初中物理中考复习 必刷12 变化电路的计算-备战2020年中考物理必刷论述、计算80例（解析版）

这是一份初中物理中考复习 必刷12 变化电路的计算-备战2020年中考物理必刷论述、计算80例（解析版），共44页。试卷主要包含了如图所示，R1阻值是20Ω等内容，欢迎下载使用。

必刷12 变化电路的计算

求电阻的变化范围
例60．（2019·德阳）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡上标有“8V”字样，电流表的量程为0～1.2A，如图乙是小灯泡的电流随电压变化的图像。滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2的阻值为90Ω，当闭合S和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，小灯泡恰好正常发光。求：
（1）电源电压是多少？
（2）闭合S和S1、断开S2，为保证电流表的安全，滑动变阻器的取值范围为多少?
（3）闭合S和S2、断开S1，当滑动变阻器的阻值调到17.5Ω时，这时小灯泡的功率为3.2W，此时电流表的读数为多少?

【答案】（1）18V （2）6～20Ω （3）0.8A
【解析】
A、当闭合S和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，R1与L串联，电流表测电路中的电流。
由于小灯泡恰好正常发光。根据灯泡L正常发光时的电压和额定电压相等，由图乙可知通过灯泡的电流即为电路的电流，根据欧姆定律求出变阻器两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
B、闭合S和S1、断开S2，R1与R2串联，为保证电流表的安全，根据电流表的量程可知电路中的最大电流，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小电阻；
C、闭合S和S2、断开S1，R1与L串联，当滑动变阻器的阻值调到17.5Ω时，根据串联电路的特点和P=UI得出灯泡的功率与电路中电流的表达式，解之即可判断电流表的示数大小。
（1）当闭合S和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，R1与L串联，电流表测电路中的电流。
由于小灯泡恰好正常发光。则UL=8V，由图乙可知通过灯泡的电流IL=1A，
因串联电路中各处的电流相等，所以，由I=可得，滑动变阻器两端的电压：
U1=ILR1=1A××20Ω=10V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U=UL+U1=8V+10V=18V；
（2）闭合S和S1、断开S2，R1与R2串联，电流表的量程为0～1.2A，为保证电流表的安全，则电路中的最大电流为1.2A；此时由I=可得最小总电阻为R最小= = =15Ω，
所以，根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知滑动变阻器的连入电路的最小阻值：
R1最小=R最小－R2=15Ω－9Ω=6Ω；则滑动变阻器的连入电路的电阻范围是6～20Ω。
（3）闭合S和S2、断开S1，R1与L串联，当滑动变阻器的阻值调到17.5Ω时，设此时电路中的电流为I；则灯泡两端的电压UL′=U－U1′=U－IR1′，
所以，灯泡的实际功率PL′=UL′I=（U－IR1′）I，即：3.2W=（18V－17.5Ω×I）I，
解得：I1=0.8A，I2= A（UL′=18V－17.5Ω×A=14V＞8V，即超过灯泡的额定电压，故舍去）
所以，电流表的示数为0.8A。

求定值电阻
例61． (2019·恩施)某体育运动中心为了研究蹦床运动员的训练情况，在蹦床上接入压力传感器，压力传感器所在电路如图23甲。已知某运动员质量为50kg，某次从距离蹦床一定高度处跳下的过程中，研究得到电路中两个电压表读数与电路中电流之间的关系如图23乙所示，压力传感器的电阻与所受压力之间关系如图23丙。试计算：
（1） 定值电阻R1的阻值
（2） 电源电压和定值电阻R2的阻值
（3） 当电路中电流达到最大时，运动员受到的合力为多少N？

【答案】（1）R1=1Ω（2）U=12V R2=2Ω（3）300N
【解析】（1）据图像a可得： R1=1Ω-------1分
结合电路和图像b可列方程：
U=10+1×R2 ①
U=4+4×R2 ②
计算可得电源电压U=12V-------1分
定值电阻的阻值R2=2Ω-------1分（如果R2采用其它解法，结果正确也可给分）
（3）分析知传感器电阻变为0时，此时两个电压表示数相等，电路中电流达到最大，由图像得Imax=4A-------1分，由图23丙可得弹簧对运动员的弹力F弹为800N-------1分
其所受合力F=F弹－G=800N－500N=300N-------1分

