![2022-2023学年江西省鹰潭市余江高中学校高一上学期期中考试数学试题第1页](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/3/13885549/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2022-2023学年江西省鹰潭市余江高中学校高一上学期期中考试数学试题第2页](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/3/13885549/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2022-2023学年江西省鹰潭市余江高中学校高一上学期期中考试数学试题第3页](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/3/13885549/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
2022-2023学年江西省鹰潭市余江高中学校高一上学期期中考试数学试题
展开
这是一份2022-2023学年江西省鹰潭市余江高中学校高一上学期期中考试数学试题,共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上,已知函数f,设f,已知集合,若,则的取值可以是,已知指数函数y=f= 等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年高一数学期中考试卷 考试范围:必修第一册1-4章;考试时间:120分钟;试卷总分:150分.注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)分为单选和多选题,单选每题5分,共40分;多选题每题全选对得5分,选项中没有错误答案但正确选项未全部选出得3分,答案中有错误选项得0分,共20分。 一、单选题1.集合的非空真子集的个数为( )A.6 B.7 C.5 D.82.函数的定义域为( )A. B. C. D.3.已知函数f(x)=x2,x∈R,则( )A.f(x)是奇函数 B.f(x)既是奇函数又是偶函数 C.f(x)是偶函数D.f(x)既不是奇函数也不是偶函数4.命题“∀x>0,x2+x>0”的否定是( )A.∃x>0,x2+x<0 B.∀x≤0,x2+x>0C.∀x>0,x2+x≤0 D.∃x>0,x2+x≤0 5.函数在区间上的最大值、最小值分别是( )A., B.,1 C., D.1,6.已知函数f(x)=(n2﹣2n﹣2)xn,则“n=﹣1”是“f(x)是幂函数”的( )A.充分必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件7.设f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a,3]上的偶函数,则a+2b=( )A.0 B.﹣4 C.2 D.8.高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法,它的意义来自乘法是重复的加法,幂是重复的乘法.定义:,(从右往左计算).已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为1082,则下列各数中与最接近的是( )(参考数据:lg2≈0.3)A. 1071 B.1064 C.1061 D.1074二、多选题9.已知集合,若,则的取值可以是( )A.2 B.3 C.4 D.510. 设a>0,m,n是正整数,且n>1,则下列各式中,正确的是( )A. B.a0=1 C. D.11.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是( )A. B. C. D.12.济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏,柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线.如果建立适当的平面直角坐标系,那么悬链线可以表示为函数,其中a>0,则下列关于悬链线函数f(x)的性质判断正确的是( )A.f(x)为偶函数 B.f(x)为奇函数 C.f(x)的最小值是a D.f(x)的最大值是a第II卷(非选择题)填空题每题5分,共20分;解答题17题10分,18-22题每题12分,共70分。 三、填空题13.已知集合,若,则实数的值为__________.14.= .15.已知函数则 .16.已知指数函数y=f(x)图象过点(2,4),则f(3)= .四、解答题17.已知集合,.若,且“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 18.(1)计算:××()﹣2×()0. (2)化简:(a≥0)(用分数指数幂表示). 19. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x.(1)求f(1),f(﹣2)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)画出y=f(x)的简图;写出y=f(x)的单调区间(只需写出结果,不要解答过程). 20. 若函数f(x)=(k+3)ax+3﹣b(a>1)是指数函数.(1)求k,b的值;(2)求解不等式f(2x﹣7)>f(4x﹣3). 21. 已知函数.(1)用单调性定义证明f(x)在[﹣1,1]上单调递减,并求出其最大值与最小值;(2)若f(x)在[﹣1,1]上的最大值为m,且a+b=m(a>0,b>0),求的最小值. 22.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x﹣2).(1)求f(﹣1),f(2.5)的值;(2)写出f(x)在[﹣3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[﹣3,3]上的单调性;(3)求出f(x)在[﹣3,3]上的最小值和最大值,并求出相应的自变量的取值.
