2022-2023学年陕西省高一上学期12月选调考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省高一上学期12月选调考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省高一上学期12月选调考数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据特称命题“存在”，符号，其否定为全称命题，符号为，“”的否定为“”， 即可选出答案.【详解】解：该命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，即命题“，”的否定是“，”，故选：D.2．若全集U={-2，1，2，5}，集合A={1，2，5}，B={-2，1，2}，则=（    ）A．{-2，5} B．{-2，1，2}C．{1，2} D．{2}【答案】A【分析】由交集，补集定义可得答案.【详解】因A={1，2，5}，B={-2，1，2}，则.又U={-2，1，2，5}，则.故选：A3．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据奇函数偶函数的定义，或者结合函数图像的对称性可判断B正确，ACD错误.【详解】对于A，由，知为奇函数，故A错误；对于B，由指数函数的图像可知，的图像既不关于原点对称，也不关于轴对称，故B正确；对于C，由，知为偶函数，故C错误；对于D，因为常函数的图像关于轴对称，所以函数是偶函数，故D错误.故选：B.4．已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则2x+y的取值范围是（    ）A．[0，9] B．[−1，6]C．[－3，9] D．[－3，6]【答案】A【分析】根据不等式的性质求解.【详解】，则，又，∴，故选：A．5．已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】观察二次函数的单调递增区间，满足是增区间的子集.【详解】因为函数在上单调递增，所以满足.故选：A6．年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由推出关系可确定结论.【详解】由题意知：“太空握手”“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”； “空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”“太空握手”，“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件.故选：A.7．函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数解析式判断奇偶性排除B，再由函数值的符号可排除AD，即可得解.【详解】因为定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，故排除B选项，令可得，当或时，，故排除AD.故选：C8．已知某种药在病人血液中的量不低于900mg才有疗效，现给某病人静脉注射了3000mg该种药若该种药在血液中以每小时19%的比例衰减，经过n小时失去疗效，则n（    ）（参考数据lg3≈0.477）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】由对数的运算以及对数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题意可知，即，两边取对数可得，，即经过小时失去疗效.故选：B 二、多选题9．已知函数f（x）=x³-3x²+3，在下列区间中，一定包含f（x）零点的区间是（    ）A．（ -1，0） B．（ 0，1） C．（ 1，2） D．（ 2，3）【答案】ACD【分析】利用零点存在定理判断.【详解】解：因为，所以函数 在，（ 1，2）和内一定有零点，故选：ACD10．已知函数的图象如图所示，若幂函数和函数 的图象恰有2个公共点，则的解析式可能是（    ）A． B．C． D． 【答案】AC【分析】在同一直角坐标系中，分别根据选项画出的图象，由交点个数即可求解.【详解】对于A：画出的图象，当时，，点在的图象的上方，通过图象得有2个交点，所以A正确；对于B：不是幂函数，故不符合；对于C：画出的图象，当时，，点在的图象的上方，且，故通过图象得有2个交点，所以C正确；对于D： 画出的图象，在上单调递增，通过图象得有1个交点，不符合.故选：AC11．已知f（x）为奇函数，函数   若则（    ）A．  B． C． D．【答案】AC【分析】由为奇函数，得，分别令，，即可求解.【详解】因为为奇函数，，所以，令，有，故A正确，令，有，即，解得，故B错误，所以，故C正确，令，有，故D错误，故选：AC.12．若则（    ）A．a>c B．c>d C．b>d D．a>b【答案】ABD【分析】利用指数函数、对数函数单调性，结合，，，，作为分界即可比较出大小关系.【详解】由指数函数、对数函数对应单调性可知，即，，即，，即，，即，综上所述：，故选：ABD. 三、填空题13．