求电压
例62．(2019·上海)在图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“1A”字样。电键S闭合后，电压表V的示数为5伏。求：
①通过电阻R1的电流I1。
②电路正常工作10秒后，电流通过电阻R1做的功W1．移动滑动变阻器的滑片P，电源电压和电压表示数的比值最大为3，求电压表示数的最大值和最小值的差值。

【答案】①I1＝0.5A；②6V
【解析】①已知电路中R1的电阻和电压，根据I＝求电阻电流；
②根据串联电路中电压之比等于电阻之比求解；
①根据电路图可知，电压表测量R1两端的电压，
又因为R1＝10Ω，
所以通过电阻R1的电流I1＝＝＝0.5A；
②电源电压和电压表示数的比值最大为3，此时应为电压表最小值，
即＝3，得U1′＝4V，
电压表最大值应该是当滑动变阻器阻值最小，即电流最大时，滑动变阻器R2上标有“1A”字样，所以可得，1A＝＝，
解得，R2′＝2Ω，
此时R1的电压U1″＝I′R1＝1A×10Ω＝10V，
电压表示数的最大值和最小值的差值应为10V－4V＝6V。

求功率的变化范围
例63． (2019·潍坊)在如图所示电路中，小灯泡R1标有“4V1.6W”字样，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。只闭合开关S2时，电压表的示数为2V；将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表A2示数为0.5A．求：

（1）电源电压；
（2）滑动变阻器R3的最大阻值；
（3）只闭合开关S3，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。
【答案】（1）6V（2）30Ω（3）0.225W～0.9W。
【解析】（1）知道小灯泡的额定电压和额定功率，根据P=求出灯泡的电阻；只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，电阻R2与R3的最大阻值并联，电流表A2测干路电流，根据欧姆定律求出电路的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器R3的最大阻值；
（3）只闭合开关S3时，灯泡R1与滑动变阻器R3串联，电流表A1测电路中的电流，电压表测R1两端的电压，当电压表的示数最大时，灯泡两端的电压最大，其实际功率最大，根据P=求出其大小；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI=I2R求出灯泡的最小功率，然后得出小灯泡电功率的变化范围。
解：（1）由P=可得，灯泡的电阻：R1===10Ω，
只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：I=== 0.2A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：U=I(R1+R2)=0.2A×(10Ω+20Ω)=6V；
（2）将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，电阻R2与R3的最大阻值并联，电流表A2测干路电流，此时电路的总电阻：R= ==12Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，=+，即=+ 解得：R3=30Ω；
（3）只闭合开关S3时，灯泡R1与滑动变阻器R3串联，电流表A1测电路中的电流，电压表测R1两端的电压，当电压表的示数R1′=3V时，灯泡两端的电压最大，其实际功率最大，
P1大===0.9W，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，R1的功率最小，
此时电路中的电流：I小===0.15A，
则灯泡的最小功率：P1小=I小2R1=(0.15A)2×10Ω=0.225W，
所以，小灯泡电功率的变化范围为0.225W～0.9W。

开关引起的电路变化
例64．(2019·广安)小蕊同学在学习了电学知识后，观察到生活中的许多电热器都有多个挡位，于是他利用电压恒为10V的电源和两个阻值不同的定值电阻，设计了如图所示的电路来探究电热器的多挡位问题。已知R1＝20Ω、R2＝30Ω，请计算：

（1）S2闭合，S1、S3断开时，电路中的电流；
（2）S3断开，S1、S2闭合时，通电5min电路消耗的电能；
（3）该电路的最大功率和最小功率之比。
【答案】（1）S2闭合，S1、S3断开时，电路中的电流为0.2A；
（2）S3断开，S1、S2闭合时，通电5min电路消耗的电能为1000J；
（3）该电路的最大功率和最小功率之比为25︰6。
【解析】（1）S2闭合，S1、S3断开时，两电阻串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流；
（2）S3断开，S1、S2闭合时，电阻R1短路，只有R2连入电路，根据W＝t求出消耗的电能；
（3）当S2闭合，S1、S3断开时，两电阻串联，此时电路的总功率最小，根据P＝求出最小功率；
当S1、S2闭合，S3断开时，两电阻并联，此时电路中的总功率最大，根据电阻的并联特点求出电路中的总电阻，再根据P＝求出最大功率；进一步得出该电路的最大功率和最小功率之比。
（1）当S2闭合，S1、S3断开时，两电阻串联，则总电阻：R串＝R1+R2＝20Ω+30Ω＝50Ω；
所以，电路中的电流：I＝＝＝0.2A；
（2）S3断开，S1、S2闭合时，电阻R1短路，只有R2连入电路，
则通电5min电路消耗的电能：W2＝ t＝×5×60s＝1000J；
（3）当S2闭合，S1、S3断开时，两电阻串联，此时电路的总电阻最大，根据P＝可知此时总功率最小，所以，P最小＝＝＝2W，
当S1、S3闭合，S2断开时，两电阻并联，此时电路中的总电阻最小，根据P＝可知此时总功率最大，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以此时的总电阻：R并＝＝＝12Ω，
P最大＝＝＝W，则： ＝＝。


