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2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级(上)期末数学试卷
展开这是一份2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级(上)期末数学试卷,共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)中国人很早就开始使用负数,最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》,在算筹中规定“正算赤,负算黑”.那么﹣2023的相反数是( )
A.﹣2023 B.2023 C. D.
2.(3分)为了“决战脱贫攻坚决胜全面小康”,5年来河南省贫困地区交通基础设施累计完成投资1415.4亿元,其中1415.4亿用科学记数法表示为( )
A.1.4154×103 B.1.4154×108
C.1.4154×1011 D.1.4154×1012
3.(3分)如图是一个正方体纸盒的平面展开图,已知纸盒相对两个面上的数相等.则a、b、c的值分别是( )
A.a=﹣1,b=3,c=﹣2 B.a=﹣2,b=﹣1,c=3
C.a=3,b=﹣1,c=﹣2 D.a=﹣1,b=﹣2,c=3
4.(3分)下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是( )
A.a﹣(b+c) B.a+(﹣b﹣c) C.a﹣(b﹣c) D.(﹣c)+(a﹣b)
5.(3分)已知代数式﹣2xay4与bx3y4和为0,则a+b=( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.5
6.(3分)如图,一只蚂蚁外出觅食,它与食物间有三条路径,从上到下依次记为①,②,③,则蚂蚁选择第②条路径的理由是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.经过一点有无数条直线
D.两点之间线段的长度叫做两点间的距离
7.(3分)如图,已知线段AB=10cm,M是AB中点,点N在AB上,NB=2cm,那么线段MN的长为( )
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
8.(3分)已知:如图,于点O,c为经过点O的任意一条直线,那么∠1与∠2的关系是( )
A.互余 B.互补 C.互为对顶角 D.相等
9.(3分)如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是( )
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
10.(3分)如图,两块三角板的直角顶点O重叠在一起,且∠BOC=36°,则∠AOD的度数( )
A.100° B.144° C.114° D.120°
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)∠α的余角= ﹣∠α.
12.(3分)若a+2b=3,则7+4b+2a= .
13.(3分)角度换算:26.8°= ° ′.
14.(3分)一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块最多有 .
15.(3分)某校七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树(4a+2b)棵,七(1)班植树a棵,七(2)班植树的棵数比七(1)班的两倍少b棵,则七(3)班的植树棵数为 棵.(用含a,b的最简式子表示)
三、解答题(本大题8个小题,共75分)
16.(8分)计算:.
17.(9分)先化简,再求值:3(a2b+ab2)﹣(3a2b﹣1)﹣ab2﹣1,其中a=1,b=﹣3.
18.(9分)如图,是一个几何体的表面展开图:
(1)请说出该几何体的名称;
(2)求该几何体的表面积;
(3)求该几何体的体积.
19.(9分)如图,点C、D是线段AB上的点,ACCD,AB=4BD=8cm,求CD的长.
20.(9分)如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,求∠MON的大小?
21.(10分)如图,AD∥BC,∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E,∠B+∠BCD=180°,求证:∠CFE=∠E.
请将下面的证明过程补充完整:
证明:∵AD∥BC(已知),
∴∠2=∠E,(① )
∵AE平分∠BAD,
∴② .(角平分线的定义)
∴∠1=∠E.(③ )
∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴④ .(⑤ )
∴∠1=∠CFE.(两直线平行,同位角相等)
∴∠CFE=∠E.(等量代换)
22.(10分)如图,AB∥CD,CE与AB交于点O,OF平分∠AOE,OG⊥OF.
(1)若∠C=50°,求∠BOF的度数;
(2)求证:OG平分∠AOC.
23.(11分)如图:
(1)若AB∥EF,猜想图①中,∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明;
(2)若AB∥EF,如图②,直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系: .
(3)学以致用:一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC= °.
2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)中国人很早就开始使用负数,最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》,在算筹中规定“正算赤,负算黑”.那么﹣2023的相反数是( )
A.﹣2023 B.2023 C. D.
【分析】利用正数负数的意义,相反数的定义判断.
【解答】解:﹣2023的相反数是2023.
故选:B.
