2022-2023学年新疆和田地区民丰县高一上学期11月期中教学情况调研数学试题（解析版）

2022-2023学年新疆和田地区民丰县高一上学期11月期中教学情况调研数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求出集合M，N，再求两集合的交集

【详解】解：因为，，

所以．

故选：D．

【点睛】本题考查集合的运算，考查了－元二次不等式的解法，属于基础题．

2．已知集合，，则集合等于

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】试题分析：由，得，故，故选D.

【解析】集合的运算.

3．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得到结果.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“，”的否定是：，，

故选：A.

【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，属于基础题目.

4．已知定义在上的函数满足是奇函数，是偶函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】先根据题意得到，，再对进行赋值，即可求得.

【详解】解：是奇函数，是偶函数，

，，

令，

由，得：，

令，

由，得：，

，

令，由

，

即，

解得：，

，

故选：A.

5．已知a>1，b>1，记M＝，N＝，则M与N的大小关系为（    ）

A．M>N B．M＝N

C．M<N D．不确定

【答案】A

【分析】利用基本不等式可得答案.

【详解】因为，所以

，当且仅当取等号，

而，

故选：A．

6．设集合A=, B=, 那么“mA”是“mB”的(  )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】，

因为，所以“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A

7．已知函数，那么（   ）

A．函数的单调递减区间为，

B．函数的单调递减区间为

C．函数的单调递增区间为，

D．函数的单调递增区间为

【答案】A

【分析】函数是向右平移1个单位长度得到的，由反比例函数的单调性可得的单调性.

【详解】函数可看作是由向右平移1个单位长度得到的，

∵在和上单调递减，

∴在和上单调递减，

∴函数的单调递减区间为和，

故选A.

【点睛】本题考查分式函数的单调性问题，属于基础题.

8．函数y＝的图象是 (　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】方法一：代入选项验证即可．x=2,y=0,所以舍去A,C,D.

方法二：y＝＝－＋1，利用函数图象的变换可知选B．

二、多选题

9．满足集合，且，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】根据集合交集的结果，以及，可直接得出结果.

【详解】因为，所以，，，

又，

所以或.

故选：AC.

10．下列命题中为真命题的是（    ）

A．不等式的解集为

B．函数的图象关于点对称

C．函数，为同一个函数

D．已知、、，则

【答案】BD

【解析】解不等式可判断A选项的正误；验证可判断B选项的正误；求出函数、的定义域，可判断C选项的正误；利用基本不等式可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，由可得，即，解得或，A选项错误；

对于B选项，，

所以，函数的图象关于点对称，B选项正确；

对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为，

则函数，不是同一个函数，C选项错误；

对于D选项，由于、、均为正数，由基本不等式可得，

上述不等式全加得，当且仅当时，等号成立，D选项正确.

故选：BD.

11．下列命题是真命题的（    ）

A．的否定是：

B．在上单调递增

C．是的必要不充分条件

D．，则是的充分不必要条件

【答案】BC

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断A，根据复合函数的单调性判断B，根据充分条件、必要条件的定义判断C、D；

【详解】解：对于A：命题的否定为，故A错误；

对于B：令，解得或，所以函数的定义域为，

又在上单调递增，在上单调递减，在定义域上单调递增，

所以在上单调递增，在上单调递减，故B正确；

对于C：由推不出，故充分性不成立，

由推得出，故必要性成立，故是的必要不充分条件，即C正确；

对于D：由推不出，如，但是，故充分性不成立，

由也推不出，如时，故必要性不成立，故是的既不充分也不必要条件，故D错误；

故选：BC

12．若，，则下列不等关系正确的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】由，，得，则，然后逐个分析判断即可

【详解】由，，得，所以，

对于A，，所以A正确

对于B，因为，所以，因为，所以等号不成立，所以，所以B正确，

对于C，因为，所以，因为，所以等号不成立，所以，所以C错误，

对于D，因为，

所以，

由于，且，因为，所以等号不成立，所以，

所以，

所以，所以D正确，

故选：ABD

三、填空题

13．已知全集，集合，则____________．

【答案】

【分析】由，求得，结合补集的运算，即可求解.

【详解】由函数，可得，解得，即，

又由，所以.

故答案为.

14．_____________.

【答案】

【分析】根据指数幂的运算性质与运算法则计算.

【详解】

【点睛】本题考查指数幂的乘除混合运算，考查指数幂的运算性质和乘除运算法则，考查了推理能力与计算能力.