1． (2019·江西)如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，R1=20Ω，滑动变阻器R2的规格为“100Ω 1A”。

(1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.4A，求电源电压；
(2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4V，求R3的阻值；
(3)闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R2的阻值取值范图。
【答案】（1）8V（2）50Ω（3）40Ω～100Ω
【解析】（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，电路中只有R1连入电路。电路中电流I=0.4A，
电源电压：U=IR=0.4A×20Ω=8V
（2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，电阻R2与电阻R3串联，电压表并联在R2两端，
R2两端电压U2=4V，R3两端电压U3=U－U2=4V
因串联电路电流处处相等，因此= R3=R2中=×100Ω=50Ω
（3）闭合开关S1、S2、S3，电阻R3被短路，电阻R1与电阻R2并联。根据并联电路电压规律，各支路两端电压均等于电源电压，U＜15V，故电压表安全。为保护电流表安全，I最大=0.6A
通过R1的电流I1== =0.4A
I2最大= I最大－I1=0.6A－0.4A=0.2A R2最小== = 40Ω
滑动变阻器R2的阻值取值范围为40Ω~100Ω
2．(2019·鄂州)某同学利用如图甲所示的电路进行探究，电源电压恒为9V，更换5个定值电阻Rx，得到如图乙所示的图象。则

（1）该同学探究的是 的关系；
（2）五次记录实验数据中，电压表的示数为多少？滑动变阻器阻值变化范围是多少？
【答案】电流与电阻
【解析】
解：（1）由图乙可知，通过定值电阻的电流随其阻值的变化而变化，但电流和电阻的乘积不变，所以，该同学探究的是电流与电阻的关系；
（2）由图乙可知，五次记录实验数据中，Ux=IRx=1.0A×5Ω=0.2A×25Ω=5V，
即电压表的示数为5V；
当Rx=5Ω时电路中的电流I=1.0A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=可得，此时电路的总电阻：
R总= = =9Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R滑=R总－Rx=9Ω－5Ω=4Ω；
当Rx′=25Ω时电路中的电流I′=0.2A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时电路的总电阻：R总′= = =45Ω，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R滑′=R总′－Rx′=45Ω－25Ω=20Ω，
所以，滑动变阻器阻值变化范围是4Ω～20Ω。
答：（1）电流与电阻；
（2）五次记录实验数据中，电压表的示数为5V，滑动变阻器阻值变化范围是4Ω～20Ω。
（1）由图乙可知，通过定值电阻的电流随其阻值的变化而变化，但电流和电阻的乘积不变，据此判断实验研究的问题；
（2）根据欧姆定律求出五次记录实验数据中电压表的示数，当Rx=5Ω时电路中的电流I=1.0A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小；当Rx=25Ω时电路中的电流I=0.2A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据欧姆定律和串联电路的规律求出变阻器连入电路中的电阻变化范围。
3．（2019·荆州）如图，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V 1.5W”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω 1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0~3A，电压表量程为0~3V，不计温度对灯丝电阻的影响。

