2022-2023学年宁夏贺兰县第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年宁夏贺兰县第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏贺兰县第一中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合，,则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，再根据交集的定义即可求得.【详解】解：因为=，所以或，,所以.故选：C.2．已知命题，则为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由全称命题的否定判定.【详解】由题意得为.故选：C3．设函数则（    ）A． B． C．3 D．7【答案】D【分析】根据分段函数解析式逐步求值即可.【详解】因为，所以.故选：D4．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】B【分析】通过考查函数的定义域和对应关系可得.【详解】A中，的定义域为，的定义域为R，故A错误；B中，，B正确；C中，的定义域为R，的定义域为，故C错误；D中，的定义域为，由可得的定义域为，D错误.故选：B5．已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数的单调性比较大小．【详解】∵是减函数，，所以，又，∴．故选：C．6．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】AD选项不是奇函数，B选项不满足在上单调递增，C选项满足要求.【详解】，故不是奇函数，A错误；为对勾函数，在上单调递减，在上单调递增，故B错误；，在上单调递增，且定义域为R，，故为奇函数，满足要求，C正确；定义域为R，且，故不是奇函数，D错误.故选：C7．已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复合函数的单调性即可求解.【详解】令，则，因为在上是减函数，由复合函数的单调性知，函数与的单调性相反；又因为单调递减，所以需在上单调递增.函数的对称轴为，所以只需要，故选:A.8．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本不等式求得的最小值，再解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】，，当且仅当时等号成立.所以，解得或，所以的取值范围是.故选：C 二、多选题9． (多选)已知命题:，，则命题成立的一个充分条件可以是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分性的定义、子集的性质进行求解即可.【详解】由命题:，成立，得，解得.故命题成立的一个充分条件是的子集，因此选项A、B、D符合，故选：ABD.10．已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】不等式变形后，确定相应二次方程的根有大小得不等式解集．【详解】不等式变形为，又，所以，时，不等式解集为空集；，，时，，因此解集可能为ABD．故选：ABD．11．具有性质： 的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变换的函数是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据中给出的“倒负”变换的函数的定义，对四个选项中的函数进行逐一的判断即可．【详解】解：对于，，则，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项错误；对于，，因为，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项正确；对于，，因为，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项错误；对于，，当时，，当时，，当时，，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项正确；故选：．12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：；，当时，都有；.则下列选项成立的是（    ）A．B．若，则C．若，则D．，，使得【答案】ACD【分析】根据函数的单调性，奇偶性以及最值的应用，对每个选项进行注意判断，即可选择.【详解】因为函数定义在上的函数，所以由：，得函数为偶函数．又因为由知：，，当时，都有，所以函数在上单调递减．对：因为函数为偶函数，所以，而函数在上单调递减，因此，即，故正确；对：因为定义在上的偶函数在上单调递减且连续，且，所以，解得或，故错误；对：因为，函数为偶函数，所以．因为函数为偶函数，在单调递减， 当时，令，解得；当时，令，解得，所以由，得或，故正确；对：由知：是函数的最大值，因此，，使得，故正确.故选：． 三、填空题13．计算_______.【答案】##【分析】根据分数指数幂的运算法则即可求出答案.【详解】.故答案为：.14．已知常数且，若无论取何值，函数（、为实数）的图像过定点，则的值为________【答案】3【分析】函数过定点得到，得到答案.【详解】，当时，，故函数过定点，即，.故答案为：3.15．已知定义在非零实数上的奇函数，满足，则等于______.【答案】【分析】由可得，再根据奇函数的定义，即可求解.【详解】∵，∴，∵为定义在非零实数上的奇函数，∴，即，∴.故答案为：.16．已知函数，且对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】先根据条件得到分段函数在R上单调递增，从而要求每段上都单调递增，且分段处左侧函数的函数值大于等于右侧函数的函数值，列出不等式组，求出实数的取值范围.【详解】因为，所以在R上单调递增，所以满足，解得：.故答案为：. 四、解答题17．若函数为偶函数，当时，．（1）求函数的表达式，画出函数的图象；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．【答案】（1）；作图见解析；（2）．【分析】（1）根据题意，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象即可，（2）结合函数的图象可得关于的不等式，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：（1）当时，，．由是偶函数，得．所以．函数的图象，如图．      （2）由图象可知，函数的单调递减区间是和．要使在上单调递减，则，解得，所以实数a的取值范围是．18．已知幂函数是偶函数．(1)求函数的解析式；(2)函数，，若的最大值为15，求实数a的值．【答案】(1)(2)5 【分析】（1）根据幂函数的特征，得，解得或，检验是偶函数，得出答案；（2）求出，利用的单调性，得，求解即可．【详解】（1）由题知，即，解得或．当时，，不是偶函数，舍去，当时，，是偶函数，满足题意，所以．（2）由（1）知，且图象的对称轴为，所以在上是增函数，则，解得或，又，所以．19．已知函数，.(1)若，判断的奇偶性并加以证明.(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)奇函数，理由见解析(2) 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，判断的关系，即可得解；（2）对任意，恒成立，即在上恒成立，求出在上的最大值，即可得解.【详解】（1）解：函数为奇函数，理由如下：，定义域为，因为，所以函数为奇函数；（2）解：对任意，恒成立，即为在上恒成立，即在上恒成立，因为，当时，取等号，所以，所以，所以实数的取值范围.20．已知函数．（）判断并证明函数在的单调性．（）若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值．【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）.【分析】（1）由函数单调性的定义任取，且，证明即可得解；（2）由函数的单调性可得，代入即可得解.【详解】（1）函数在上单调递增.证明如下：任取，且，因为，则，因为，所以，，，所以，即，所以函数在上单调递增；（2）由（1）知函数在上单调递增，所以函数的最大值为，最小值为，所以，即，解得.21．新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：万台）的函数关系式近似满足：(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？【答案】(1)；(2)年产量为30万台，利润最大. 【分析】（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式.（2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解.【详解】（1），∴.（2）当时，，故在上单调递增，∴时，取最大值，当时，，当且仅当时等号成立，∴当时，，综上，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润，最大利润为790万元.22．已知函数．（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）通过奇函数的性质，可以求出，然后证明是奇函数即可；（2）对函数求导可证明是上单调递增函数，由奇函数的性质，原不等式等价于，从而，即，再求出在上的最小值，令小于得到的最小值即可．【详解】（1）若为奇函数，则， 即，解得，，故存在，使得为奇函数（2）（），，则在上为增函数，∵为奇函数，，即， 又在上为增函数，∴，则恒成立，令，则， 令，，∴【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，考查了含参不等式恒成立问题，属于难题．