2022-2023学年四川省眉山第一中学高一上学期第三次月考数学试卷

四川省眉山第一中学2022—2023学年第一学期第三次月考 高一数学

满分: 150分时间:120分

一单项选择题（每题5分，共8道小题，共计40分）

1. 命题” 的否定形式为（）

A.B.

C.D.

2. 已知集合, 则（）

A. B. C. D.

3. 已知, 则的取值范围是（）

A. B. C. D.

4. 已知符号函数则“” 是“” 的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5. 函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

6. 设, 则的最小值为（）

A.0 B.1 C.2 D.4

7. 若函数且是上的单调函数, 则的取值范围为（）

A. B.C. D.

8. 已知, 设函数, 则的值可能为（）

A. B.1 C.2 D.3

二多项选择题（每题5分，共4道小题，共计20分）

9.若集合, 则的值可能为（）

A. B. C.0 D.

10., 我们称为互补函数. 下列函数为 “互补函数” 的是（）

A.B.C.D.

11.下列命题为真命题的是（）

A.函数的图象关于直线对称, 且在区间上是增函数

B.函数的最小值为 2

C.“ ”是 “” 的充要条件

D.

12.已知函数满足, 且, 则（）

A. B.

C.的解析式可能为 D.为奇函数

三填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）

13函数的定义域为__________

14函数的图象经过定点)____________

15若方程在上仅有一个实根, 则的取值范围是__________

16已知, 则________0, b ________ 0 . 填或

四解答题（本题6道小题，共计70分，写出必要的文字说明和演算步骤）

17. （本题满分10分）

(1)求值: ;

(2) 已知, 求的值.

18. （本题满分12分）

已知全集, 集合是不等式的解集,是函数在上的值域.

(1) 求集合;

(2) 请写出一个非空集合, 且.

19. （本题满分12分）

某居民小区要建一座休闲场所, 如图, 它的主体造型平面图是一个长为 4 , 宽为 2 的矩形. 居民小区计划在上建一座花坛(图中阴影部分), 在和上建两个沙坑. 若, 记花坛的面积为, 两个沙坑的总面积为(点与正方体的顶点不重合).

(1) 求关于的函数表达式, 并直接写出自变量的取值范围.

(2) 当为何值时,的值最大? 并求出这个最大值.

20. （本题满分12分）

已知函数.

(1) 证明: 为奇函数.

(2) 判断在上的单调性, 并证明你的结论.

(3) 解关于的不等式.

21. （本题满分12分）

已知幂函数在上单调递增, 函数满足.

(1) 求的解析式;

(2) 已知实数满足, 求的值.

22. （本题满分12分）

已知函数且的图象经过.

(1) 设函数, 求的定义域;

(2) 若, 求的取值范围.

 四川省眉山第一中学2022—2023学年第一学期第三次月考 高一数学

参考答案及解析

一单项选择题（每题5分，共8道小题，共计40分）

1.  【答案】D

【解析】本题考查命题的否定, 考查抽象概括能力.

全称量词命题的否定为存在量词命题, 所以.

2.  【答案】B

【解析】本题考查集合的运算, 考查逻辑推理的核心素养.

因为, 则.

3.  【答案】A

【解析】本题考查不等式的关系, 考查运算求解能力. 由题意得, 所以.

4.  【答案】C

【解析】本题考查充分必要条件, 考查逻辑推理的核心素养.

若, 则; 若, 则同号, 所以. 故“”是“”的必要不充分条件.

5.  【答案】B

【解析】本题考查函数的图象, 考查数形结合的数学思想.

由函数, 可得, 故函数的定义域为,

又, 所以是偶函数, 其图象关于轴对称, 因此 A, D 错误;

当 0时,, 所以 C 错误. 故选 B.

6.  【答案】A

【解析】本题考查基本不等式, 考查运算求解能力.

由题意, 所以, 所以, 当且仅当, 即时, 等号成立.

7.  【答案】D

【解析】本题考查函数的单调性, 考查数形结合的数学思想.

因为是减函数, 且是上的单调函数, 所以是上的减函数, 所以, 解得, 即的取值范围为.

8.  【答案】C

【解析】本题考查奇函数的应用, 考查逻辑推理的核心素养.

令, 所以为奇函数,

所以, 因为, 所以为不小于 2 的偶数, 故选 C.

二多项选择题（每题5分，共4道小题，共计20分）

9.【答案】AB

【解析】本题考查集合之间的关系, 考查运算求解能力.

根据题意, 只有一个实数根,

当时,化为, 所以;

当时,, 则, 又是方程的解, 所以,

得.

10. 【答案】BCD

【解析】本题考查函数的应用, 考查抽象概括能力.

对于, 故不满足题意;

对于, 取, 则, 满足题意;

对于在上单调递增, 且值域为, 满足题意;

对于, 取, 则, 满足题意.

11. 【答案】CD

【解析】本题考查不等式的关系, 考查逻辑推理的核心素养.

因为和处的函数值不相等, 所以函数的图象不关于直线对称, 故 A 错误.

, 当且仅当, 即时, 等号成立,有最小值, 又因为, 所以的最小值不为 2 , 故 B 错误. 由, 可得, 所以, 故 D 正确.

12. 【答案】ACD

【解析】本题考查抽象函数, 考查逻辑推理的核心素养.

令, 则, 所以. 令, 则, 即, 则关于点对称, 所以为奇函数. 令, 则不一定成立, 当时, 满足, 故选 ACD.

三填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）

13【解析】本题考查函数的定义域,考查运算求解能力.由, 且, 解得且, 所以的定义域为.

14【解析】本题考查指数函数, 考查运算求解能力.因为恒成立, 所以的图象过定点.

15【解析】本题考查一元二次方程的解, 考查逻辑推理的核心素养., 故在上有两个不等的实数根, 因为方程在上仅有一个实根, 所以只需满足, 解得.

16【解析】本题考查指数的运算, 考查逻辑推理的核心素养.因为, 所以. 又因为, 所以, 则

四解答题（本题6道小题，共计70分，写出必要的文字说明和演算步骤）

17.  【解析】解: (1) .

(2) 因为, 所以, 即, 所以,

即.

18.  【解析】解: (1) 因为单调递增, 所以;

因为, 所以.

(2) 因为, 所以且,

又,

所以符合题意. (答案不唯一, 只要满足且即可)

19.  【解析】解: (1) .

则关于的函数表达式为, 自变量的取值范围是.

(2) ,

当时,取得最大值, 最大值为 7 .

20.【解析】(1)证明: 因为, 又的定义域关于原点对称, 所以是奇函数.

 (2) 解: 在区间上为增函数.

证明如下:

, 且.

而,

由, 得,

所以, 即, 所以.

故在上为增函数.

(3) 解: 由为奇函数且在上为增函数知,, 则,

所以

解得, 即原不等式的解集为.

21.  【解析】解: (1) 由题知, 即, 解得或. 当时,, 在上单调递减, 舍去,

当时,, 在上单调递增, 满足题意, 所以

令, 则,

所以, 所以.

(2) 由, 可得,

因为, 当且仅当时, 取得最小值 2 ,

, 当且仅当时, 取得最大值 2 ,

因为, 所以当时, 等式成立, 故.

22.  【解析】解: (1) 由题可知, 解得或(舍去).

令, 即,

则或, 解得或, 所以的定义域为.

(2) 令,

则,

又, 所以.

又, 所以,

解得, 即的取值范围为.