求：（1）灯泡正常工作时电阻为多大；
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围。
【答案】（1）6Ω；（2）3.375W；（3）当3Ω～12Ω。
【解析】解：（1）根据P＝得，灯泡正常工作时电阻：RL＝＝＝6Ω；
（2）当开关 S、S1、S2 闭合，S3 断开时，灯泡 L被短路，定值电阻 R1与滑动变阻器R2 并联，当滑动变阻器R2的阻值最大为15Ω时，电路总电流最小，电路总功率最小，
通过 R1的电流：I1＝＝＝0.45A，
通过滑动变阻器R2的电流：I2＝＝＝0.3A，
电路最小总功率：P最小＝U×（I1+I2）＝4.5V×（0.45A+0.3A）＝3.375W；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2 断开时，R1断路，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端电压。
灯泡的额定电流：I额＝＝＝0.5A；
因为灯泡额定电流I额＝0.5A，电流表量程为 0～3A，滑动变阻器标有“15Ω 1A”字样，
所以，在确保电路元件安全的情况下，电路中最大电流为 I最大＝I额＝0.5A，此时滑动变阻器 R2阻值最小，则电路最小总电阻：R最小＝＝＝9Ω
滑动变阻器R2最小阻值：R2最小＝R最小－RL＝9Ω－6Ω＝3Ω；
因为电压表量程为 0～3V，所以在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器两端电压最大为 U2＝3V 时，此时滑动变阻器阻值最大，
此时电路中电流：I最小＝＝＝0.25A，
滑动变阻器R2最大阻值：R2最大＝＝＝12Ω，
因此滑动变阻器的阻值范围为 3Ω～12Ω。
4．(2019·德州)如图（a）所示电路，电源电压保持不变。小灯泡L标有“4V0.5A”字样，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值20Ω。只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。

求：
（1）小灯泡的额定功率；
（2）电源电压及定值电阻R2的阻值；
（3）只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，小灯泡L的I﹣U图象如图（c）所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
【答案】（1）2W（2）10Ω（3）2Ω～7.5Ω
【解析】（1）小灯泡L标有“4V0.5A”字样，根据P＝UI求小灯泡的额定功率；
（2）只闭合开关S、S1，定值电阻R2和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，根据图乙中的两组数据表示出电源电压，根据两次电源电压不变列等式算出电源电压和定值电阻的阻值；
（3）只闭合开关S和S2，灯泡L串联和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流；当电压表示数为3V时，R1接入电路的电阻最大；此时小灯泡两端电压为：UL＝U－U3大＝5V－3V＝2V，由图（c）可知电路中最小电流，根据欧姆定律算出最大电阻；根据小灯泡的额定电流判断出电路的最大电流，根据欧姆定律算出R1接人电路的最大电阻。
解：
（1）小灯泡的额定功率：P额＝U额l额＝4V×0.5A＝2W；
（2）只闭合开关S、S1，定值电阻R2和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压：U＝U1+IR2，
在图（b）中取两组数据代入公式，可得：
U＝3.0V+0.2A×R2 ﹣﹣﹣﹣①
U＝1.0V+0.4A×R2﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得U＝5V，R2＝10Ω；
（3）只闭合开关S和S2，灯泡L串联和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，由串联电路的分压规律可知，当电压表示数最大为3V时，R1接入电路的电阻最大，
此时小灯泡两端电压为：UL＝U－U1大＝5V－3V＝2V，
由图（c）可知电路中最小电流：I最小＝0.4A，
则R1接入电路的最大电阻：R1大= ==7.5Ω；
灯泡L正常工作时电流：I最大＝0.5A＜0.6A（电流表安全），灯泡L正常工作时的电压为4V，此时滑动变阻器两端的电压：U1小＝U－UL额＝5V－4V＝1V，
则R1接入电路的最小电阻：R1小= ==2Ω，
所以R1允许的取值范围是2Ω～7.5Ω。
5．(2019·南充)如图，电源电压不变，定值电阻R1＝6Ω，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R2的规格为“40Ω 1A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1A，且滑动变阻器连入电路中的阻值=。

