2022-2023学年四川省南充市第九中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年四川省南充市第九中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出集合M的元素，根据元素与集合的关系以及集合间的包含关系一一判断各选项，可得答案.

【详解】由题意集合，

故，A错误；是集合M的子集，，“”符号使用错误，B错误；

，C错误，D正确；

故选:D.

2．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（       ）

A．{x|0≤x<1} B．{x|－1<x≤2}

C．{x|1<x≤2} D．{x|0<x<1}

【答案】B

【分析】由集合并集的定义可得选项.

【详解】解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，

故选：B.

3．下列各组函数表示同一函数的是（     ）

A．f(x)＝x，g(x)＝ B．f(x)＝x，g(x)＝

C．f(x)＝1，g(x)＝x0 D．f(x)＝x＋1，g(x)＝

【答案】B

【分析】由定义域以及对应关系判断即可.

【详解】对于A，f(x)＝x，g(x)＝，对应关系不同，故A错误；

对于B，f(x)，g(x)的定义域都为，且g(x)＝，故B正确；

对于C，f(x)的定义域为，g(x)的定义域为，定义域不同，故C错误；

对于D，f(x)的定义域为，g(x)的定义域为，定义域不同，故D错误；

故选：B

4．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案.

【详解】命题“，”为全称量词命题，

其否定为存在量词命题：，，

故选:C.

5．已知函数则函数（      ）

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．在上单调递增 D．在上单调递减

【答案】C

【分析】利用分离常数的方法和反比例型函数的单调性判断即可.

【详解】，所以在上单调递增.

故选：C.

6．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.

【详解】由题意，若，则，故充分性成立；

若，则或，推不出，故必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7．用表示两个数中的较小值，设 ，则的最大值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【分析】求得的解析式，根据其单调性，即可求得最大值.

【详解】令，解得，故，

故当时，单调递增；当时，单调递减，

则的最大值为.

故选：B.

8．若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可转化为，使成立，求的最大值即可.

【详解】因为，使得不等式成立，

所以，使得不等式成立，

令，，

因为对称轴为，

所以，

所以，

故选：C

【点睛】本题主要考查了存在性命题的应用，考查了函数最值的求法，转化思想，属于中档题.

二、多选题

9．已知集合，，1，，若，则实数可以为（    ）

A． B．1

C．0 D．以上选项都不对

【答案】ABC

【解析】由子集定义得或或，从而不存在，，，由此能求出实数．

【详解】解：集合，，1，，，

或或，

不存在，，，

解得，或，或．

故选：ABC．

【点睛】本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．

10．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】对于A：由可得，故选项A正确；

对于B：由可得，所以，故选项B不正确；

对于C：当时，由可得，故选项C不正确；

对于D：由可得，所以，所以，故选项D正确；

故选：AD.

11．下列说法不正确的是（    ）

A．不等式的解集为

B．若实数，，满足，则

C．若，则函数的最小值为

D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是

【答案】ACD

【分析】解一元二次不等式可判断A;根据不等式的性质可判断B;利用基本不等式结合函数单调性可判断C;根据一元二次不等式恒成立求得参数的取值范围可判断D.

【详解】不等式即，解集为或，A错误；

实数，，满足，则，故，B正确；

，，函数，

但此时，即，故等号取不到，

令，则在上为单调增函数，则，

即函数的最小值为，C错误；

，当时，恒成立，

当时，恒成立，需满足，解得，

综合可得k的取值范围是，D错误，

故选：

12．若函数为实数集上的增函数，则实数可以为（    ）

A．2  B． C．3 D．1

【答案】AC

【分析】根据一次函数和二次函数的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可.

【详解】根据题意可得：，且，解得.

故选：AC

三、填空题

13．函数的定义域为______.

【答案】

【分析】根据函数解析式列出不等式组，求得答案.

【详解】由可知： ，故，

即函数的定义域为.

故答案为：.

14．函数，则________．

【答案】

【分析】利用函数的解析式可计算得出的值.

【详解】由已知条件可得.

故答案为：.

15．不等式的解集为______．

【答案】

【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解即可.

【详解】，

因为一元二次方程的判别式，

二次函数的开口向上，

所以不等式的解集为空集，

故答案为：

16．若，则的最小值为___________.

【答案】7

【分析】利用基本不等式即可求解.

【详解】因为，所以，

所以，

当且仅当即时等号成立，

所以的最小值为，

故答案为：.

四、解答题

17．已知集合，集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得；

（2）由题可得，即得．

【详解】（1）当时，，

；

（2）由，

则有：，解得：，

即，

实数的取值范围为．

18．（1）已知，且，求的最大值.

（2）已知a，b是正数，且满足，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）直接由基本不等式即可得到结果.

（2）根据基本不等式系数“1”的妙用求解即可.

【详解】（1）因为，即，

由基本不等式可得，即

当且仅当时，即，等号成立.

所以的最大值为

（2）由基本不等式，可得

当且仅当，即当时，等号成立，

所以的最小值为

19．已知函数.

(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；

(2)求函数在上的最大值.

【答案】(1)证明见解析

(2)5

【分析】（1）利用函数单调性的定义证得结论成立.

（2）根据函数在区间上的单调性求得正确答案.

【详解】（1）设对任意的，

则

由题设可得，，，

，即.

故函数在上为减函数..

（2）由（1）得在上为减函数，

函数在上的最大值为.

20．已知命题，使为假命题．

(1)求实数m的取值集合B；

(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由命题的真假转化为方程无实根，再利用判别式进行求解；

（2）先根据为非空集合求出，再将充分不必要条件转化为集合间的包含关系进行求解.

【详解】（1）解：由题意，得关于的方程无实数根，

所以，解得，

即；

（2）解：因为为非空集合，

所以，即，

因为是的充分不必要条件，

则，即，

所以，

21．已知函数，

(1)求与的值：

(2)画出函数的图象，说出函数的单调区间，并求的最大值.

【答案】(1).

(2)函数图象见答案；函数单调递增区间为，单调递减区间为,的最大值为3.

【分析】（1）根据分段函数的解析式，即可求得答案；

（2）分段作出函数的图象，由此可写出函数的单调区间以及最大值.

【详解】（1）因为，所以，；

（2）作出函数的图象，如图示：

函数单调递增区间为，单调递减区间为,

当时，，当时，，故的最大值为3.

22．已知函数，且的解集为．

（1）求函数的解析式；

（2）解关于的不等式，（）；

（3）设，若对于任意的都有，求的最小值．

【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）9．

【分析】（1）根据方程根与系数的关系求出即可；

（2）不等式为，再分，，，讨论得到不等式的解集；

（3）将恒成立转化为，求出的最值，代入计算即可.

【详解】解：（1）因为的解集为，所以的根为，2，

所以，即，

所以；

（2）由（1）可得，

即，即

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为．

（3）因为时，

根据二次函数的图像性质，有，

因为对于任意的，都有，

即求，转化为，

而，所以此时可得，

所以M的最小值为9．