【点评】本题考查了相反数,解题的关键是掌握相反数的定义.
2.(3分)为了“决战脱贫攻坚决胜全面小康”,5年来河南省贫困地区交通基础设施累计完成投资1415.4亿元,其中1415.4亿用科学记数法表示为( )
A.1.4154×103 B.1.4154×108
C.1.4154×1011 D.1.4154×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【解答】解:1415.4亿=141540000000=1.4154×1011.
故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.
3.(3分)如图是一个正方体纸盒的平面展开图,已知纸盒相对两个面上的数相等.则a、b、c的值分别是( )
A.a=﹣1,b=3,c=﹣2 B.a=﹣2,b=﹣1,c=3
C.a=3,b=﹣1,c=﹣2 D.a=﹣1,b=﹣2,c=3
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法,“Z”字两端是对面判断即可.
【解答】解:由题意得:
a与﹣1相对,c与﹣2相对,b与3相对,
∵纸盒相对两个面上的数相等,
∴a=﹣1,c=﹣2,b=3,
故选:A.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键.
4.(3分)下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是( )
A.a﹣(b+c) B.a+(﹣b﹣c) C.a﹣(b﹣c) D.(﹣c)+(a﹣b)
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案.
【解答】解:A、a﹣(b+c)=a﹣b﹣c,不合题意;
B、a+(﹣b﹣c)=a﹣b﹣c,不合题意;
C、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等,符合题意;
D、(﹣c)+(a﹣b)=a﹣b﹣c,不合题意;
故选:C.
【点评】此题主要考查了去括号法则,正确去括号是解题关键.
5.(3分)已知代数式﹣2xay4与bx3y4和为0,则a+b=( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.5
【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同即可求得a,b的值,进而求得代数式的值.
【解答】解:根据题意得:a=3,b=2.
则a+b=3+2=5.
故选:D.
【点评】本题考查了同类项的定义,关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
6.(3分)如图,一只蚂蚁外出觅食,它与食物间有三条路径,从上到下依次记为①,②,③,则蚂蚁选择第②条路径的理由是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.经过一点有无数条直线
D.两点之间线段的长度叫做两点间的距离
【分析】根据两点之间线段最短解答.
【解答】解:一只蚂蚁外出觅食,它与食物间有三条路径,从上到下依次记为①,②,③,
则蚂蚁选择第②条路径的理由是两点之间,线段最短.
故选:B.
【点评】本题考查了线段的性质,熟记两点之间,线段最短是解题的关键.
7.(3分)如图,已知线段AB=10cm,M是AB中点,点N在AB上,NB=2cm,那么线段MN的长为( )
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
【分析】根据M是AB中点,先求出BM的长度,则MN=BM﹣BN.
【解答】解:∵AB=10cm,M是AB中点,
∴BMAB=5cm,
又∵NB=2cm,
∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm.
故选:C.
【点评】本题考查了线段的长短比较,根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键.
8.(3分)已知:如图,于点O,c为经过点O的任意一条直线,那么∠1与∠2的关系是( )
A.互余 B.互补 C.互为对顶角 D.相等
【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠3,利用,得到∠2+∠3=90°,即可推出∠1+∠2=90°.
【解答】解:由题意得∠1=∠3,
∵,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠2=90°,
故选:A.
【点评】此题考查了对顶角相等,垂直的定义,余角的定义,熟记各定义是解题的关键.
9.(3分)如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是( )
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析.
【解答】解:A、根据点到直线的距离的定义:即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确;
B、根据垂线段最短可知此选项正确;
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离,故选项错误;
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确.
故选:C.
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义,及垂线段最短的性质.
10.(3分)如图,两块三角板的直角顶点O重叠在一起,且∠BOC=36°,则∠AOD的度数( )
A.100° B.144° C.114° D.120°
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题,通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,∠BOC=36°求解即可.
【解答】解:∵∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,∠BOC=36°,
∴∠AOC=54°,
∴∠COD=90°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=144°.
故选:B.
【点评】本题考查了角的平分线与对顶角的性质,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)∠α的余角= 90° ﹣∠α.
【分析】根据互余的两角之和为90°,从而可解答.