（1）求定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）求电源电压；
（3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。
【答案】（1）定值电阻R1前后两次电功率之比为9︰4；
（2）电源电压为3.6V；
（3）在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
【解析】（1）滑片由M点滑到N点，电阻变大，电路中的电流减小，求出滑片P置于N点时电路中的电流，再根据P＝I2R求出定值电阻R1前后两次电功率；
（2）根据电源电压不变列出等式，求出电源电压；
（3）根据电流表量程和滑动变阻器规格分析电路中的最大电流，进而求出滑动变阻器的最小阻值；
电压表测量滑动变阻器两端的电压，其示数最大时，滑动变阻器连入电路中的阻值最大，根据分压特点求出连入电路的最大阻值。
解：（1）滑片由M点滑到N点，电阻变大，电路中的电流减小，所以滑片P置于N点时电路中的电流：IN＝IM－0.1A＝0.3A－0.1A＝0.2A，
定值电阻R1前后两次电功率之比：= = = =9︰4；
（2）滑片P置于M点时，电源电压U＝IM（R1+RM），
滑片P置于N点时，电源电压U＝IN（R1+RN），RN＝2RM，
所以0.3A×（R1+RM）＝0.2A×（R1+2RM），
解得RM＝R1＝6Ω，
电源电压：U＝IM（R1+RM）＝0.3A×（6Ω+6Ω）＝3.6V；
（3）根据电流表量程和滑动变阻器规格可知，电路中的最大电流为I大＝0.6A，
由欧姆定律可得，电路总电阻：R===6Ω，
滑动变阻器连入电路的最小阻值：
R滑小＝R－R1＝6Ω－6Ω＝0Ω；
电压表的量程为0～3V，滑动变阻器两端的最大电压U滑＝3V，
R1两端的电压U1＝U－U滑＝3.6V－3V＝0.6V，
根据串联电路的分压特点可知：=，=，
解得R滑大＝30Ω，
所以在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
6．（2019·安顺）如图甲所示的电路，电源电压保持不变。小灯泡L标有“4V 1.6W”的字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2＝20Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．求：
（1）小灯泡正工作时的电阻是多少？
（2）只闭合开关S、S2和S3移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5A时，R2消耗的电功率为1.25W．此时滑动变阻器R1接入电路中的阻值是多少？
（3）只闭合开关S和S1，移动滑动变阻器R1的滑片P，小灯泡L的I﹣U图象如图乙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围是多少？

【答案】（1）10Ω；（2）20Ω；（3）2.5Ω~12Ω。
【解析】解：（1）灯泡L标有“4V，1.6W”字样表示灯的额定电压为4V，额定功率为1.6W，根据P＝UI＝可得：灯泡的电阻RL＝＝＝10Ω；
（2）只闭合开关S、S2和S3，移动滑动变阻器R1的滑片P使电流表示数为0.5A时，由于变阻器和R2并联，则电流表测总电流I＝0.5A，
根据P＝UI＝得电源电压：U＝＝＝5V；
则通过R2的电流，I2＝＝＝0.25A；
由并联电路电流的规律，通过动变阻器R1的电流：I1＝0.5A－0.25A＝0.25A，
由I＝可得R1接入电路中的阻值为：R1＝＝＝20Ω；
（3）只闭合开关S和S1，灯与变阻器串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路中的电流，根据P＝UI，灯正常工作时的电流：IL＝＝＝0.4A，
电流表量程为0～0.6A，根据串联电路电流的规律，电路中的最大电流为I最大＝0.4A，此时灯正常发光，由欧姆定律和电阻的串联规律，变阻器有最小阻值；
由串联电路电压的规律和欧姆定律，滑动变阻器R1的最小阻值：
R滑小＝－RL＝－10Ω＝2.5Ω；
因电压表的量程为0～3V，电压表的最大示数为U最大＝3V时，变阻器连入电路中的电阻最大，根据串联电路两端的电压等于各电阻两端的电压之和可知：
灯泡两端的最小电压UL最小＝5V－3V＝2V，
由图乙可知，此时通过灯的电流为电路中的最小电流，则I最小＝0.25A，
由欧姆定律和串联电路电流的规律，变阻器连入电路中的最大电阻：
R滑大＝＝＝12Ω，
故滑动变阻器R1允许的取值范围是2.5Ω~12Ω。
7． (2019·菏泽)如图所示，将标有“2.5V 0.625W”字样的小灯泡接入电源电压4.5V（电压保持不变）电路中，为调节灯泡亮度，在电路中串联一个滑动变阻器，两个电压表的量程都是3V。