若函数且的图象过定点，则的坐标为__________.【答案】【分析】由可得定点坐标.【详解】，恒过定点.故答案为：.14．已知不等式 的解集为，则_____________.【答案】40【分析】利用一元二次不等式的解集结合韦达定理求解即可.【详解】因为不等式 的解集为，所以一元二次方程的解为，，所以由韦达定理得，，所以，故答案为：4015．若函数和的值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”.已知函数，写出一个与是“同象函数”的函数的解析式： _________.【答案】，（或或等，答案不唯一）【分析】构造出，分别计算与的定义域和值域，使得其满足定义即可.【详解】的定义域为R，因为，所以，所以的值域为，，则的定义域为，因为，所以，所以的值域为，所以与的值域相同，定义域不同，所以与是“同象函数”.故答案为：（答案不唯一）.16．已知是定义域为R的函数，且，，且，则=_________，【答案】【分析】根据已知条件可得函数的周期为10，然后利用周期结合可求得结果.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，所以的周期为10，因为，所以，故答案为：. 四、解答题17．求值：(1)；(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据指数幂的运算性质进行运算可得答案；（2）根据对数和指数的运算可得答案.【详解】（1）；（2）.18．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）时，求出集合、，由此能求出；（2）由，可得，结合包含关系即可求解.【详解】（1）时，，，.（2），，则，即，的取值范围为.19．已知正数a，b满足5a+b=10.(1)求ab的最大值;(2)证明: 【答案】(1)5(2)证明见解析 【分析】（1）根据基本不等式求解即可；（2）根据，再结合基本不等式证明即可.【详解】（1），当且仅当，即时取等号.故ab的最大值为5.（2）由题意，，当且仅当，即时取等号，即得证.20．某公司有两种活期理财产品，投资周期最多为一年，产品一：投资1万元，每月固定盈利40元.产品二：投资1万元，前个月的总盈利（单位：元）与的关系式为，已知小明选择了产品二，第一个月盈利10元，前两个月盈利30元.(1)求的解析式;(2)若小红有1万元，根据小红投资周期的不同，探讨她在产品一和产品二中选择哪一个能获得最大盈利.【答案】(1)，(2)答案见解析 【分析】（1）待定系数法解决即可；（2）根据投资周期不同两种产品的的收益不同，比较即可；【详解】（1）由题知，，，所以，解得，所以的解析式为，；（2）由（1）得，由题知，投资产品一：投资1万元，每月固定盈利40元，设总盈利为函数，元，投资产品二：收益为元，当时，解得，当时，解得，当时，解得，所以小红的1万元投资周期小于7个月，选产品一获得最大盈利；小红的1万元投资周期为7个月，选产品一或产品二获得最大盈利相同为280元；小红的1万元投资周期大于7个月，选产品二获得最大盈利；21．如函数.(1)求的定义域.(2)从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，按第一个解答计分.①求不等式的解集.②求的最大值.【答案】(1)(2)选①，，或；选②，4 【分析】(1)对数函数要满足真数大于0，列方程组即可求得定义域.(2)若选①，化简不等式，利用对数函数的单调性可求得不等式的解集.若选②，利用对数加法运算法则，求复合函数的最大值，即求真数所在函数的最大值，代入即可求得的最大值.【详解】（1）由题意，，解得，所以的定义域为.（2）选①，不等式，即，所以，即，则，化简为，解得，或所以原不等式的解集为，或.选②，因为函数的定义域为，所以函数，其中，令函数，，因为，要使函数有最大值，则只需要函数有最大值，且为正数，，因为，所以当时，有最大值，，所以的最大值为.22．已知函数（且）是偶函数.(1)求的值;(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；(3)若，且 对恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2)在上单调递增，理由见解析；(3). 【分析】（1）由偶函数的定义列方程求解即可；（2）根据函数单调性的定义判断证明即可；（3）由函数的单调性和偶函数的性质将将转化为，令，则进一步转化为在时恒成立，然后求出的最大值即可.【详解】（1）因为函数（且）是偶函数，所以，即，所以，所以，因为不一定为零，所以（2）由（1）得，则在上单调递增，理由如下：任取，且，则，因为，且，所以，，所以，所以，即，所以在上单调递增；（3）当时，因为在上单调递增，所以在上单调递增，因为为偶函数，所以由，所以，即，所以，令，则，所以，所以在时恒成立，所以，令，所以当时，取得最大值，所以，所以，且，所以且，即的取值范围为.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查利用函数单调性和奇偶性解决不等式恒成立问题，解题的关键是利用偶函数的性质和单调性将问题转化为恒成立，从而利用换元法可求得结果，属于较难题.