【解答】解:∠α的余角=90°﹣∠α
故答案为:90°.
【点评】本题主要考查余角,解答的关键是熟记互余的两个角之和为90°.
12.(3分)若a+2b=3,则7+4b+2a= 13 .
【分析】根据a+2b=3,可知2a+4b的值,进一步求解即可.
【解答】解:∵a+2b=3,
∴2a+4b=2(a+2b)=2×3=6,
∴7+4b+2a=7+6=13,
故答案为:13.
【点评】本题考查了代数式求值,熟练掌握整体代入法是解题的关键.
13.(3分)角度换算:26.8°= 26 ° 48 ′.
【分析】利用度,分,秒的换算关系,进行计算即可.
【解答】解:26.8°=26°+0.8×60'=26°48'.
故答案为:26,48.
【点评】本题考查度分秒的换算.熟练掌握度,分,秒之间的换算关系:1°=60',1'=60'',是解题的关键.
14.(3分)一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块最多有 6 .
【分析】易得这个几何体共有2层,2行,2列,先看第一层正方体的个数,再看第二层正方体的可能的最多个数,相加即可.
【解答】解:综合俯视图和主视图,这个几何体的右边一列有2个正方体,左边一列最多有4个正方体,
所以组成这个几何体的小正方块最多有6块.
故答案为:6.
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体,俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数,难点是得到第二层正方体的最多个数.
15.(3分)某校七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树(4a+2b)棵,七(1)班植树a棵,七(2)班植树的棵数比七(1)班的两倍少b棵,则七(3)班的植树棵数为 a+3b 棵.(用含a,b的最简式子表示)
【分析】根据题意和题目中的数据,可以先表示出七(2)植树棵数,然后根据七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树(4a+2b)棵,即可计算出七(3)的植树棵数.
【解答】解:∵七(1)班植树a棵,七(2)班植树的棵数比七(1)班的两倍少b棵,
∴七(2)班植树(2a﹣b)棵,
∵七年级三个班的学生在植树节这天共义务植树(4a+2b)棵,
∴七(3)班的植树:(4a+2b)﹣a﹣(2a﹣b)
=4a+2b﹣a﹣2a+b
=(a+3b)棵,
故答案为:(a+3b).
【点评】本题考查整式的加减、列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式,熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法.
三、解答题(本大题8个小题,共75分)
16.(8分)计算:.
【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:原式=﹣1+10×2×2+16
=﹣1+40+16
=55.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是关键.
17.(9分)先化简,再求值:3(a2b+ab2)﹣(3a2b﹣1)﹣ab2﹣1,其中a=1,b=﹣3.
【分析】去括号、合并同类项即可化简原式,再将a、b的值代入计算即可.
【解答】解:原式=3a2b+3ab2﹣3a2b+1﹣ab2﹣1
=2ab2,
当a=1,b=﹣3时,
原式=2×1×(﹣3)2
=2×9
=18.
【点评】本题主要考查整数的化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.
18.(9分)如图,是一个几何体的表面展开图:
(1)请说出该几何体的名称;
(2)求该几何体的表面积;
(3)求该几何体的体积.
【分析】(1)依据展开图中图形,即可得出结论;
(2)依据长方体的表面积等于六个面面积之和即可得出结论;
(3)依据体积计算公式,即可得到该几何体的体积.
【解答】解:(1)该几何体的名称是长方体;
(2)该几何体的表面积为:2×(2×3+2×1+1×3)=22(平方米);
(3)该几何体的体积为:2×3×1=6(立方米).
【点评】本题考查了几何体的展开图,掌握立体图形与平面图形的转化,建立空间观念是关键.
19.(9分)如图,点C、D是线段AB上的点,ACCD,AB=4BD=8cm,求CD的长.
【分析】先利用AB=4BD=8cm,得到BD=2cm,再利用ACCD,AC+CD=AD,得CD+CD=6,即可求出答案.
【解答】解:∵AB=4BD=8cm,
∴BD=2cm,AD=AB﹣BD=6cm,
∵ACCD,AC+CD=AD,
∴CD+CD=6,
∴CD=4(cm),
答:CD的长为4cm.
