上海市闵行区2022-2023学年九年级上学期期末数学卷

这是一份上海市闵行区2022-2023学年九年级上学期期末数学卷，共13页。试卷主要包含了本练习含三个大题，共25题，本次练习不可以使用科学计算器，下列说法正确的是，化简等内容，欢迎下载使用。
1．本练习含三个大题，共25题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习纸上答题一律无效。
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
3．本次练习不可以使用科学计算器。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形
2．如图，己知，它们依次交直线于点A、C、E和点B、D、F，如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，己知在中，，垂足为点D，那么下列线段的比值不一定等于的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果为单位向量，那么 B．如果，那么
C．如果都是单位向量，那么 D．如果，那么
5．抛物线向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）可测量零件的内孔直径．如果，且量得，则零件的厚度x为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么___________．
8．化简：___________．
9．已知，那么的值为___________．
10．抛物线在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．
11．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，那么这两个三角形的面积之比为___________．
12．设点P是线段的黄金分割点，那么线段的长是___________．
13．在直角坐标平面内有一点，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值为___________．
14．己知D、E分别是的边上的点（不与端点重合），要使得与相似，那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．
15．已知一斜坡的坡角为，则它坡度___________．
16．如图，一艘船从A处向北偏西的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8千米到C处，此时这艘船与出发点A处相距___________海里．
17．如图，在中，，点D在边上，点E在边上，将沿着折痕翻折后，点A恰好落在线段的延长线上的点P处，如果，那么折痕的长为___________．
18．阅读：对于线段与点O（点O与不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线与线段交于点Q，且，那么称点P为点O关于线段的“准射点”．
问题：如图，矩形中，，点E在边上，且，联结．设点F是点A关于线段的“准射点”，且点F在矩形的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d，那么d的取值范围为___________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
如图，己知中，点D、E分别在边和上，，且经过的重心，设．
（1）___________（用向量表示）；
（2）求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
己知在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，其顶点坐标为B．
（1）求直线的表达式；
（2）将抛物线沿x轴正方向平移个单位后得到的新抛物线的顶点C恰好落在反比例函数的图像上，求的余切值．
22．（本题满分10分）
2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A处测得飞船底部D处的仰角，顶部B处的仰角为，求此时观测点A到发射塔的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：）
23．（本题共2小题，每第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
己知：如图，在中，，点D、E分别是边的中点，，与相交于点F，的延长线与相交于点G．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
在平面直角坐标系中，抛物线线经过，点C是该抛物线上的一个动点，联结，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）当时，求点C到x轴的距离；
（3）如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结，当时，在中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图1，点D为内一点，联结，以为邻边作平行四边形与边交于点F，．
（1）求证：；
（2）延长，交边于点G，如果，且的面积与平行四边形面积相等，求的值；
（3）如图2，联结，若平分，求线段的长．
2022学年九年级第一学期期末试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．4 8． 9．3 10．下降 11．4∶9 12． 13． 14．（等） 15． 16．7 17． 18．
三、解答题（本大题共8题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：原式
．
20．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）
解：（1）；
（2）画图正确．
写结论．
21．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）
解：（1）∵抛物线与y轴交于点A．
∴．
由，得．
∴．
设直线的表达式为
∴
∴
∴直线的表达式为
（2）由沿x轴正方向平移m个单位，得．
又∵顶点C恰好落在反比例函数的图像上，
∴．
∴，即．
延长交y轴的正半轴于点D，得,
在中，，∴．
22．（本题满分10分）
解：设此时观测点A到发射塔的水平距离为x米．
由题意，得．
在中，由，
∵
∴
在中，，
∵
∴
∵
∴，即；
（米）．
答：此时观测点A到发射塔的水平距离为32.1米．
23．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
（1）证明：∵点D、E分别是边的中点；
∴．
∵；
∴．
∵；
∴；
∴．
（2）证明：∵点D是边的中点，；
∴；
∴．
∵；
∴．
∵；
∴；
∴；
∴．
∵；
∴．
24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
解：（1）∵抛物线经过和．
∴
∴
∴该抛物线的表达式为．
（2）过点C作y轴的垂线，垂足为点H，过点A作的垂线，垂足为点G，
由题设得．
∵轴，，得，
∴，即点C的横坐标为
令，由得，，
即点C到x的距离为．
（3）方法一：
存在，．
过点C作y轴的垂线，垂足为点P，过点A作的垂线，垂足为点Q，
由题设得，点C的坐标为
∵轴，得，
∴
∴，
由，得，
由，得，
在中，，
∴
由轴，得．
方法二：
存在，．
由
设直线的表达式为，
∴
∴，
∴直线的表达式为
∴点D的坐标为，即．
由，得，
在中，，
∴．
由轴，得．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
解：（1）在平行四边形中，，．
又∵,
∴．
∵，∴，
∴．
（2）延长交于点H，过点A作，交射线于点Q，
∵，∴．
又∵，∴，
由，得，即，
由的面积与平行四边形的面积相等，
得：，即，
∴．
∵．
∴．
由，得，
由，得，
设，则，进一步得．
，得，
∴．
（3）延长，交于点M，交边于点P．
由，∴．
设，得．
由，得．
又，∴，∴，
在中，，
∴，∴，∴．
由，得
由．
由，
∴．
∴，
∴，
由，得．