2022-2023学年四川省宜宾市第四中学校高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省宜宾市第四中学校高一上学期期中考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省宜宾市第四中学校高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合与元素的关系，即可作出判断.【详解】对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等；对于B，，显然；对于C，当时，，所以；对于D，当时，，所以.故选：C2．已知，若集合，则的值为（    ）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果.【详解】因为所以有，解得或当时，不满足集合中元素的互异性，故则故选:B.3．下列表示错误的是（    ）A． B．C．= D．若则【答案】C【分析】由元素与集合的关系可判断A；由集合与集合的包含关系可判断B；由描述法可判断C；由集合的包含关系与并集的定义可判断D【详解】对于A：因为空集没有任何元素，故，故A正确；对于B：因为空集是任何集合的子集，故，故B正确；对于C：表示与的交点所构成的集合，所以，故C错误；对于D：若则，故D正确；故选：C4．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（    ）A．甲方案 B．乙方案 C．一样 D．无法确定【答案】B【分析】设两次加油的油价分别为，（，且），分别计算两种方案的平均油价，然后比较即得.【详解】设两次加油的油价分别为，（，且），甲方案每次加油的量为；乙方案每次加油的钱数为，则甲方案的平均油价为：，乙方案的平均油价为：，因为，所以，即乙方案更经济．故选：B．5．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判断函数是偶函数可淘汰B，然后将代入函数可淘汰D，再算出函数的零点个数可淘汰A，即可求解【详解】由可得，所以是偶函数，故淘汰B选项；因为，故淘汰D选项，令，解得，故只有两个零点，故淘汰A选项，故选：C6．已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是（    ）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】由求得，再由方程有两个正实数根，，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解.【详解】因为函数（b，c为实数），，所以，解得，所以，因为方程有两个正实数根，，所以，解得，所以，当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，故选：B7．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由时，恒成立，可得函数在区间上单调递增，再根据函数是偶函数，可得函数图象关于直线对称，根据函数的单调性与对称性即可得解.【详解】解：因为当时，恒成立，所以函数在区间上单调递增，由于函数是偶函数，故函数图象关于y轴对称，所以函数图象关于直线对称，所以，，由，函数在区间上单调递增，所以．故选：B.8．已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题可得函数关于点对称，函数在R上单调递增，进而可得，利用函数的单调性即得.【详解】由，得且函数关于点对称．由对任意，，均有，可知函数在上单调递增．又因为函数的定义域为R，所以函数在R上单调递增．因为a，b为关于x的方程的两个解，所以，解得，且，即．又，令，则，则由，得，所以．综上，t 的取值范围是.故选：D． 二、多选题9．已知函数，若，则实数的值为（   ）A． B． C． D．1【答案】CD【分析】分和两种情况进行讨论即可【详解】因为函数，，所以当时，，解得；当时，，即解得，故选：CD10．下列说法正确的有（    ）A．“，”的否定是“，”B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C．若，，，则“”的充要条件是“”D．“”是“”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可判断A；由命题为假命题可得方程无解，则，即可判断B；根据充分条件和必要条件的定义即可判断CD.【详解】解：对于A，因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以“，”的否定是“，”，故A正确；对于B，若命题“，”为假命题，则方程无解，所以，解得，所以实数的取值范围是，故B正确；对于C，当时，，则由不能推出，所以“”的充要条件不是“”，故C错误；对于D，若，则，故由可以推出，若当时，，则由不可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：ABD.11．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．【答案】BCD【分析】根据给定的解集，结合一元二次不等式的解法确定a的符号，并用a表示b，c，再逐项判断作答.【详解】因关于的不等式的解集是或，则是一元二次方程的二根，且，则有，即，且，A不正确；不等式化为：，解得，即不等式的解集是，B正确；不等式化为：，即，解得，因此不等式的解集是，C正确；，D正确.