2022-2023学年江苏省南京市高淳高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市高淳高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市高淳高级中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】可以先求出集合，然后进行交集的运算即可．【详解】，，．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于容易题．2．设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知结合函数的定义分别检验各选项即可判断.【详解】对于,由函数的定义知的定义域不是，不符合题意；对于,的值域不是，不符合题意；对于,中集合中有的元素在集合中对应两个函数值,不符合函数定义;对于,能表示集合到集合的函数关系.故选:.3．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求解，得出或，根据充分必要的定义判断即可得出答案.【详解】，解得或，则时一定满足，而时不一定有，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4．设，且，则（    ）A． B．10 C． D．【答案】C【分析】根据指数式和对数式的关系可得，，再利用对数的运算性质即可求出答案.【详解】由题意得，，则，，所以，则，则，故选：.5．点声源亦称为“球面声源”或“简单声源”，为机械声源中最基本的辐射体，点声源在空间中传播时，衰减量与传播距离（单位：米）的关系视为（单位：），取，则从5米变化到80米时，衰减量的增加值约为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将，80，分别代入方程，变化量就是它们之差.【详解】当时，，当时，，则衰减量的增加值约为.故选：C6．若实数，，满足，实数，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】取特殊值判断AC，利用不等式的性质判断B，由作差法判断D.【详解】对于A，取，则，因为，故A错误，对于B，因为，所以，又因为，所以，故B错误，对于C，取，则，故C错误，对于D，，因为，所以，即，又，所以，故D正确，故选：D.7．已知函数，定义域为，则函数（    ）A．有最小值1 B．有最大值1C．有最小值3 D．有最大值3【答案】B【分析】化简得，利用基本不等式可求得答案.【详解】，，，由基本不等式，，当且仅当时，即时等号成立，∴，即，最大值为1.故选：B.8．已知，，且，满足，若对于任意的，均有成立，则实数的最大值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意得到，则对于任意的，均有，利用函数恒成立知识即可求解.【详解】已知，，且，满足，且，又，则，则有，即，所以若对于任意的，均有成立，即，对于任意的恒成立，当时，，当时等号成立，即得.故选：A. 二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A．存在实数，使得不等式成立B．命题“，”的否定是“，”C．函数与函数表示同一个函数D．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是【答案】AD【分析】举反例可判断A，由特称命题的否定为全称命题可判断B，由两个函数的定义域不同可判断C，由二次函数的性质可判断D.【详解】对于A，当时，成立，故A正确，对于B，命题“，”的否定是“，，故B错误，对于C，函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故C错误，对于D，因为，，则，解得，故D正确.故选：AD.10．给定集合，定义，且，则 △叫做集合与集合的对称差，若集合，，，，则下列说法中正确的是（    ）A．， B．△，C．△△ D．△【答案】ACD【分析】根据已知条件，结合对称差的定义，即可依次求解.【详解】对于A，，，，即，，故A正确，对于B，，，，，△，，，故B错误，对于C， △△，故C正确，对于D，，，，，，又△，，，△，故D正确.故选：ACD.11．已知，，且，则（    ）A．的最小值是B．的最小值是C．的最大值是D．的最小值是【答案】BC【分析】B直接利用消参法可得；AC运用基本不等式的可得结果，D运用“1”的妙用可得.【详解】对于A，，，且，，即时，等号成立，即的最大值是，故A不正确；对于，，，，即时，的最小值是，可得B正确；对于C，，，且，，即时，等号成立，可得C正确；对于D，，即时，等号成立，即的最小值是，可得D错误；故选：BC.12．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）A．若为方程的两实数根，且，则B．若方程的两实数根都在，则实数的取值范围是C．若，，则实数的取值范围是D．若，，则实数的取值范围是【答案】ABD【分析】对于A，由已知结合方程的根与系数关系可求；对于B，结合二次方程的实根分布可求；对于C，由已知不等式分离参数可得，然后结合基本不等式可求；对于D，由已知结合二次函数的性质可求.【详解】对于，因为为方程的两实数根，即是方程的两实数根，所以满足，因为，则，此时，故正确；对于B，因为方程的两实数根都在，即方程的两实数根都在，所以需满足，可得，故B正确；对于C，因为，，则，即，因为，则，故C错误；对于D，因为图像开口向上，，，都有，所以，即，解得，故D正确.