【点评】本题考查了两点间的距离,掌握线段的和与差是解题的关键.
20.(9分)如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,求∠MON的大小?
【分析】先计算出∠BOC 度数,再根据角平分线的定义分别计算出∠COM和∠CON度数,从而利用∠MON=∠COM﹣∠CON即可求解.
【解答】解:∵∠AOB是直角,
∴∠AOB=90°.
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC
=90°+50°=140°.
∵OM平分∠BOC,
∴∠COM∠BOC=70°.
∵ON平分∠AOC,
∴∠CON∠AOC=25°.
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=70°﹣25°=45°.
【点评】本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义,正确理解角的和差倍分关系是解题的关键.
21.(10分)如图,AD∥BC,∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E,∠B+∠BCD=180°,求证:∠CFE=∠E.
请将下面的证明过程补充完整:
证明:∵AD∥BC(已知),
∴∠2=∠E,(① 两直线平行,内错角相等 )
∵AE平分∠BAD,
∴② ∠1=∠2 .(角平分线的定义)
∴∠1=∠E.(③ 等量代换 )
∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴④ AB∥DC .(⑤ 同旁内角互补,两直线平行 )
∴∠1=∠CFE.(两直线平行,同位角相等)
∴∠CFE=∠E.(等量代换)
【分析】根据平行线的性质和判定,可以将将题目中空白部分补充完整.
【解答】证明:∵AD∥BC(已知),
∴∠2=∠E,(两直线平行,内错角相等)
∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2.(角平分线的定义)
∴∠1=∠E.(等量代换)
∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥DC.(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠1=∠CFE.(两直线平行,同位角相等)
∴∠CFE=∠E.(等量代换)
故答案为:两直线平行,内错角相等;∠1=∠2;等量代换;AB∥DC;同旁内角互补,两直线平行.
【点评】本题考查平行线的性质和判定、角平分线的定义,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
22.(10分)如图,AB∥CD,CE与AB交于点O,OF平分∠AOE,OG⊥OF.
(1)若∠C=50°,求∠BOF的度数;
(2)求证:OG平分∠AOC.
【分析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可;
(2)根据垂直的定义和角平分线的判定解答即可.
【解答】解:(1)∵AB∥CD,
∴∠BOE=∠C=50°,
∴∠AOE=130°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠EOF=∠AOF=65°,
∴∠BOF=∠BOE+∠EOF=50°+65°=115°;
(2)∵OG⊥OF,即∠GOF=90°,
∴∠AOF+∠AOG=90°,∠EOF+∠COG=90°,
∵∠AOF=∠EOF,
∴∠AOG=∠COG,
∴OG平分∠AOC.
【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质得出∠BOE=∠C解答.
23.(11分)如图:
(1)若AB∥EF,猜想图①中,∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明;
(2)若AB∥EF,如图②,直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系: ∠B+∠BDF+∠F=360° .
(3)学以致用:一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC= 120 °.
【分析】(1)过点D作CD∥AB;通过平行线的性质倒角即可;
(2)过点D作CD∥AB;根据两直线平行同旁内角互补列出等式求解;
(3)由(2)中的结论计算即可.
【解答】解:(1)∠BDF=∠B+∠F;理由如下:
如图,过点D作CD∥AB;
∴∠B=∠BDC,
∵AB∥EF,
∴CD∥EF,
∴∠CDF=∠F,
∵∠BDF=∠BDC+∠CDF,
∴∠BDF=∠B+∠F;
(2)∠B+∠BDF+∠F=360°;理由如下:
如图,过点D作CD∥AB;
∵AB∥EF,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠B+∠BDC=180°,∠CDF+∠F=180°,
∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°,
故答案为:∠B+∠BDF+∠F=360°;
(3)解:由(2)可知:∠BCD+∠ABC+∠BAE=360°,
∵BA⊥AE,
∴∠BAE=90°,
∴∠ABC=360°﹣∠BAE﹣∠BCD=120°,
故答案为:120.
【点评】本题考查了平行线的性质以及传递性;熟练运用平行线的性质转化角是解题的关键.
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