2022-2023学年四川省成都市中和中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省成都市中和中学高一上学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市中和中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】集合的交集运算就是两个集合的公共元素组成的集合.【详解】既在又在中的元素是：，所以故选：B.2．下列各组函数中是相等函数的是（    ）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】根据相等函数的定义，判断函数定义域和对应关系，即可判断.【详解】解:选项中， 的定义域为：；的定义域为：，所以两函数的定义域不同，则不是相等函数；选项中，的定义域为：；定义域为：，所以两函数的定义域不同，则不是相等函数；选项中两函数的对应关系不同，所以不是相等函数；故错误，故选：B.【点睛】本题考查相等函数的定义：两个函数相等，要求定义域和化到最简后的对应关系都要相等，两者缺一不可.3．已知或，则取下面那些范围，可以使是的充分不必要条件（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设集合或，集合，根据是的充分不必要条件得到，最后根据集合的包含关系判断即可.【详解】设集合或，集合，因为是的充分不必要条件，所以，所以A选项符合要求，BCD选项不符合要求.故选：A.4．若集合中只有一个元素，则实数的值为（    ）A．0或1 B．1 C．0 D．【答案】A【分析】对k分类讨论，满足题意，时，，综合即得解.【详解】当时，，满足意义；当时，由题得.综合得0或1.故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】随便带入一组数据即可.【详解】取，此时有：故A C错；又，D错；，B正确. 故选：B.6．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】方法一：不妨设，解即可得出答案.方法二：取，则有，又因为，所以与矛盾，即可得出答案.方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得，利用函数的单调性可得，解不等式即可求出答案.【详解】［方法一］：特殊函数法由题意，不妨设，因为，所以，化简得．故选：D.［方法二］：【最优解】特殊值法假设可取，则有，又因为，所以与矛盾，故不是不等式的解，于是排除A、B、C．故选：D.［方法三］：直接法根据题意，为奇函数，若，则，因为在单调递减，且，所以，即有：，解可得：.故选：D.【整体点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题的通性通法．7．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.8．设函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意知时的开口向上且值域，则问题转化为在上恒成立，讨论、，结合二次函数的性质求的取值范围.【详解】∵，即开口向上且，由恒成立，即在上恒成立，∴当时，即，由二次函数的性质，显然成立；当时，有两个零点，则只需满足，解得，故；综上，的取值范围是.故选：B 二、多选题9．下列不等式解集为空集的有（　　）A．x2+2x+2≤0 B．x2+2x+1≤0 C．|x+1|+|x+2|＜1 D．|x+|＜2【答案】ACD【分析】求解不等式的解集即可得到结果．【详解】对于A，因为，所以无解，解集为；对于B，的解集为{﹣1}；对于C，因为，所以的解集为；对于D，因为，所以的解集为；故选：ACD．10．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值可以为（    ）A．5 B．1 C．2 D．4【答案】BC【分析】由幂函数的系数为，列方程求出实数的值，并检验函数的图象是否过原点，得出答案．【详解】令，解得或，当时，图象不过原点，成立；当时，图象不过原点，成立；故选：BC11．已知函数，实数，满足，则（    ）A． B．，，使得C． D．【答案】CD【分析】根据函数解析式，作函数的图象，根据图象的特征，可得选项A、C的正误，根据基本不等式，可得选项B、D的正误.【详解】画出函数的图象，如图所示．由图知，则，故A错，C对．由基本不等式可得，所以，则，故B错，D对．故选：CD．12．已知函数在区间上是减函数，则整数的取值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】由分段函数的单调性，结合二次函数及反比例函数性质列不等式组求参数范围.【详解】由题意，，解得，∴整数的取值为或或．故选：ABC 三、填空题13．计算：__________.【答案】【分析】根据分数指数幂运算法则即可求出答案.【详解】故答案为：.14．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______．