高一数学答题卷
参考答案:1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.A解:∵4↑↑3=4↑4↑4=4↑(4↑4)=4↑44=4↑256=4256,∴=,取对数得lg=512lg2﹣82≈71.6,故≈1071.6,故最接近的是1071.9.AB10.ABD11.AB12.AC解:定义域为R,f(﹣x)=(e+e)=f(x),故f(x)为偶函数,A正确,B错误;因为e+e>0,所以f(x)=a,当且仅当x=0时取等号,C正确,D错误; 13.014.915. 解:,
16.8 17.【详解】由“”是“”的充分不必要条件,即A是的真子集,又,,所以,可得,则实数a的取值范围为.……10分18.(1) 解:原式==6.4.……..6分(2) 解:=.……..12分19.解:(1)当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,所以f(1)=1﹣2=﹣1,又f(x)为R上的奇函数,所以f(﹣2)=f(2)=0;…….2分(2)y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,可得x<0时,﹣x>0,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(x2+2x)=﹣x2﹣2x,所以f(x)=;…….7分(3)由f(x)=,可得f(x)的图象如右图:则f(x)的增区间为(﹣∞,﹣1),(1,+∞);减区间为(﹣1,1).….10分………12分 20. 解:(1)∵函数f(x)=(k+3)ax+3﹣b(a>1)是指数函数,∴,得,故f(x)=ax,(a>1),……6分(2)∵a>1,∴f(x)=ax,在R上单调递增,…….8分又f(2x﹣7)>f(4x﹣3),故2x﹣7>4x﹣3,得x<﹣2,……..11分故不等式的解集为x∈(﹣∞,﹣2).……..12分 21. 解:(1)证明:因为f(x)===3+,任取x1,x2,使﹣1≤x1<x2≤1,则f(x1)﹣f(x2)=﹣=>0,即有f(x1)>f(x2),所以f(x)在[﹣1,1]上单调递减,……..6分所以f(x)min=f(1)=,f(x)max=f(﹣1)=4;……..8分(2)由(1)可得m=4,……..9分所以=+=++1+1=3,……..11分当且仅当=,即a=b=2时,等号成立.…….12分 22. 解:(1)由题意可得 f(﹣1)=kf(1)=﹣k,……1分∵f(0.5)=kf(2.5),∴f(2.5)=.…….2分 (2)对任意实数x,f(x)=kf(x+2),∴f(x﹣2)=kf(x),∴f(x)=f(x﹣2).……3分当﹣2≤x<0时,0≤x+2<2,f(x)=kf(x+2)=kx(x+2);…….4分当﹣3≤x<﹣2时,﹣1≤x+2<0,f(x)=kf(x+2)=k2(x+2)(x+4).……5分当2≤x≤3 时,0≤x﹣2≤1,f(x﹣2)=kf(x)=(x﹣2)(x﹣4),故f(x)=(x﹣2)(x﹣4).…….6分综上可得,f(x)=……7分∵k<0,∴f(x)在[﹣3,﹣1]与[1,3]上为增函数,在[﹣1,1]上为减函数.……..8分 (3)由(2)中函数f(x)在[﹣3,3]上的单调性可知,f(x)在x=﹣3或x=1处取最小值f(﹣3)=﹣k2或f(1)=﹣1,而在x=﹣1或x=3处取最大值f(﹣1)=﹣k或f(3)=﹣,故有:①k<﹣1时,f(x)在x=﹣3处取最小值f(﹣3)=﹣k2,在x=﹣1处取最大值f(﹣1)=﹣k;…….10分②k=﹣1时,f(x)在x=﹣3与x=1处取最小值f(﹣3)=f(1)=﹣1,在x=﹣1与x=3处取最大值f(﹣1)=f(3)=1;………11分③﹣1<k<0时,f(x)在x=1处取最小值f(1)=﹣1,在x=3处取最大值f(3)=﹣.………12分
相关试卷
这是一份江西省鹰潭市余江区城北学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份江西省鹰潭市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题,共20页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022-2023学年江西省鹰潭市第一中学高一下学期期中考试数学试题含解析,共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。