故选：ABD. 三、填空题13．函数的定义域为_____________.【答案】【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.14．已知函数，，则___________.【答案】##0.75【分析】利用对数运算性质，直接计算.【详解】，故答案为：.15．已知非负实数，满足，则的最小值为___________.【答案】8【分析】令，解得，再结合乘“1”法和基本不等式即可求解结论.【详解】解：令，则，得，解得，则，当且仅当，且，为非负实数，即，时，等号成立，此时的最小值为8，故答案为：8. 四、双空题16．如图，某房地产开发公司要在矩形上规划出一块矩形地建造住宅区，为了保护文物，住宅区不能超越文物保护区的界限.由实地测量知，，，，，则当设计矩形住宅区的长___________，才能使其面积最大，最大面积是___________.【答案】          【分析】设，则，，根据三角形相似可得，表示出矩形住宅区的面积，利用二次函数求最值即可.【详解】设，分别交，于，点，设，则，，，，得，，，当时，取得最大值，最大值为.此时，故答案为：；. 五、解答题17．（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】利用幂指对数的运算性质，先化简再求值即可.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式.18．设函数的定义域为集合，集合.给出下列条件①“”是“”的充分条件；②；③.从中选一个作为已知填在横线上，并解答.(1)若，求；(2)设集合，满足条件___________，若这样的实数存在，求取值范围，若不存在说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）根据已知条件，分别求出集合，，再结合交集､并集的定义，即可求解.（2）选①，结合充分条件的定义，即可求解；选②，结合并集的定义，列出不等式组，即可求解；选③，集合补集､交集的定义，即可求解.【详解】（1），，解得或，故，若，则集合，故，.（2）集合，，集合或，选择①，“”是“”的充分条件，是A的真子集，则满足或，解得或，故的取值范围为；选择②，，，解得，故的取值范围为；选择③，，又，，解集为.19．已知二次函数满足，若函数(1)求的解析式；(2)若实数满足，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，根据，构造方程根据对应系数相等求解即可；（2）根据，分和两种情况构造不等式求解即可.【详解】（1）为二次函数，设，因为，所以，即，可得，解得，所以.（2），由，当时，即，满足，解得，故.当时，即，满足，可得.综上：的取值范围为.20．设函数的定义域与函数的定义域的交集为,若对于任意的,都有,则该函数是集合的元素.(1)判断和是不是集合中的元素;(2)设函数,且(为常数,且),试求函数的解析式;(3)已知,,试求实数应满足的关系.【答案】(1)不是集合中的元素,是集合中的元素(2)或(3) 【分析】(1)验证对任意,是否成立,对和进行判断即可;(2)依题意,可得,解之可得函数的解析式;(3)由,整理可得答案.【详解】（1）因为对任意,,所以不是集合中的元素;对任意,,所以是集合中的元素.（2）,,,解得或,则或.（3）因为,所以,即恒成立,故.21．对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润销售额成本）为万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元.(1)年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式；(2)当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？【答案】(1)(2)当年产量为84.1吨时，最大年利润是451.3万元. 【分析】（1）由基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元，列出方程，即可求解；（2）当，时，求得万元；当，时，结合基本不等式，即可求.【详解】（1）当基底产出该中药材40吨时，年成本为万元，利润为，解得，则.（2）当，，，对称轴为，则函数在，上单调递增，故当时，，当，时，当且仅当，即时取等号，因为，所以当年产量为84.1吨时，所获年利润最大，最大年利润是451.3万元.22．已知，不等式的解集是.(1)求的解析式；(2)不等式组的正整数解仅有2个，求实数取值范围；(3)若对于任意，，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）结合根与系数关系求得，；（2）根据不等式组的正整数解仅有2个，可得到，即可求解；（3）对进行分类讨论，结合函数的单调性求得的取值范围.【详解】（1）因为，不等式的解集是，所以2，3是一元二次方程的两个实数根，可得，解得，所以；（2）不等式，即，解得，因为正整数解仅有2个，可得该正整数解为6､7，可得到，解得，则实数取值范围是，；（3）因为对于任意，，不等式恒成立，所以，当时，恒成立；当时，函数在，上单调递减，所以只需满足，解得；当时，函数在，上单调递增，所以只需满足（1），解得，综上，的取值范围是.