【答案】【分析】由韦达定理求出与，带入计算即可．【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为，由韦达定理知，，所以当且仅当取等号．【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题．15．若函数的值域为则实数的取值范围是________.【答案】【分析】先由分段函数值域的求法，求出各段上的值域，再由函数值域求参数的范围即可得解.【详解】解：①当时，，即 ，②当时，，即 ，由函数的值域为，则，故答案为.【点睛】本题考查了分段函数值域的求法，重点考查了由函数值域求参数的范围，重点考查了集合思想，属中档题.16．已知定义域为R的函数则关于t的不等式的解集为________.【答案】.【分析】先判断出是奇函数且在R上为减函数，利用单调性解不等式.【详解】函数的定义域为R.因为，所以，所以，即是奇函数.因为为增函数，所以为减函数，所以在R上为减函数.所以可化为.所以，解得：或.故答案为：. 四、解答题17．（1）求的定义域；（2）求的值域.【答案】（1）或或；（2）【分析】（1）先根据题意列出关于x的不等式组，解之即可求得的定义域；（2）利用换元法及指数函数的单调性即可求得的值域.【详解】（1）要使函数有意义，必须，解之得或或则的定义域为或或；（2）的定义域为R令，则，令，则在上单调递增，则，故的值域为.18．已知奇函数在定义域上是减函数，且，求实数的取值范围.【答案】【分析】根据是奇函数即可得出,而根据在定义域上是减函数列出关于的不等式组，解出的范围即可.【详解】在定义域上是奇函数,又是减函数,由得，则，,解得,实数的范围为.19．已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）当时，用函数单调性定义证明在上单调递减．【答案】（1）函数为奇函数；（2）证明见解析.【分析】（1）利用函数的奇偶性定义判断； （2）利用函数的单调性的定义证明.【详解】（1）函数的定义域为，∵，∴函数为奇函数．（2）证明：任取，则，，∵，∴，即，∴，即，故当时，在上单调递减．20．已知幂函数的定义域为全体实数R.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求实数k的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据幂函数的定义可得，结合幂函数的定义域可确定m的值，即得函数解析式;（2）将在上恒成立转化为函数在上的最小值大于0，结合二次函数的性质可得不等式，解得答案．【详解】（1）∵是幂函数，∴，∴或2.当时，，此时不满足的定义域为全体实数R，∴m＝2,∴.（2）即，要使此不等式在上恒成立，令,只需使函数在上的最小值大于0.∵图象的对称轴为，故在上单调递减，∴，由，得，∴实数k的取值范围是.21．年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元.每生产(百辆)新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式；(利润销售额成本)（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.【解析】（1）根据年利润=销售额投入的总成本固定成本，分和两种情况得到与的分段函数关系式；（2）当时根据二次函数求最大值的方法来求的最大值，当时，利用基本不等式求的最大值，最后综合即可【详解】解：（1）当时，当时，所以（2）当时，，当时，；当时，，(当且仅当，即时，“”成立)因为，所以，当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.【点睛】此题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想及计算能力，属于中档题22．已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若对于任意的恒成立，求满足条件的实数m的最小值M .(3)对于(2)中的M，正数a，b满足，证明: .【答案】(1) 当时， 为偶函数, 当时，既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析；(2)2；(3) 证明见解析.【分析】(1)对分类讨论,结合奇偶性的定义进行判断可得;(2)将不等式转化为对任意的都成立,再构造函数,利用单调性求出最大值即可得到答案;(3)由(2)知,所以,再根据变形可证.【详解】(1)(i)当m=1时，，,因为,所以为偶函数；(ii)当时,,,,, 所以既不是奇函数也不是偶函数.(2) 对于任意的,即恒成立，所以对任意的都成立,设,则为上的递减函数,所以时,取得最大值1,所以,即.所以. (3)证明: 由(2)知,，所以,,，当且仅当时取等号，①又，当且仅当时取等号，②由①②得，,所以,【点睛】本题考查了函数奇偶性的讨论,不等式恒成立问题,不等式的证明问题,属于中档题.