2022-2023学年四川省南充市营山县第二中学高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年四川省南充市营山县第二中学高一上学期第三次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合 ，，则（    ）

A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3

【答案】D

【分析】根据集合的定义即可求解.

【详解】由题意，   或   ，

由①得， ，或 ，由②  ；

当 时， ，不符合集合描述规则，舍去，

；

故选：D.

2．命题“，”的否定是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】由全称命题的否定形式可得解

【详解】由全称命题的否定形式可得：

命题“，”的否定是“，”

故选：B

3．幂函数在为增函数，则的值为（   ）

A．1或3 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【详解】函数为 幂函数，则：，解得：，

幂函数单调递增，则：，据此可得：.

本题选择D选项.

4．若，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】对于ABD，举例判断，对于C，利用基本不等式判断.

【详解】对于A，若，则满足，且，而，所以A错误，

对于B，若，则满足，且，而，所以B错误，

对于C，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，而，所以取不到等号，所以，所以C正确，

对于D，若，则满足，且，而，所以D错误，

故选：C

5．设为定义上奇函数，当时，（b为常数），则（    ）

A．3 B． C．－1 D．－3

【答案】D

【分析】根据奇函数可得，进而根据奇函数的性质即可求解.

【详解】由于为定义上奇函数,所以,

所以当时，,

因此,

故选:D

6．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据指数函数的单调性可确定，由此得到结果.

【详解】在上单调递增，，即；

在上单调递减，，即，

.

故选：A.

7．若在上为减函数，则实数的取值范围为（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据为上的减函数列不等式，解不等式求得的取值范围.

【详解】为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .

故选：C.

【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.

8．若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值可以是（    ）

A． B． C．2 D．4

【答案】A

【分析】作出函数图象，利用数形结合分析得解.

【详解】画出两个函数在同一坐标系下的图像，

若有两个交点，则，

故选：A

二、多选题

9．下列关系式错误的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.

【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；

B选项根据子集的定义可知正确；

C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；

D选项是整数集，所以正确.

故选：AC.

10．下列四组函数中，表示同一函数的是(    )

A．， B．，

C．， D．，

【答案】AC

【分析】两函数定义域相同，对应关系相同，则它们是同一函数，据此逐项分析即可.

【详解】A：，，两函数定义域均为R，对应关系相同，故两个函数为同一函数；

B：定义域为R，的定义域为，故两函数不为同一函数；

C：，，两函数定义域均为R，对应关系相同，故两个函数为同一函数；

D：定义域满足，即[1，＋∞)；定义域满足，即(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故两函数不为同一函数.

故选：AC.

11．(多选)已知函数其中且，则下列结论正确的是（    ）

A．函数是奇函数

B．函数在其定义域上有解

C．函数的图象过定点

D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数

【答案】ABD

【分析】对于A，先求出定义域后利用奇函数的定义判断，对于BC，由A可知为上的奇 函数，所以可得，从而可进行判断，对于D，由指数函数的单调性判断

【详解】，定义域为，，所以为奇函数，且，故选项A，B正确，选项C错误；

，，，在上均为增函数，在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确．

故选：ABD．

12．已知函数的图象关于直线对称，且对于，当，，且时，恒成立．若对任意的恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【分析】首先得到为偶函数且在上单调递增，则在上单调递减，则问题转化为恒成立，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围.

【详解】解：因为函数的图象关于直线对称，所以的图象关于轴对称，即为偶函数，

又当，，且时，恒成立，即恒成立，

所以在上单调递增，则在上单调递减，

若对任意的恒成立，

即恒成立，即恒成立，

即恒成立，即，解得，即，

故符合条件的有A、B、C；

故选：ABC

三、填空题

13．已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.

【答案】

【详解】由已知得

故答案为.

【点睛】直接法求函数的值域，一般从自变量 的范围入手，逐步推出 的取值范围，基本初等函数的值域都是由此方法得出的.对于二次函数，常常根据求解问题的要求，采用配方法来求值域.

14．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．

【答案】(1,4)

【分析】由恒过(0,1)，结合与的关系确定P点的坐标.

【详解】由恒过(0,1)，而是由向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，

∴P点坐标为(1,4)．

故答案为：(1,4)．

15．若定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的x的取值范围为___________.

