模拟试卷汇编14 概率-2022-2023学年高三数学最新模拟考试试卷汇编（新高考专用）

模拟试卷汇编14：概率原卷版

一、单选

1. （2022年重庆市凤鸣中学高三模拟试卷）甲、乙、丙、丁四人准备从社区组织的道路安全或卫生健康志愿宣传活动中随机选择一个参加，每个人的选择相互独立，则甲、乙参加同一个活动的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. （2022年广东省佛山市高三模拟试卷）已知是1，2，3，4，5，6的第75百分位数，随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则点数小于的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. （2022年福建省福州第十一中学高三模拟试卷）武钢六中近期迎来校庆，学生会制作了4种不同的精美卡片，在学校书店的所有书本中都随机装入一张卡片，规定：如果收集齐了4种不同的卡片，便可获得奖品．小明一次性购买书本6册，那么小明获奖的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. （2022年福建省莆田一中高三模拟试卷）某学习小组八名学生在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：，这八人成绩的第60百分位数是.若在该小组随机选取两名学生，则得分都比低的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. （2022年湖南省长沙市高三模拟试卷）某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的名男医生(含一名主任医师)､名女医生(含一名主任医师)中分别选派名男医生和名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.（2022年湖南省长沙市第一中学高三模拟试卷） 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. （2022年福建省厦门市双十中学高三模拟试卷）有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（    ）

A. 甲与丁相互独立 B. 乙与丁相互独立

C. 甲与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立

8. （2022年广东省佛山市高三模拟试卷）甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（先胜三场者获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“客客主主客”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队在落后的情况下最后获胜的概率为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. （2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行核酸信息采集，每个社区至少派1名志愿者，表示事件“志愿者甲派往①社区”；表示事件“志愿者乙派往①社区”；表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（    ）

A. 事件与相互独立

B. 事件与互斥事件

C.

D.

二、多选

10. （2022年福建省福州第八中学高三模拟试卷）下列命题中，正确的命题有（    ）

A. 已知随机变量X服从正态分布且，则

B. 设随机变量，则

C. 在抛骰子试验中，事件，事件，则

D. 在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好

11. （2022年广东省佛山市高三模拟试卷）某高中校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生征文比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（三等奖作品数是二等奖作品数的2倍），其中高一年级作品分别占，，.现从获奖作品中任取一件，记“取出等奖作品”为事件，“取出获奖作品为高一年级”为事件，若，则（    ）

A. 一、二、三等奖的作品数之比为 B.

C.  D.

12. （2022年福建省福州闽江中学高三模拟试卷）下列说法中正确的是（    ）

A. 设随机变量服从二项分布，则

B. 已知，，则

C. 某射击选手射击一次，击中目标的次数为随机变量，则服从两点分布

D. ，

13. （2022年福建省晋江二中高三模拟试卷）下列命题中，正确的命题有（    ）

A. 已知随机变量X服从正态分布且，则

B. 设随机变量，则

C. 在抛骰子试验中，事件，事件，则

D. 在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好

14. （2022年江苏省高三模拟试卷）某企业于近期推出了一款盲盒，且该款盲盒分为隐藏款和普通款两种，其中隐藏款的成本为50元/件，普通款为10元/件，且企业对这款盲盒的零售定价为元/件.现有一批有限个盲盒即将上市，其中含有20％的隐藏款.某产品经理现对这批盲盒进行检验，每次只检验一个盲盒，且每次检验相互独立，检验后将盲盒重新包装并放回.若检验到隐藏款，则检验结束；若检验到普通款，则继续检验，且最多检验20次.记X为检验结束时所进行的检验次数，则（    ）

A.

B.

C. 若小明从这批盲盒中一次性购买了5件，则他抽到隐藏款的概率为0.5094

D. 若这款盲盒最终全部售出，为确保企业能获利，则

三、填空题

15. （2022年福建省福州高级中学高三模拟试卷）已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

321  421  191  925  271  932  800  478  589  663

531  297  396  021  546  388  230  113  507  965

据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为_________．

16. （2022年重庆市高三模拟试卷）盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是______．

17.  （2022年福建省福州第十一中学高三模拟试卷）一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是___________.

18. 2022年福建省南平市第三中学高三模拟试卷）从一批含有6件正品和4件次品的10件产品中随机抽取2件产品进行检测，记随机变量X为抽检结果中含有的次品件数，则随机变量X的期望________．

19. 某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名队员，其中6名女队员.现从甲、乙两组中各抽取2名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为______.