15．若关于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是    ．

【答案】[0，）．

【详解】当a=0，﹣3≤0不成立，符合要求；

当a≠0时，因为关于x的不等式ax2+4ax++3≤0的解集为ϕ，

即所对应图象均在x轴上方，故需解得0＜a＜，

综上满足要求的实数a的取值范围是[0，）

故答案为[0，）．

四、双空题

16．已知函数 当时，的最小值等于____；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是____．

【答案】         

【分析】利用分段函数各区间上函数的性质，结合一元二次函数的性质，求的最小值即可；利用函数不等式在分段函数定义域上恒成立，应用参变分离法将不等式转化为或即可求的范围

【详解】(1)当时，

时，,得：当时，有最小值为－2，

时，，得：当时，有最小值为－3，

∴当时，的最小值等于－3

(2)定义域内的任意,恒成立

①时，有，即：恒成立

令＝

在时，有最小值：

∴

②时，有，即：恒成立，

令

在时，有最大值：

∴

实数的取值范围是

故答案为：；

【点睛】本题考查了求分段函数的最值问题，及根据函数不等式恒成立求参数范围；利用分段函数的分段区间，讨论各区间上最小值，然后比较它们的大小确定整个定义域上的最小值；参变分离法将函数不等式转化为或求参数范围

五、解答题

17．化简或求值．

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）将根式运算化成指数幂运算，根据指数幂的运算法则可求得结果；（2）根据指数幂运算的运算法则求值即可.

【详解】（1）原式

（2）原式

【点睛】本题考查指数幂运算法则化简求值的问题，属于基础题.

18．集合，函数的定义域为集合B.

（1）求集合A和B；

（2）若，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）移项，利用二次不等式的解法，求出，利用真数大于0，求出；

（2）根据，建立不等式，求实数的取值范围.

【详解】解：（1）由，可得，则

∴，

∴；

由，

可得，

∵，

∴

或

∴

（2）∵

∴或（舍去），

∴.

【点睛】本题考查不等式的解法，考查集合之间的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

19．已知函数，．

（1）当时，判断并证明的单调性；

（2）当时，求函数的最小值．

【答案】（1）是增函数，证明见解析；（2）2．

【解析】（1）根据函数单调性的定义，利用作差法即可求出答案；

（2）根据函数单调性的性质可得在上是增函数，由此可求出函数的最值．

【详解】解：（1）当时，，

设，是上的任意两个实数，且，

则

，

∵，

∴，，，

∴，即，

∴函数在上是增函数；

（2）当时，，

∵函数和在上都是增函数，

∴在上是增函数，

当时，取得最小值，

即函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与应用，属于基础题．

20．在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______.

(1)求的解析式；

(2)求在上的值域.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）若选条件①，设，用待定系数法求得即可；若选条件②,设，根据对称轴是，结合条件列方程求得即可；若选条件③，设.，根据条件，列方程求得即可.

（2）直接由（1）中解析式，求二次函数在上的值域即可.

【详解】（1）选条件①.

设，

则.

因为，所以，

所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2），

所以，得.故.

选条件②.

设，

则函数图像的对称轴为直线.

由题意可得，解得.故.

选条件③

设.

因为，所以.

因为恒成立，所以，解得，

故.

（2）由（1）可知.因为，所以，

所以.所以在上的值域为.

21．（1）已知，，，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；

（2）设集合，，求证:.

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【分析】（1）反证法，假设没有正数，可推出矛盾（2）根据集合内点对应图形即可证明.

【详解】（1）（反证法）

假设A、B、C中没有正数，

则

这与三个数没有正数矛盾，

故假设错误，原命题正确.

（2）集合为以原点为圆心，半径为2的圆及内部点构成，集合为以原点为中心，边长为4的正方形及内部点构成，如图：

显然集合P内的点都在集合Q内，即.

【点睛】本题主要考查了反证法，子集的概念，属于中档题.

22．已知函数，其中为常数.

(1)判断函数的单调性并证明；

(2)若，存在使得方程有解，求实数的取值范围.

【答案】(1)增函数，证明见解析；

(2)或.

【分析】（1）直接利用函数单调性的定义证明即可；

（2）首先判断函数的奇偶性，然后根据函数的奇偶性和单调性把问题转化为方程在区间内有解的问题.

【详解】（1）因为，

设为上的任意两个实数，且，

则，

因为，所以，

所以，即，

所以函数在上单调递增.

（2）当时，，由（1）知函数在上单调递增，

又因为，所以为奇函数.

由，得，

因为为奇函数，所以，

又因为函数单调递增，所以，即，

所以方程在区间内有解，令，，

所以或或，

即或或无解，

解得或.