（1）移动滑动变阻器滑片，使小灯泡正常发光，灯泡正常发光时的电阻是多大？
（2）在小灯泡正常发光的情况下，通电5分钟，滑动变阻器消耗的电能是多少？
（3）为保证两个电压表两端的电压不超过3V，小灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，滑动变阻器允许的取值范围是多少？（假定灯丝电阻保持不变）
【答案】（1）10Ω（2）150J（3）8Ω～20Ω
【解析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表V1测L两端的电压，电压表V2测R两端的电压。 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P＝UI=求出灯泡正常发光时的电阻；
（2）根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出小灯泡正常发光时电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，利用W=UIt求出通电5分钟滑动变阻器消耗的电能；
（3）为保证两个电压表两端的电压不超过3V，小灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，当灯泡正常发光时，电路中的电流最大，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出其大小；当电压表V2的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出此时灯泡两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的最大阻值，然后得出答案。
解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表V1测L两端的电压，电压表V2测R两端的电压。
（1）由P＝UI=可得，灯泡正常发光时的电阻：RL＝＝ ＝10Ω；
（2）因串联电路中各处的电流相等，且小灯泡正常发光，
所以，电路中的电流：I= I L===0.25A， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，滑动变阻器两端的电压： UR=U－UL=4.5V－2.5V=2V，
则通电5分钟，滑动变阻器消耗的电能： WR=URIt=2V×0.25A×5×60S=150J；
（3）为保证两个电压表两端的电压不超过3V，小灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下， 当灯泡正常发光时，电路中的电流最大，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
则R小===8Ω；当电压表V2的示数UR大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大， 此时灯泡两端的电压： UL小=U－UR大=4.5V-3V=1.5V，
此时电路中的电流：I′==，即= 解得：R大=20Ω，
所以，滑动变阻器允许的取值范围是8Ω～20Ω。
8．(2019·十堰)在如图电路中，电源电压不变，R2为滑动变阻器，只闭合开关S，且变阻器的滑片在b端时，额定功率为4W的灯泡L正常发光，电流表的示数为0.5A：再闭合开关S1，电流表的示数变化了0.4A。只闭合S，变阻器滑片在b端和a端时，灯L消耗的功率之比为4︰1，（灯泡的电阻不随温度变化），求：

（1）电源电压；
（2）电阻R1的阻值；
（3）电路消耗的最大电功率；
（4）滑动变阻器R2的最大阻值。
【答案】（1）8V（2）20Ω（3）4W（4）16Ω
【解析】（1）只闭合开关S，且变阻器的滑片在b端时，为灯的简单电路，电流表测灯的电流，因额定功率为4W的灯泡L正常发光，电流表的示数为0.5A，根据P＝UI，灯的额定电压即电源电压为：U＝＝＝8V；
（2）由并联电路各支路电流互不影响，再闭合开关S1，灯与R1并联，电流表测并联电路的电流，电流表的示数变化了0.4A，即通过R1的电流为0.4A，由欧姆定律，
R1＝＝＝20Ω；
（3）只闭合S，变阻器的滑片在b端时，为灯的简单电路；根据P＝，当电路的电阻最小，电路的功率最大，故电路消耗的最大电功率即为灯的额定功率为4W；
（4）变阻器滑片在a端时，R2与灯串联，已知变阻器滑片在b端和a端时，灯L消耗的功率之比为4︰1，因灯泡的电阻不随温度变化，故P＝，故P与U2成正比， ＝， ＝=，R2与灯串联，由串联电路的规律，灯的电压与变阻器最大电阻的电压之比为1︰1，由分压原理，滑动变阻器R2的最大阻值等于灯的电阻，故R2＝RL＝＝＝16Ω
9．(2019·盘锦)如图所示，R1阻值是20Ω。当滑片P移到a端，开关都闭合时，电流表示数是0.9A，灯L正常发光。再断开开关S1，电流表示数变化了0.4A。接着调节滑片P到b端，灯L的功率与额定功率之比是1︰4。求：（电源电压与灯丝电阻均保持不变）

（1）电源电压。
（2）灯L的额定功率。
（3）滑动变阻器的最大阻值。
【答案】（1）8V（2）4W（3）16Ω
【解析】（1）当滑片P位于a端，开关都闭合时，灯泡与电阻R并联，灯泡与电阻R1并联，电流表测干路电流，再断开开关S1，只有灯泡连入电路，电流表测量灯泡的电流；
由于电流表示数变化量0.4A，则通过R1的电流为I1＝0.4A，
由I=得电源电压：U＝I1R1＝0.4A×20Ω＝8V；
（2）由于此时灯泡正常发光，则根据并联电路各支路两端的电压相等可知：
灯泡的额定电压为6V；根据并联电路的特点可知：I额＝I－I1＝0.9A－0.4A＝0.5A，
灯泡的额定功率：P额＝U额IL＝8V×0.5A＝4W；
（3）由I=得：灯泡电阻RL＝＝＝16Ω，
S断开时，滑片P在b端时，灯泡与滑动变阻器R2串联，
已知：P实︰P额＝1︰4，则P实＝P额＝×4W＝1W，
根据P＝I2R可得此时电流：I＝＝＝0.25A，
由I=得总电阻：R＝＝＝32Ω，
根据电阻的串联特点得：R2＝R－RL＝32Ω－16Ω＝16Ω。
10．（2019·贵港）如图16甲所示，电源电压保持不变，R1是定值电阻，小灯泡L的额定电压是6V且灯丝电阻不随温度变化。当闭合开关S1、S3，断开开关S2，调节滑动变阻器R2的滑片，使电压表示数从1V变为3V的过程中，电路总功率变化了3.6W，其中电压表示数为3V时，电流表示数为0.3A；滑动变阻器R2的电功率P2与电压表示数U1的关系如图16乙所示，滑动变阻器R2的滑片在a点、b点时，对应电压表示数为Ua、Ub，且Ub=8Ua。求：
（1）定值电阻R1的阻值。
（2）电源电压。
（3）滑动变阻器R2的滑片从a点滑到b点过程中，R2接入电路的阻值范围。
（4）当闭合开关S1、S2，断开开关S3，滑动变阻器R2的滑片在中点时，小灯泡L恰好正常发光，其电功率为PL；当滑动变阻器的滑片在阻值最大处时，小灯泡L的电功率为P′L。则PL与P′L之比是多少？

