2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高一上学期第二次月考数学试题

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这是一份2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高一上学期第二次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宁南中学2025届高一上期第二次月考试题数学一、单选题（每题5分）1．已知集合，则（）A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为（）A．-2 B．0 C．2 D．2或-2 3．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D． 4．设，那么m等于（）A． B．9 C．18 D．27 5．已知，则的最小值为（）A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，则它的解析式可能是（）A． B． C． D． 7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D． 8．设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题（每题5分）9．函数，，若，则实数的值可能为（）A．1 B．2 C．3 D．0 10．下列命题为真命题的是（）A．“，”是“”的必要条件B．“”是“”的充要条件C．“”是“”的充分不必要条件D．“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件 11．已知函数，对于任意，则( )A．的图象经过坐标原点 B．C．单调递增 D． 12．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为倒函数，则下列函数是倒函数的为（）A． B． C． D．三、填空题（每题5分）13．已知函数（，且），则函数恒过定点______． 14．已知关于的二次方程有一正数根和一负数根，则实数的取值范围是_____． 15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 16．已知函数，若存在（），使，则的取值范围是______. 四、解答题17．（10分）已知集合，．(1)当时，求，；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，若时，(1)求的解析式；(2)解关于的不等式． 19．（12分）已知函数，.(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若在实数集上恒成立，求的取值范围. 20．（12分）设且，函数的图象过点.(1)求的值及的定义域；(2)求在上的单调区间和最大值. 21．（12分）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断的单调性，并证明；(3)若，求实数的取值范围.
宁南中学2025届高一上期第二次月考答案数学 123456789101112CACBDBDCBDCDABDBD （1）．当时，所以，；（2）是的充分不必要条件∴A是B的真子集，故即所以实数m的取值范围是.18.（1）因为当时，，任取，则，所以，又因为是奇函数，所以，所以.（2）当时，由解得，当时，由解得，综上的解集为.19.（1）由不等式的解集为，可知且是方程的一个根，把代入方程，解得.解不等式得，所以.（2）因为在实数集上恒成立，所以当时，在实数集上不是恒成立的.当时，需满足，解得.综上可知：实数的取值范围是.20.（1）∵函数的图象过点，∴，∴，即，又且，∴，要使有意义，则，∴的定义域为；（2），令∵，∴的最大值为4，此时，且在单调递增，单调递减∴在上的单调增区间为，单调减区间为，最大值为2.21.（1）由题意知利润收入-总成本，所以利润 ,故2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为 .（2）当时，，故当时，；当时，,当且仅当，即时取得等号；综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元．22.(1)因为是上的奇函数，所以，即，此时，，所以为奇函数，故.(2)由（1）知，为上的增函数，证明：任取，且，则，因为，所以，即，又，所以，即，根据增函数的定义可得为上的增函数.(3)由得，因为为奇函数，所以，因为为增函数，所以，即，所以或.