2022-2023学年四川省宜宾市叙州区第一中学校高一上学期第三学月考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省宜宾市叙州区第一中学校高一上学期第三学月考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省宜宾市叙州区第一中学校高一上学期第三学月考试数学试题 一、单选题1．已知集合,,则A． B． C． D．【答案】C【解析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2．已知指数函数的图象过点，则（    ）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.【详解】因为指数函数的图象过点，所以，即，所以，故选：C3．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若，则成立，即必要性成立，反之若，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．若，，则 等于（    ）A．  B．3C． D．【答案】A【分析】根据已知确定 ，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.【详解】因为，，所以 ，则 ，故，故选：A5．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A6．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可知，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.【详解】依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，作出图象如图：由图象可知，，故选：D【点睛】本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于中档题.7．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（    ）A．2027年 B．2026年 C．2025年 D．2024年【答案】B【分析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.【详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，故选：B.8．已知函数， 若， 则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函数的解析式，求得函数的定义域，再根据函数的奇偶性和复合函数的单调性，得出函数为奇函数且为单调递减函数，再根据函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，又由，所以函数为奇函数，令，可得函数为单调递减函数，根据复合函数的单调性，可得函数为定义域上的单调递减函数，因为，即，则满足，解得.故选：B.【点睛】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解. 二、多选题9．已知，则（    ）A． B． C． D．的取值范围是【答案】BC【分析】根据不等式的性质与基本不等式依次判断各选项即可.【详解】解：对于A选项，当时，不成立，A错误.对于B选项，因为，所以，，故BC正确；对于D选项，当，时，，当且仅当时，等号成立，而，所以的取值范围是，故D错误.故选：BC10．下列各式中，值为的有（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】A中，利用两角和的正弦公式计算即可；B中，先通分，再利用三角恒等变换计算即可；C中，利用二倍角的正切值公式计算即可；D中，利用两角和的正切公式计算即可．【详解】对于A，；对于B，；对于C，；对于D，．故选：ACD．11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．直线是函数图象的一条对称轴B．函数在区间上单调递减C．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象D．若对任意的恒成立，则【答案】ACD【分析】直接利用函数的关系式，利用正弦型函数的性质的应用和恒成立问题的应用判断A、B、C、D的结论．【详解】函数，对于A：f（）＝＝1，故A正确；对于B：由于，所以，故函数在该区间上有增有减，故B错误；对于C：将函数的图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，故C正确；对于D：函数，整理得，即求出函数的最小值即可，由于，所以，故当x＝0时取得最小值，故a＜﹣1，故D正确．故选：ACD．12．如图，对于任意正数．记曲线与直线所围成的曲边梯形面积为，并约定和．已知，则以下命题正确的有（    ）A． B．C．对任意正数k和，有 D．对任意正数k和，有【答案】BCD【分析】A选项，根据题意，得到，再进行求解即可；同样的方法使用与BCD选项.【详解】，A选项错误；，，，B选项正确；对任意正数k和，，，故，C正确；对任意正数k和，有，D正确.故选：BCD 三、填空题13．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.【答案】【分析】根据扇形面积公式可求得答案.【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.14．已知角的终边经过点，则的值等于______.【答案】【解析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.15．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.【答案】【解析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时，方程化为，∴，此时，符合题意；当时，则由， ，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.故答案为：.【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.16．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.【答案】【分析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数有8个零点，所以直线与函数图像的交点有8个，如图所示：设，因为函数是定义在的偶函数，所以函数的图像关于轴对称，所以，且由二次函数对称性有， 由有，所以 又，所以，所以，故答案为：. 四、解答题17．计算(1)(2)【答案】(1)6(2) 【分析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）解：；（2）解：.18．已知角的终边经过点，试求：(1)tan的值；(2)的值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，结合正切函数的定义进行求解即可；（2）利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】（1）∵，，∴点P的坐标为(1，3)，由三角函数的定义可得：；（2）.19．已知函数.(1)求的值及的单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)，单调增区间为，(2)最大值为，最小值为 【分析】（1）化简得到，代入计算得到函数值，解不等式得到单调区间.（2）计算，根据三角函数图像得到最值.【详解】（1），故，，解得，，故单调增区间为，（2）当时，，在的最大值为1，最小值为，故在区间上的最大值为，最小值为.20．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元 【分析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.【详解】（1）当时，；当时，.所以；（2）当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.21．已知函数，函数为R上的奇函数，且.(1)求的解析式：(2)判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：(3)若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.【答案】(1)；(2)单调递增.证明见解析；(3) 【分析】（1）列方程组解得参数a、b，即可求得的解析式；（2）以函数单调性定义去证明即可；（3）依据奇函数在上单调递增，把不等式转化为整式不等式即可解决.【详解】（1）由题意可知，即，解之得，则，经检验，符合题意.（2）在区间上单调递增.设任意，且，则由，且，可得则，即故在区间上单调递增.（3）不等式可化为等价于，解之得故不等式的解集为22．设，函数．(1)若，判断并证明函数的单调性；(2)若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围．【答案】(1)在上递增，证明见解析.(2) 【分析】（1）根据函数单调性的定义计算的符号，从而判断出的单调性.（2）对进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得的范围.【详解】（1），当时，的定义域为，在上递增，证明如下：任取，由于，所以，所以在上递增.（2）由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.当时，由（1）可知在上递增.所以，从而①有两个不同的实数根，令，①可化为，其中，所以，，，解得.当时，函数的定义域为，函数在上递减.若，则，于是，这与矛盾，故舍去.所以，则，于是，两式相减并化简得，由于，所以，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】函数在区间上单调，则其值域和单调性有关，若在区间上递增，则值域为；若在区间上递减，则值域为.