【答案】（1）10Ω；（2）18V；（3）1.25Ω~80Ω；（4）
【解析】（1）由图16甲知，当闭合开关S1、S3，断开开关S2时，R1与R2串联，电压表测R1两端电压，由U1=3V，I1=0.3A，根据I=得R1的阻值为R1===10Ω
（2）使电压表示数从1V变为3V的过程中，电路的总功率是增加的，设增加的功率为△P=3.6W，当电压表示数为1V时，电路中的电流为I′===0.1A
当电压表示数为3V时，电路中的电流为I′′===0.3A
设电源电压为U，在电压表两次示数下，电路的总功率有如下关系
UI′+△P =UI′′，即有U×0.1A+3.6 =U×0.3
　 解得电源电压为U=18V
（3）由图乙知，当滑动变阻器R2的滑片在a点时，滑动变阻器消耗的功率等于在b点时的功率
则有（U－Ua）=（U－Ub），又Ub=8Ua，
R1=10Ω，U=18V 解得Ua=2V、Ub=16V
R2的滑片在a点时，电路中的电流为Ia===0.2A
则此时滑动变阻器接入阻值为Ra===80Ω
R2的滑片在b点时，电路中的电流为Ib===1.6A
则此时滑动变阻器接入阻值为Rb===1.25Ω
所以R2接入电路的阻值范围为1.25Ω~80Ω
（4）当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电路是小灯泡L和滑动变阻器R2串联
设小灯泡正常发光的电压为UL=6V，电阻为RL，设滑动变阻器的最大阻值为R。
R2的滑片在中点时，根据串联电路的分压作用有 =①
当滑动变阻器的滑片在阻值最大处时，设灯泡两端的电压为UL′，有 = ②
联解①②得UL′=3.6V
根据P＝得PL＝, P′L＝，则== =
11．(2019·雅安)如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器的规格为“30Ω 1A”。在A、B间接入规格为12W”“12V的灯泡L，闭合开关，当变阻器连入电路的阻值为6Ω时，灯泡正常发光。求：

（1）灯泡L正常工作时电阻；
（2）电源电压；
（3）取下灯泡L，在A、B间接入一个电阻R0，要求R0接入电路后，闭合开关，调节滑动变阻器R能使电流表示数达到0.4A，求R0的取值范围。（提示：太大或太小会导致无论如何调节滑动变阻器电路中电流均不能达到0.4A）。
【答案】（1）12Ω （2）18V （3）15Ω＜R0＜45Ω
【解析】（1）根据公式P=得，灯泡L正常工作时电阻RL===12Ω；
（2）灯泡正常发光时的电流：IL== =1A；因滑动变阻器与灯泡串联，串联电路电流处处相等，所以流过滑动变阻器的电流为1A，则滑动变阻器两端电压：UR=IR=1A×6Ω=6V，则电源电压：U= UL+ UR=12V+6V=18V；
（3）当滑动变阻器处于b端时，连入阻值达到最大值30Ω，此时电流要达到为0.4A，则R的最小值为：R小= R总－Rb=－Rb = －30Ω=15Ω，当滑动变阻器处于a端时，连入阻值0，此时电流要达到为0.4A，则R的最大值为：R大= = =45Ω，因此R0的取值范围：15Ω＜R0＜45Ω。

12． (2019·咸宁)如图甲所示，电源电压为6V恒定不变，滑动变阻器的最大阻值是20Ω。闭合开关,滑动变阻器消耗的电功率P与滑动变阻器接入电路的阻值R之间的关系如图乙所示；
(1)当滑动变阻器滑片从左端移至右端的过程中，电压表的示数 (选填“逐渐增大”、“先增大后减小”或“逐渐减小”)；
(2)结合图乙数据计算定值电阻R0的阻值；
(3)当滑动变阻器两次消耗的电功率都为0.8W时，对应滑动变阻器接入电路的阻值R1和R2分别是多少?