【答案】

【分析】根据函数的单调性结合分类讨论可求的解.

【详解】等价于或或，

因为为偶函数，且，故即为，

即为，

而在区间上单调递增，故即，

同理的解为或，

故的解为，

而的解为，

故的解为.

故答案为：

16．已知是方程的两个实数根，且，则____．

【答案】

【分析】根据题意得到，根据，结合不等式的性质，即可求解.

【详解】因为是方程的两个实数根，所以，

由，

又因为，所以，所以．

故答案为：.

四、解答题

17．求值：

(1)

(2).

【答案】(1)110；

(2).

【分析】（1）根据分数指数幂的意义，将根式化为分数指数幂，根据分数指数幂的运算性质化简即可求得结果；

（2）根据分数指数幂的运算性质化简即可求得结果.

【详解】（1）

（2）.

18．为了振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某企业应当地政府号召，在其扶贫基地建厂，利用当地原材料优势生产某种产品，已知年固定成本为50万元，年变动成本（万元）与产品产量（万件）的关系为，产品售价为10.5万元/万件，该企业利用其产业链优势，可将该厂产品全部收购

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少时，该厂年利润最大？最大利润为多少？

【答案】（1）；（2）当年产量为40万件时，该厂年利润最大，为85万元.

【分析】（１）根据题意，写出利润P关于x的函数解析式；

（２）分别利用二次函数的性质和基本不等式分段求得最大值，然后比较得出整个定义域内的利润最大值.

【详解】（1）产品年销售额为万元，由题意得

，即

.

（2）当，，此时，当时，年利润取得最大值50万元.

当时，，当且仅当即时取等号，则当时，年利润取得最大值85万元.

因此，当年产量为40万件时，该厂年利润最大，为85万元.

【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及利用二次函数的性质和基本不等式求最值，关键是分段求最值，然后比较得到利润最大值.

19．已知函数.

(1)用定义证明：在区间上是增函数；

(2)若对，都有，求实数的取值范围.

【答案】(1)证明见解析；

(2).

【分析】（1）根据函数的单调性的定义即得；

（2）根据题意参变分离可得恒成立，然后利用函数的单调性可得函数的最值即得.

【详解】（1）设，则

，

因为，则，，，

从而，，

所以，即，

所以在区间上是增函数；

（2）因为对，都有，

所以恒成立，

由（1）得在上是增函数，

所以，

故的取值范围是.

20．已知非空集合，集合，命题.命题.

(1)当实数为何值时，是的充要条件；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意可知可求得的值；

（2）利用集合是集合的真子集分类讨论解关于的不等式组即可求得的取值范围.

【详解】（1）因为集合解得.

集合解得.是的充要条件,故,

即与是方程的两个根，所以.

（2）是的充分不必要条件，故集合是集合的真子集.由（1）知

当时，即或，，

故或解得.

当时，即，，

故或解得.

当时，即或，满足集合是集合的真子集，故或.

综上所述：的取值范围为

21．已知函数，．

(1)当，且时，求函数的值域；

(2)若函数在的最小值为，求实数的值；

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）令，结合二次函数的性质可求得最值，由此可得值域；

（2）令，可得，分别在、和的情况下，根据二次函数单调性确定最小值点，由最小值可构造方程求得结果.

【详解】（1）当时，；

令，则当时，，

在上单调递减，在上单调递增，

，，的值域为.

（2）令，则当时，，

，对称轴为；

当，即时，在上单调递增，，

解得：（舍）；

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，

，解得：（舍）或；

当，即时，在上单调递减，，

解得：（舍）；

综上所述：.

22．已知．

(1)若，判断的奇偶性；

(2)若函数的定义域为，，当时，，求的解集．

【答案】(1)既是奇函数又是偶函数

(2)

【分析】（1）先求得，进而可得结合偶函数的定义即可判断；

（2）先证明在上是增函数，求出，将不等式变形为，利用函数的单调性求解不等式即可．

【详解】（1）令，得

令，得

所以函数既是奇函数又是偶函数．

（2）设，且，∴

则，即

所以在上是增函数

因为，所以

因为，所以

所以，即，得

所以的解集是．