式并参变分离，得，通过换元，利用函数单调性来求不等式右边的最小值，从而可以求得的取值范围.【详解】由题意，，又分别为定义域为R的偶函数和奇函数，则，由解得，，，关于的不等式在上恒成立，等价于，令，，令，令，，所以，则，则.故实数的取值范围是.故选：C【点睛】解不等式在给定区间的恒成立问题，通常转化为最值问题求解. 二、多选题9．若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由已知条件，写出命题的否定，即为真命题，四个选项逐一判断即可.【详解】由题意为真命题，为真命题，则应满足选项为集合的子集，且满足，AD选项均满足，B选项当时不符合，故错误，C选项不存在，故错误.故选：AD10．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）A．且 B．C． D．不等式的解集是【答案】ABD【分析】根据一元二次不等式的解集可判断出的正负以及的关系，由此可判断各选项的对错.【详解】因为的解集为，解集属于两根之内的情况，所以，又因为，所以；A．，故正确；B．因为，所以，故正确；C．因为解集为，所以，故错误；D．因为即为，即，解得，故正确；故选：ABD.11．下列说法正确的是（　　）A．若，则的最大值是-1B．若x∈R，则的最小值为2C．已知a>0，b>0，且，则最小值是D．已知x>y≥0，则的最小值为【答案】AC【分析】利用均值不等式计算判断A，C；利用函数的单调性推理判断B，变形结合不等式性质判断D作答.【详解】对于A，，，当且仅当，即时取等号，A正确；对于B，令，而函数在上单调递增，即，则的最小值为，B不正确；对于C，a>0，b>0，由得：，则，当且仅当，即时取等号，因此最小值是，C正确；对于D，x>y≥0，令，则，D不正确.故选：AC12．已知函数f（x）＝ln（＋x）＋x5＋3，函数g（x）满足g（－x）＋g（x）＝6．则（    ）A．f（lg3）＋f（lg）＝6B．函数g（x）的图象关于点（3，0）对称C．若实数a，b满足f（a）＋f（b）>6，则a＋b>0D．若函数f（x）与g（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＝6【答案】AC【分析】令，则为奇函数，且在上单调递增，又函数满足，则的图象关于点对称，进而利用奇偶性、单调性、对称性即可求解.【详解】解：令，则为奇函数，且在上单调递增，对A：因为，所以，所以选项A正确；对B：因为函数满足，则的图象关于点对称，所以选项B错误；对C：因为，所以，又函数为奇函数且在上单调递增，所以，即，所以选项C正确；对D：若函数与图象的交点为，，,因为为奇函数，所以函数图象关于点对称，所以函数图象关于点对称，又的图象关于点对称，所以函数f（x）与g（x）图象的交点关于点对称，所以，所以选项D错误；故选：AC. 三、填空题13．函数的递减区间为 _____．【答案】【分析】求复合函数的单调性，在定义域范围内用同增异减的法则即可写出.【详解】由，则，解得或，所以函数的定义域为，设，，则为定义域内的增函数，而函数在上单调递减，所以函数的单调递减区间为.故答案为：14．写出同时满足条件“①函数为增函数，②”的一个函数_____．【答案】(答案不唯一)【分析】由指数函数及幂运算性质即可判断.【详解】由题意，指数函数均满足①②.故答案为：(答案不唯一)15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是________．【答案】##【分析】由题意，可先求解出正三角形扇形面积，再利用莱洛三角形与扇形之间的关系转化即可求解.【详解】由已知得，则AB=BC=AC=2，故扇形的面积为，由已知可得，莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，∴所求面积为．故答案为：或．16．设，，若恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】作出，的大致图象，由恒成立，利用数形结合可得到关于a的不等式，解不等式即可得解.【详解】作出函数的图像，向右平移一个单位得到的图像，如图所示.要使恒成立，必有，即，又，所以.故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键是正确作出函数的大致图象，然后根据函数与的图象的关系，数形结合判段的取值范围，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，属于较难题. 四、解答题17．求值：(1)；(2)．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用根式运算、指数运算计算作答.（2）根据给定条件，利用对数运算法则及对数性质计算作答.【详解】（1）.（2）.18．请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合，，．（1）求集合，；（2）若是成立的_____条件，判断实数是否存在？【答案】（1），，；（2）答案见解析.【分析】（1）解一元二次不等式即可求出集合；（2）选①，得集合是集合的真子集；选②，得集合是集合的真子集；选③，得集合等于集合；再求值．【详解】解：（1）由得，故集合，由得，故集合，．（2）若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，则有，解得，所以，实数的取值范围是，．若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，则有，解得，所以，实数的取值范围是，．若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合等于集合，则有，方程组无解．所以，不存在满足条件的实数．19．芦荟是一种经济价值很高的观赏､食用植物，不仅可美化居室､净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：t50110250Q150108150 （1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.【答案】（1）选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述，理由见解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的数据和函数的单调性得出应选函数，再代入数据可得芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数.（2）由二次函数的性质可以得出芦荟种植成本最低成本.【详解】（1）由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，若用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得： ，解得.所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数.（2）当时，芦荟种植成本最低为 (元/10kg).【点睛】本题考查求回归方程，以及回归方程的应用，属于中档题.20．已知．(1)若m＝0，求x+y的最小值；(2)若，求xy的最小值．【答案】(1)16(2)64 【分析】（1）根据题意整理可得，根据基本不等式中“1”的灵活运用运算求解；（2）根据题意整理可得，结合不等式运算求解.【详解】（1）若m＝0，则，即，则，当且仅当，即时等号成立，故x+y的最小值为16.（2）若，则，即，∵，则，又∵，当且仅当时等号成立，即，整理得：，解得或（舍去），故xy的最小值为64.21．已知函数．(1)若函数为偶函数，求a的值；(2)若函数的最小值为8．求a的值．【答案】(1)；(2)2. 【分析】（1）根据奇偶性的定义，结合函数解析式，直接求解即可；（2）对参数进行分类讨论，根据分段函数的单调性和最值，即可求得结果.【详解】（1）由题可得对任意的恒成立，即，也即，故对任意的恒成立，故.（2）由题可得，当时，没有最小值，故舍去；当时，，不满足题意，故舍去；当时，在单调递减，在单调递增，故的最小值为，解得，不满足，故舍去；当时，在单调递减，在单调递增，故的最小值为，解得（舍）或. 综上所述，.22．已知定义域为的函数满足对任意都有．(1)求证：是奇函数；(2)设，且当x＞1时，，求不等式的解．【答案】(1)证明见详解(2) 【分析】（1）根据题意赋值结合奇函数定义证明；（2）根据题意整理可得，赋值结合单调性定义可证在上单调递减，并根据偶函数的定义证明是偶函数，根据奇偶性、单调性解不等式.【详解】（1）令，则，即，令，则，即，令，则，即，故是奇函数.（2）∵，则，即，则，即，令，则，，∴，即，故在上单调递减，又∵，则是偶函数，∴，即，则，解得或，故不等式的解集为.