2022-2023学年四川省成都市成都高新实验中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省成都市成都高新实验中学高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市成都高新实验中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合运算求解即可.【详解】解：因为集合，，所以故选：A2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用全称量词命题的否定是特称量词命题即可求解.【详解】该命题的否定：，.故选：B.3．已知，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】取，可判断A选项；利用特殊值法可判断BD选项；利用不等式的基本性质可判断C选项.【详解】对于A选项，若，则，A错；对于B选项，取，，，，则，B错；对于C选项，因为，，由不等式的性质可得，C对；对于D选项，取，，，，则，D错.故选：C.4．不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】将分式不等式化为整式不等式，结合一元二次不等式的解法运算求解.【详解】∵，则，解得故不等式的解集为故选：D.5．下列各组函数是同一函数的是（    ）①与；    ②与；③与；    ④与A．①② B．①③ C．③④ D．①④【答案】C【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得.【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④与是同一函数；所以是同一函数的是③④.故选：C.6．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数解析式，结合奇偶性定义判断其奇偶性，可排除两个选项，再根据常见函数的单调性，判断函数在上的单调性即可确定.【详解】解：函数，定义域为，所以所以函数为偶函数，故排除选项B，C；当时，，又在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，故选项D符合，排除A.故选：D.7．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】使解析式有意义，解不等式组即可.【详解】依题意且，所以函数的定义域是．故选 ：B．8．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】用偶函数的性质转化为，再根据单调性比较的大小即可.【详解】因为函数是偶函数，所以，因为在上是增函数，且，所以，即.故选：D. 二、多选题9．下列函数中为奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据奇函数的定义即可逐一选项求解.【详解】对于A,的定义域为R,关于原点对称，而，为偶函数，对于B,的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数，对于C，的定义域为R，关于原点对称，且，为奇函数，对于D,的定义域为R，关于原点对称，而，不是奇函数，故选：BC10．下面命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．设，则“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的否定是“存在，则”D．设，则“且”是“”的必要而不充分条件【答案】ABC【分析】根据各选项中两个条件之间的推出关系可判断ABD的正误，根据全称量词命题的否定的结构形式可判断C的正误.【详解】对于A，若，则；取，则，但不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确.对于B，当时，，此时不成立，当，则，故“”是“”的必要不充分条件，故B正确.对于C，命题“若，则”的否定是“存在，则”，故C正确.对于D，当且时，，取，此时成立，但且不成立，故“且”是“”的充分而不必要条件，故D错误，故选：ABC.11．已知正数，满足，则下列选项正确的是（    ）A．的最小值是2 B．的最小值是1C．的最小值是4 D．的最大值是【答案】AD【分析】A.利用“1”代换求最值B.直接运用基本不等式C.先把式子变形，再运用基本不等式D.先构造，再运用基本不等式【详解】A. ，当且仅当，即时等号成立，故选项A正确.B. ，当且仅当时等号成立，故选项B错误.C. ，当且仅当时等号成立，故选项C错误.D.因为，所以，则，当且仅当时等号成立，故选项D正确.故选：AD.12．已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的图象性质，结合函数的平移，以及周期性，可得答案.【详解】对于A，令，由是奇函数，则是奇函数，即，故，则A正确；对于B，函数图象可由函数图象向右平移个单位可得，由为奇函数，则函数图象关于原点对称，即函数图象关于对称；函数图象可由函数图象向右平移个单位可得，由为偶函数，则函数图象关于轴对称，即函数图象关于直线对称；由直线关于对称的直线为轴，则函数图象关于轴对称，即，故B正确；对于C，由B选项，关于直线对称的是，由这一规律，可得函数的图象的对称轴为直线，对称中心为，故函数的周期，故C错误；D正确.故选：ABD. 三、填空题13．若函数，，则__________．【答案】【分析】利用函数解析式由内到外逐层计算可得出的值.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.14．满足的集合有______个.【答案】8【分析】根据题意依次列举即可得答案.【详解】解：因为，所以集合可以为，共8个故答案为：815．已知函数，则函数的解析式为________.【答案】【分析】设，求出代入后可得，再把换成．【详解】设，所以，所以，即．故答案为：．16．设，满足，若不等式恒成立，则实数的范围是__________.【答案】【分析】先利用基本不等式求出的最小值，再解可求得答案【详解】解：因为，且，所以，当且仅当，即时取等号，所以不等式恒成立，等价于不等式恒成立，由，得，解得，所以实数的范围是，故答案为： 四、解答题17．已知集合，．(1)当时，求出；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）先求出,再求出得解；（2）对集合分两种情况讨论，解不等式即得解.【详解】（1）（1）当时， ,所以=或，所以= 或.（2）（2）由.①当为空集时，成立.②当不是空集时，，，综上①②，.18．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；写出函数的解析式和值域．【答案】（1）递增区间是，，图像见解析（2）【分析】由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间;直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.【详解】解：因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数的递增区间是,.设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,故的解析式为,由图像可得值域为.【点睛】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.19．已知．(1)讨论在上的单调性并用定义法证明；(2)求在的最值．【答案】(1)在上为减函数，在上为增函数，证明见解析.(2)最小值为4，最大值为5. 【分析】（1）利用证明函数单调性的定义法，作差因式分解得，再分类讨论即可.（2）利用（1）中的单调性，分别代入进行比较值即可.【详解】（1）根据题意，设，则当时，则，则即，函数为减函数；当时，则，则，即，函数为增函数；故函数在上为减函数，在上为增函数;（2）由（1）函数在上为减函数，在上为增函数，而，故当时，，而，，故，所以在上最小值为4，最大值为5.20．某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，．若每百件电子产品的售价为500万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．(1)求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？【答案】(1)(2)年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元． 【分析】（1）根据题意，分段求函数解析式即可；（2）利用二次函数的性质结合基本不等式，分段求函数的最大值，再比较即可．【详解】（1）解：当时，，当时，，．（2）解：当时，，当时，，当时，，当且仅当，即时，，年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元．21．已知函数．(1)当时，求函数在上的最小值；(2)当时，求函数在上的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）将函数化简，结合基本不等式即可求得其最小值；（2）用单调性的定义证明函数在上单调递减，在单调递增，然后分与分别得到其最小值即可.【详解】（1）当时，，当时，当且仅当时，即时等号成立.所以的最小值为.（2），设，则因为，所以，即，所以所以在上，单调递减，同理可证在单调递增，故当,的最小值为；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为所以的最小值为22．已知函数y=f(x)的定义域为R，且对一切xR都有f(x)+2f(-x)=-(+1)x+3a恒成立.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求关于x的不等式f(x)>0的解集.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）根据题意有，消去，即可得出答案；（2），分类讨论，即可得出答案.【详解】（1）解：由题，消去，得；（2）解：由(1)有，①当时，；②当时，1)若，即时，解为或；2)若，即时，解为或；③当时，1）若，即时，解为；2）若，即时，解为；综合有：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为或.