20. （2022年重庆市凤鸣中学高三模拟试卷）甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有2张10和4张3，乙手中有4张5和6张2，现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为____

21. （2022年广东省广州大学附属中学高三模拟试卷）数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就．在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念．二次剩余理论在嗓音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用．已知对于正整数a，，若存在一个整数x，使得n整除，则称a是n的一个二次剩余，否则为二次非剩余．从1到20这20个整数中机抽取一个整数a，记事件“a与12互质”，“a是12的二次非剩余”，则______．

四、简答题

22. （2022年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷）由于身体及心理方面的差异，人们往往认为女性驾驶员比男性驾驶员更容易发生交通事故.为调查女性驾驶员是否比男性驾驶员更容易发生交通事故，橙子辅导的同学组成了调查小组，对其所在城市进行了调查研究，结果却显示为：该市2021年男女驾驶员的比例为，男性驾驶员平均万人的发案率为，女性驾驶员平均万人的发案率为.（发案即发生了交通事故，暂不区分其是否为肇事责任人）

（1）若在全市驾驶员中随机抽取3人，则恰有1位女驾驶员的概率是多少？

（2）若该市一名驾驶员在2021年发生了交通事故，则其为女性的概率是多少？（结果保留到小数点后第三位）

23. （2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）近年来，水旱灾害是我国出现频率最高，影响范围和造成损失较大的自然灾害.如何在水旱灾害发生的各个阶段，利用信息系统在较短时间内尽可能多地获取相关信息，对防汛抗旱的形势和问题作出正确的判断，制订科学的决策方案是新时期流域水旱灾害防御需要面对的新问题.今年入汛以来，某市降雨量比常年偏多两成以上，且强度大、持续时间长．依据该地A河流7月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.

（1）以此频率作为概率，试估计A河流在7月份水位的50百分位数及在7月份发生1级灾害的概率；

（2）A河流域某企业，在7月份，若没受1、2级灾害影响，利润为600万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响，则亏损1200万元．现此企业有如下三种应对方案：

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？请说明理由.

24. （2022年重庆市凤鸣中学高三模拟试卷）伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图

若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.

（1）现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；

临界值表：

（2）将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访.

①若选到的3人中2人为“年轻人”，1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人，了解到该会员是“健身达人”，求该人为非年轻人的概率；

②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和期望值.

25.（2022年湖南省师范大学附属中学高三模拟试卷）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

（1）依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

（2）从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；

（3）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.

附：

26. （2022年湖南省长沙市礼雅中学高三模拟试卷）为了备战2021年7月在东京举办的奥运会，跳水运动员甲参加国家队训练测试，已知该运动员连续跳水m次，每次测试都是独立的．若运动员甲每次选择难度系数较小的动作A与难度系数较大的动作B的概率均为．每次跳水测试时，若选择动作A，取得成功的概率为，取得成功记1分，否则记0分．若选择动作B，取得成功的概率为，取得成功记2分，否则记0分．总得分记为X分．

（1）若m＝2，求分数X的概率分布列与数学期望．（若结果不为整数，用分数表示）

（2）若测试达到n分则中止，记运动员在每一次跳水均取得成功且累计得分为n分的概率为G（n），如．

①求G（2）；

②问是否存在，使得为等比数列，其中？若有，求出；若没有，请说明理由．

27. （2022年湖南省邵阳市高三模拟试卷）在检测中为减少检测次数，我们常采取“合1检测法”，即将个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均未感染病毒；若为阳性，则改需对本组的每个人再做检测．现有人，已知其中有2人感染病毒．

（1）若，并采取“10合1检测法”，求共检测15次的概率；

（2）设采取“5合1检测法”的总检测次数为，采取“10合1检测法”的总检测次数为，若仅考虑总检测次数的期望值，当为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由．

28. （2022年湖南省长沙市第一中学高三模拟试卷）某中学2022年10月举行了2022“翱翔杯”秋季运动会，其中有“夹球跑”和“定点投篮”两个项目，某班代表队共派出1男（甲同学）2女（乙同学和丙同学）三人参加这两个项目，其中男生单独完成“夹球跑”的概率为0.6，女生单独完成“夹球跑”的概率为（）．假设每个同学能否完成“夹球跑”互不影响，记这三名同学能完成“夹球跑”的人数为．

（1）证明：在的概率分布中，最大．

（2）对于“定点投篮”项目，比赛规则如下：该代表队先指派一人上场投篮，如果投中，则比赛终止，如果没有投中，则重新指派下一名同学继续投篮，如果三名同学均未投中，比赛也终止．该班代表队的领队了解后发现，甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为（，2，3），每位同学能否命中相互独立．请帮领队分析如何安排三名同学的出场顺序，才能使得该代表队出场投篮人数的均值最小？并给出证明．

29.  （2022年福建省福州第十一中学高三模拟试卷）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立

（1）填写下面的列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.

参考公式：（其中为样本容量）

参考数据：

（2）为检验疫苗二次接种的免疫体抗性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.

①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；

②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.

30. （2022年福建省福州第八中学高三模拟试卷）足球是一项大众喜爱的运动.2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.

（1）为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到22列联表如下：

依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关?

（2）校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．

（i）求（直接写出结果即可）；

（ii）证明：数列为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．

31. （2022年福建省福州高级中学高三模拟试卷）某市为了解2020年十一双节期间市民旅游出行的方式及满意程度，对去该市市区内甲､乙､丙三个景点旅游的市民进行了调查.现从中随机抽取100人作为样本，得到下表(单位：人)：

（1）从样本中任取1人，求这人没去丙景点的概率；

（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.针对甲､乙､丙三个景点，从全市十一双节期间旅游出行选自驾游的所有人中，随机选取2人，记X为去乙景点的人数，求X的分布列和数学期望；

（3）如果王某要去甲､乙､丙三个景点旅游，那么以满意度得分的均值为依据，你建议王某是报团游还是自驾游？说明理由.