2022-2023学年山东省济南市济南第九中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年山东省济南市济南第九中学高一上学期12月月考数学试题

一、单选题

1．下列与角的终边一定相同的角是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据 表示终边相同角，即可判断．

【详解】对于选项C：与角的终边相同的角为，C满足.

对于选项B ：当时， 成立；

当时，不成立.

对于选项D：不成立.

故选: C

2．下列说法正确的是（    ）

A．终边相同的角相等 B．相等的角终边相同

C．小于的角是锐角 D．第一象限的角是正角

【答案】B

【分析】根据角的定义判断．

【详解】终边相同的角相差周角的整数倍，A不正确；相等的角终边一定相同；所以B正确；小于的角是锐角可以是负角，C错；第一象限的角是正角，也可以是负角，D错误．

故选：B.

3．已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）

A．4 B．2 C． D．

【答案】B

【分析】设扇形的圆心角弧度数为，半径为r，根据扇形的弧长为2，求得半径r,然后根据扇形面积是1，由求解.

【详解】设扇形的圆心角弧度数为，半径为r，

因为扇形的弧长为2，

所以，

又因为扇形面积是1，

所以，

解得．

故选：B

【点睛】本题主要考查扇形弧长公式及面积公式，属于基础题.

4．二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示李节变迁的24个特定节令．如图，每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置．根据描述，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据条件得到运行度数为6×15°，化为弧度即可得解.

【详解】根据题意，立春是立冬后的第六个节气，

故从立冬到立春相应于地球在黄道上逆时针运行了，

所以从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为.

故选：B

5．若 是第二象限角，则点 在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据题意，由所在象限可判断三角函数的符号，可得 ，可得答案．

【详解】根据题意， 是第二象限角，则，

则点在第二象限,

故选：B．

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先通过诱导公式化简得到，再由商数关系求即可.

【详解】，可得，即，故.

故选：D.

7．已知，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】用诱导公式化简后由商数关系弦化切，代入已知计算．

【详解】.

故选：D．

8．已知，且是第一象限角，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，结合诱导公式与同角的三角函数关系，即可求解.

【详解】根据题意，得，即，

∵是第一象限角，∴，

故.

故选：A.

9．已知，是关于的方程的两个根，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】方程有实根，，由此得的范围，然后由韦达定理结合可求得．

【详解】由题意，解得或．

又，，

∴，解得，

又或．∴．

故选：C．

【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，解题时要注意判别式，否则易出错．

10．已知角的终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用三角函数的定义、诱导公式、二倍角公式以及弦化切可求得所求代数式的值.

【详解】依题意，由三角函数的定义可知，

.

故选：D.

11．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】依题意利用诱导公式计算可得；

【详解】解：因为，

所以；

故选：A

12．已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据分段函数定义区间，直接利用函数的解析式求解函数值即可.

【详解】，∴，

，∴，

故选：A

13．已知，且，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】应用诱导公式及同角三角函数的平方关系求，注意根据的范围判断符号.

【详解】由，而，

∴，

∴.

故选：C.

14．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，结合诱导公式，即可求解.

【详解】根据题意，.

故选：B.

15．已知，则的值为（    ）

A． B．18 C． D．15

【答案】A

【分析】原式可除以化简成，代入求值即可

【详解】

，

代入可算得原式的值为.

故选：A

16．若，且满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出，再利用平方关系和商数关系求解.

【详解】解：由得，∴或，

因为，，所以.

由及得，∴，

所以．

故选：A

二、多选题

17．下列命题正确的是（    ）

A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为

B．终边落在y轴上的角的集合为

C．第三象限角的集合为

D．在范围内所有与角终边相同的角为和

【答案】AD

【分析】根据任意角的定义判断即可.

【详解】终边落在x轴的非负半轴的角的集合为故A正确.

终边落在y轴上的角的集合为属于角度制和弧度制的混用，故B错误.

第三象限角的集合为不能取等号，等号时表示轴线角，故C错误.

范围内所有与角可以表示为，故或，故D正确.

故选：AD

18．已知角的终边与单位圆相交于点，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.

【详解】根据三角函数的定义得：，，，故AB正确；

，C正确；

，D错误.

故选：ABC

19．下列选项正确的是（    ）

A．

B．

C．若终边上有一点，则

D．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为

【答案】BD

【分析】利用诱导公式可判断A，利用弧度与角度之间的转化公式可判断B，利用任意角的三角函数定义可判断C，利用扇形的弧长和面积公式可判断D

【详解】对于A，，故A错；

对于B，，故B正确；

对于C，若终边上有一点，则，故C不正确；

对于D，若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的半径为，面积为，故D正确.

故选：BD

20．已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】根据，并结合为锐角求解即可.

【详解】解：因为，所以，即

所以，

因为为锐角，所以，

所以，

所以，

所以

故选：ABD

三、填空题

21．已知是第四象限角，化简_______．

【答案】

【分析】根据同角的平方关系即可化简得到结果.

【详解】因为，且是第四象限角，

则，即，所以

故答案为:

22．终边在y轴上的角的集合是（用弧度制表示）______．

【答案】

【分析】y轴有正半轴和负半轴，角的终边从正半轴旋转到负半轴只需要旋转π﹒

【详解】y轴有正半轴和负半轴，角的终边从正半轴旋转到负半轴只需要旋转π，所以以角的终边在y轴正半轴为基准，写出终边在y轴上的角的集合为

故答案为：

23．已知扇形的周长为，半径为，则该扇形的面积是___________.

【答案】2

【分析】首先求出弧长，即可求出圆心角，再根据扇形面积公式计算可得.

【详解】解：因为扇形的周长为，半径，所以扇形的弧长为，

设扇形的圆心角的弧度数为，由弧长公式得，解得，

所以该扇形的面积是.

故答案为：

24．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则______.

【答案】

【分析】先根据指数函数的特征求出，故，再分子分母同除以，化弦为切，代入求值即可.

【详解】，且时，当时，为定值，

故，又点A在角的终边上，

所以，

所以.

故答案为：.

四、解答题

25．已知.

(1)化简；

(2)若角为第二象限角，且，求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由诱导公式化简；

（2）由平方关系求得，再由商数关系得，从而得结论．

【详解】（1）.

（2）∵，，角为第二象限角，

∴，∴.

∴.

26．已知，是关于x的一元二次方程的两根，

(1)求的值；

(2)求m的值；

(3)若，求的值.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）利用根与系数的关系可求出结果，

（2）利用根与系数的关系列方程组，结合可求出m的值，

（3）先判断出，则，再代值计算即可

【详解】（1）因为，是关于x的一元二次方程的两根，

所以

（2）因为，是关于x的一元二次方程的两根，

所以，，且，

所以，

所以，得，满足，

所以

（3）由（2）可得，，

因为，所以，所以，

所以