故选：BCD12．若实数满足，则下列选项正确的是（    ）A．最大值是 6 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是 3【答案】ACD【分析】根据基本不等式判断各选项．【详解】，当且仅当时等号成立，，则，，时等号成立，A正确；，，时等号成立，D正确；．，当且仅当时取等号，，，所以时，取得最大值，B错C正确．故选：ACD． 三、填空题13．函数的定义域为__________.【答案】【分析】根据二次根式，分式，零次幂的性质列出不等式求解函数的定义域即可.【详解】解：因为所以函数的定义域满足：，解得：且所以函数的定义域为：.故答案为：.14．函数的单调减区间是______．【答案】，【分析】根据绝对值的定义去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数单调性求得单调递减区间．【详解】去绝对值，得函数 当 时，函数 的单调递减区间为 当 时，函数的单调递减区间为 综上，函数  的单调递减区间为，故答案为：，15．已知集合，，“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______．【答案】【分析】根据命题的充分必要性可得集合间关系，进而可得参数范围.【详解】由“”是“”的充分不必要条件，得，所以，解得，故答案为：.16．已知，对于任意的，都存在，使得成立，其中，则m的范围是______.【答案】【分析】对双变量问题，先处理不含参部分，根据存在性问题可得，结合二次函数的对称性可求得最值，进而可得，再根据恒成立问题结合参变分离运算求解.【详解】∵存在，使得，则的对称轴为，则当时，取到最大值为∴，则∵任意的，，则在上单调递增，则当时取到最小值故m的范围是故答案为：. 四、解答题17．（1）已知，计算：；（2）设，，求的值．【答案】（1）4；（2）27【分析】（1）对两边平方，求出，再对此式两边平方，化简可得，从而代入可求结果，（2）将等式两边化为同底数幂的形式，然后可得关于的方程组，求出的值，从而可求得的值【详解】（1）因为，所以，所以，所以，                        所以，即，所以，所以．                        （2）因为，所以，即．又，所以，即，由，解得，故的值为27．18．已知集合，，.(1)求，；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)或. 【分析】（1）根据集合的交并运算求得，；（2）根据是否为空集进行分类讨论，由此求得的取值范围.【详解】（1），，∴，.（2），当时，，∴．当时，，∴．综上所述，或.19．已知不等式的解集为或，其中．(1)求实数，的值；(2)当时，解关于的不等式（用表示）．【答案】(1)、(2)答案见解析 【分析】（1）依题意、为方程的两根，代入方程得到关于、的方程组，解得即可；（2）由（1）可得不等式即，即，分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集.【详解】（1）解：依题意、为方程的两根，所以，解得或，因为，所以、；（2）解：由（1）可得不等式，即，即，当时原不等式即，解得，所以不等式的解集为；当时解得，即不等式的解集为；当时解得，即不等式的解集为；综上可得：当时不等式的解集为，当时不等式的解集为，当时不等式的解集为.20．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.【答案】(1)(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元 【分析】（1）由题意可知时，R=4000，代入函数中可求出，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式，（2）分别当和求出函数的最大值，比较即可得答案【详解】（1）由题意知，当时，，所以a=300.当时，；当时，.所以，（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.21．设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．(1)判断的奇偶性，并加以证明；(2)判断的单调性，并加以证明；(3)设为实数，若，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】(1)是奇函数；证明见解析(2)为减函数；证明见解析(3) 【分析】（1）令可求得，令可得，由此可得奇偶性；（2）设，由可得，由此可得单调性；（3）利用单调性可将恒成立的不等式化为，利用二次函数性质可求得，由此可得的取值范围.【详解】（1）令，则；令，则，即，为定义在上的奇函数.（2）设，则，，又，，为定义在上的减函数.（3）由得：，在上单调递减，；当时，取得最大值，最大值为，，即实数的取值范围为.22．已知是定义在上的奇函数，当时，．(1)求在上的解析式；(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用为奇函数得到，设，利用奇函数的运算即可得到答案；（2）题意可整理得在上有解，令，求其最小值即可求解【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，所以，解得，所以时，，当时，，所以，又，所以，所以在上的解析式为；（2）由（1）知，时，，所以可整理得，令，根据指数函数单调性可得，为减函数，因为存在，使得不等式成立，等价于在上有解，所以，只需，所以实数的取值范围是