2022-2023学年山东省枣庄市枣庄市第八中学高一上学期11月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年山东省枣庄市枣庄市第八中学高一上学期11月月考数学试题

一、单选题

1．若集合，，则中元素的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】根据题意，分别求得集合，，根据集合的交集运算，求得，即可求解.

【详解】由集合，，

所以，所以中元素的个数为2个.

故选：C.

2．已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（    ）

A．或 B．或 C． D．

【答案】D

【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围.

【详解】若，，则，

∴．

若，，

则，

解得或．

∵命题和命题q都是真命题，

∴或，

∴．

故选D．

【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.

3．设已知函数，如下表所示：

则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据函数图表数据，判断取不同值是否满足即可得解集.

【详解】当，则，，而，不满足；

当，则，，而，满足；

当，则，，而，满足；

当，则，，而，满足；

当，则，，而，不满足；

所以不等式的解集为.

故选：D

4．已知，则的解析式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，还原，反解，回代，即可求得，再求.

【详解】令，反解得：

回代得：，即：

，故：

.

故选：B.

【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，但要注意换元的等价性.

5．若是的增函数,则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用函数是上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点处的函数值大小，即，然后列不等式可解出实数的取值范围．

【详解】由于函数是的增函数，

则函数在上是增函数，所以，，即；

且有，即，得，

因此，实数的取值范围是，故选A.

【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：

（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；

（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．

6．函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ）

A． B．或

C． D．或

【答案】B

【解析】根据函数是偶函数，求出，关系，结合单调性确定的符号即可得到结论．

【详解】为偶函数，

所以

，即，

则，

在上单调递增，，

则由，得，

解得或，

故不等式的解集为或．

故选：B

【点睛】思路点睛：解答本题只要按部就班化简转化函数为偶函数和单调性即可得解.由函数的奇偶性得到，由函数的单调性得到.

二、多选题

7．下列选项正确的是（    ）

A．对的最小值为1

B．若，则的最大值为

C．若，则

D．若正实数满足，则的最小值为8

【答案】BD

【分析】根据特殊值A，由均值不等式判断BC，根据“1”的技巧及均值不等式判断D.

【详解】对A，取，，故A错误；

对B，，则，当且仅当时等号成立，故B正确；

对C，因为，所以，而，故C错误；

对于D，，当且仅当，即时等号成立，故D正确.

故选：BD

8．定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ）

A． B．是奇函数

C．在上有最大值 D．的解集为

【答案】ABD

【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；

对于B选项，函数的定义域为，

令，可得，则，

故函数是奇函数，B对；

对于C选项，任取、且，则，

即，所以，

所以，函数为上的减函数，

所以，在上有最大值，C错；

对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.

故选：ABD.

三、双空题

9．若，则的取值范围为___________；的取值范围为___________.

【答案】         

【分析】根据不等式的性质即可得到结果.

【详解】∵

∴即

又，

∴，

即.

故答案为：，.

四、填空题

10．已知：，，，且恒成立，则的取值范围是___________.

【答案】

【分析】由，结合已知等式及基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件是否满足，进而由不等式恒成立确定的取值范围.

【详解】由题设，，，

∴，当且仅当时等号成立，

∴要使恒成立，只需.

故答案为：.

11．已知函数，若的值域是R，则实数m的取值范围是__________.

【答案】

【分析】根据函数解析式，可得当时，，然后利用二次函数的图象与性质讨论当时，函数的值域，然后根据整个函数的定义域为R，列出不等式，解之即可.

【详解】因为函数，

当时，在上为增函数，，

当时，，

①当，即时，，

要使函数的值域是R，则有，解得或，

②当，即时，，

要使函数的值域是R，则有，解得，结合，所以；

综合①②得或，

故答案为：

12．设，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围为____．

【答案】

【分析】由，根据f(x)的最小值为1，分， ，讨论求解.

【详解】因为，

当时，，符合题意；

当时，，解得，不成立；

当时，，解得，不成立；

所以a的取值范围是.

故答案为：.

五、解答题

13．（1）求函数的值域；

（2）已知，求的解析式．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）由题意设，求出的范围和的表达式，代入化简后，根据一元二次函数的性质和的范围，求出函数的值域；

（2）令代换代入原方程化简，与原方程联立后求出的解析式．

【详解】（1）设，则，，

代入得，

，

图像为开口向下，对称轴为的抛物线

因为，所以函数的最大值是1，即函数的值域是；

（2）由题意得，，①

令代换，代入得，，②

由①②联立方程组，解得．

【点睛】本题考查了换元法求函数的值域和列方程组求函数的解析式等问题，以及一元二次函数求最值的方法，属于中档题．

14．已知定义在上的函数满足．且

(1)求函数的解析式；

(2)证明：对，且恒成立．

【答案】(1)

(2)证明见解析

【分析】（1）由可判断函数为奇函数，利用求出，结合求出，即可求解；

（2）结合函数增减性定义直接证明即可.

【详解】（1）由，可知函数为奇函数，由题意，则，即，

又，则，所以．所以，经检验，该函数为奇函数；

（2）对，，且，，根据函数单调性可知在上的单调递增，

下面，用定义证明：任取，，且，

则，

，

因为，，且，则．

又，，所以，即．

所以函数在上的单调递增．

即，，且，．

15．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地(如图所示)，按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为元，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为元．设矩形的长为()

(1)将总造价(元)表示为长度的函数：

(2)如果当地政府财政拨款万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该市民休闲锻炼的场地?

【答案】(1)，

(2)仅限最低造价情况，能够修建起该市民休闲锻炼的场地

【分析】（1）由题干直接列式；

（2）根据不等式可得，进而可判断是否能够修建起该市民休闲锻炼的场地.

【详解】（1）解：由矩形的长为，则矩形的宽为，

则中间区域的长为，宽为，则定义域为，

则，

整理得，．

（2）解：，当且仅当时取等号，

即．

所以当时，总造价最低为万元万元．

故仅限最低造价情况，能够修建起该市民休闲锻炼的场地.

16．已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围；

（3）若实数，（，）满足，求的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）2．

【分析】（1）根据幂函数的定义求得，由单调性和偶函数求得得解析式；

（2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“”，然后求解；

（3）由基本不等式求得最小值．

【详解】解析：（1）．，

，

（）

即或

在上单调递增，为偶函数

即

（2）

，，，

∴

（3）由题可知，

，

当且仅当，即，时等号成立．

所以的最小值是2．