2022-2023学年山东省济宁市微山县第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市微山县第二中学高一上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市微山县第二中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．“且”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】若且，则，一定成立，即且.当，满足，但不满足且成立∴“且”是“”的充分不必要条件故选：A.2．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求得集合，结合图象求得正确结论.【详解】，所以，图象表示集合为，，.故选：B3．幂函数的图象经过点，则（    ）A．是偶函数，且在上单调递增B．是偶函数，且在上单调递减C．是奇函数，且在上单调递减D．既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增【答案】D【解析】设幂函数方程，将点坐标代入，可求得的值，根据幂函数的性质，即可求得答案.【详解】设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，所以幂函数，所以既不是奇函数，也不是偶函数，且，所以在上单调递增.故选：D.4．函数的图象是（    ）A．  B． C．  D． 【答案】C【分析】化函数为分段函数，再根据各段函数式的特点即可判断作答.【详解】依题意，原函数化为： ，其定义域为，显然当时，图象是经过点的直线在y轴右侧部分，当时，图象是是经过点的直线在y轴左侧部分，根据一次函数图象知，符合条件的只有选项C.故选：C5．已知，则的最小值是（    ）A．1 B．4 C．7 D．【答案】C【分析】由目标式可得，结合已知条件，应用基本不等式即可求目标式的最小值，注意等号成立的条件.【详解】∵，∴当且仅当时等号成立.故选：C6．已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求在上的解析式，再分段可求的解集.【详解】设，则，故，而，又，故，又等价于或或，故或，故选：B.7．已知a>b>c，若恒成立，则m的最大值为（    ）A．3 B．4 C．8 D．9【答案】D【分析】由，知，，，由，得，结合基本不等式求出的最小值，得到m的最大值．【详解】由，知，，，由，得，又，，当且仅当，即时，取得最小值9，，的最大值为9．故选：．8．我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数，若的对称中心为，则（    ）A． B． C．8084 D．8086【答案】A【分析】先根据题意及的特点，构造出，并得到其为奇函数，从而，求出结果为.【详解】令，则则，所以为奇函数，所以的图象关于对称，所以，故，且，所以.故选：A 二、多选题9．下列说法中正确的是（    ）A．若a>b，则B．若-2<a<3，1<b<2，则-3<a-b<1C．若a>b>0，m>0，则D．若a>b，c>d，则ac>bd【答案】AC【分析】利用不等式的性质对各选项逐一分析并判断作答.【详解】对于A，因c2+1>0，于是有>0，而a>b，由不等式性质得，A正确；对于B，因为1<b<2，所以-2<-b<-1，同向不等式相加得-4<a-b<2，B错误；对于C，因为a>b>0，所以，又因为m>0，所以，C正确；对于D，且，而，即ac>bd不一定成立，D错误.故选：AC10．以下从M到N的对应关系表示函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根据函数的定义，要求集合M中的任何一个元素，在集合N中都有唯一元素和它对应，对选项逐一分析得到结果.【详解】A中，，，集合M中的任何一个元素，在集合N中都有唯一元素和它对应，满足函数的定义；B中，，， M中任一元素，在N中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义；C中， M中任一元素，在N中都有两个对应的元素，不满足函数的定义；D中，，M中元素0，在N中无对应的元素，不满足函数的定义；故选：AB．11．已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（    ）A． B． C．0 D．1【答案】AB【分析】依题意函数在各段上单调递减，且在断点左边的函数值不小于右边的函数值，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由题意可得，解得，∴整数a的取值为或．故选：AB12．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（    ）A．当时，B．函数的最小值为C．函数在上单调递减D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或【答案】ABD【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.【详解】由题意得：，其图象如图所示：由图象知：当时，，故A正确；函数的最小值为，故正确；函数在上单调递增，故错误；方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；故选：ABD 三、填空题13．函数=的定义域为____________【答案】【解析】利用被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则，解得且.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.14．已知，，则的最小值为_______________.【答案】##【分析】利用基本不等式中 “1”的用法可得，展开利用均值不等式即可求出结果．【详解】当且仅当，即时等号成立故答案为：15．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的解集________.【答案】【分析】利用偶函数，单调性解抽象不等式【详解】因为为定义在上的偶函数，且在上单调递减，所以，所以，即，故答案为： 四、双空题16．设f（x）＝2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（1，5），则f（x）=_____；若对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，则实数t的取值范围为_____.【答案】          【分析】由题意可得1和5是方程的根，则利用根与系数的关系可求出，从而可求出的解析式，由对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，可得，求出可求得实数t的取值范围【详解】因为不等式f（x）＜0的解集是（1，5），所以1和5是方程的根，所以，解得，所以，因为对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，所以因为的对称轴为，所以在上单调递减，所以，所以，得，所以实数t的取值范围为，故答案为：， 五、解答题17．集合．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2) 【分析】化简集合B,根据集合的交并补运算直接求解.【详解】（1）由得,所以,因为,所以.（2）因为或，所以.18．已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.（1）求命题p为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】（1）解分式不等式，移项，通分，即可求解；（2）解不等式，求出命题为真时，的取值范围，根据q是p的必要不充分条件转化为集合的关系，即可求解.【详解】（1）由命题p为真命题，知，可化为，解得或，所以实数x的取值范围是；（2）命题q：由，得，解得或.设或，或因为q是p必要不充分条件，所以，解得，实数m的取值范围为.【点睛】本题以命题为背景，考查分式不等式以及一元二次不等式的求解，考查必要不充分条件求参数，属于中档题.19．已知是二次函数，的解集是，且．(1)求函数的解析式；并求当时，函数的最值；(2)令．若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围．【答案】(1)，最大值为16，最小值为7．(2) 【分析】（1）设，根据得到，再计算最值得到答案.（2）的对称轴为，根据单调性得到，解得答案.【详解】（1）是二次函数，的解集是且，所以设，，，，，，（2），其对称轴为，因为在区间上不是单调函数，所以，.解得，所以的取值范围是．20．已知函数满足．(1)求函数的解析式；(2)用定义证明函数在上的单调性．【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）用代替x得到的式子与原式组成方程组，求解函数解析式；（2）根据单调性定义证明.【详解】（1）由用代替x可得，，.，联立方程，解得：.（2）证明：任取，且，.因为，且，所以，，故，即，所以在上单调递减.21．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.【答案】(1)(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元 【分析】（1）由题意可知时，R=4000，代入函数中可求出，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式，（2）分别当和求出函数的最大值，比较即可得答案【详解】（1）由题意知，当时，，所以a=300.当时，；当时，.所以，（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.22．已知函数是定义域上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围；(3)令，若对都有，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据题意得到，，从而得到，再解方程组即可.（2）根据题意得到在上有两个不相等的实数根，从而得到，再解不等式组即可.（3）根据题意得到，设，得到，根据，再利用二次函数的性质得到，，从而得到，解不等式即可.【详解】（1）∵，又是奇函数，∴，，∴解得，∴.经验证，函数满足定义域，成立，所以.（2）方程在上有两个不同的根，即在上有两个不相等的实数根，需满足，解得.（3）有题意知，令因为函数在上单调递减，在上单调递增，∴∵函数的对称轴为，∴函数在上单调递增.当时，；当时，；即，又∵对都有恒成立，∴，即，解得，又∵，∴的取值范围是.