【答案】（1）逐渐增大（2）R0=10Ω （3）R2=20Ω
【解析】由图甲知，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电压表测量滑动变阻器R两端的电压。
（1）当滑动变阻器滑片从左端移至右端的过程中，滑动变阻器接入电路中的电阻逐渐变大，根据串联电路的电阻越大，分得的电压越大的特点可知电压表示数逐渐变大；
（2）由图象可知，当R=10Ω时，P最大=0.9W，由P=I2R可得，电路中的电流：
I===0.3A，由I=可得，电路中的总电阻：
R总== =20Ω，因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以：
R0=R总−R=20Ω−10Ω=10Ω；
（3）根据串联电路的电阻特点和P=I2R可得：滑动变阻消耗的功率
P=I2R= ()2R=()2R ，
当滑动变阻器两次消耗的电功率都为0.8W时，即：()2R =0.8W，
解得：R1=5Ω，R2=20Ω。
13．(2019·青岛)如图甲所示电路，电源电压 U 保持不变，R1和 R2为定值电阻， R3为滑动变阻器。开关 S 闭合、 S1断开、 S2置于 a 时， 调节滑动变阻器，电压表 V1的示数与电流表A 的示数关系图线如图乙的 I 所示； 开关 S 和 S1闭合、 S2置于 b 时， 调节滑动变阻器，电压表 V2 的示数与电流表 A的示数关系图线如图乙的 II 所示。请画出该题的各个等效电路图。求：
（1）电阻R1的阻值。
（2）电源电压 U 和电阻R2的阻值。

【答案】（1）10Ω （2）9V 20Ω
【解析】当开关 S 闭合、 S1断开、 S2置于 a 时，等效电路如下左图所示；当开关 S 和 S1闭合、 S2置于 b 时，等效电路如下右图所示。
A
R3
P
S
R2
V2
A
R3
P
S
R1
V1

当开关 S 闭合、 S1断开、 S2置于 a 时，R1和 R3串联在电路中，电压表V1测量R1的电压，由图乙的I图线可知，当电压表V1示数为1V时，电流表A的示数为0.1A，代入公式R1=可得阻值为10Ω。此外，当电流表A示数为0.3A时，可得此时电压表V1示数为3V，即图线I与图线II的交点对应的电压表示数为3V。
（2）开关S和S1闭合、S2置于b时，R2、R3串联在电路中，电压表V2测量R3的电压，由图乙的图线II可知，当电压表V2示数为7V时，电流表A的示数为0.1A，代入公式U=U3+U2=U3+I2R2=7V+0.1R2得方程①；由（1）问当电压表V2示数为3V时，电流表的示数为0.3A，代入公式U=U3′+U2′=U3′+I2′R2=3V+0.3R2得方程②，联立两方程即可求出电源电压U和电阻R2的阻值。
14．（2019·成都B卷）初三实验小组的同学决定设计一个简易的身高测量仪,可用器材有电压恒定的电源、电压表、电阻丝、定值电阻、开关、导线(若干)等。他们的设想是:用滑片在绷直的电阻丝上滑动代替滑动变阻器；将电压表改装成身高显示仪——所测身高越大,显示仪示数越大，且刻度均匀。
(1)同学们设计了如图所示电路，老师指出他们的设计有不够合理的地方。你认为下列分析正确的是 。

A.移动滑片P时.电路的总电阻没有变化
B.当所测身高越大时,电压表的示数越小
C.电压表的示数变化量跟身高变化量不成正比
D.电压表的示数不能由零变化到最大刻度值
(2)在老师的引导下,同学们设计出了正确的电路.是图四个电路中的 电路。

(3)确定正确的电路设计方案后,小组成员开始对器材的参数进行选择。他们采用了电压为12V的电源、一根长为80cm的均匀电阻丝(0.5Ω/cm)、量程为0~3V的电压表。为了让测量仪测量身高的范围能达到最大,且测量精确度最高,选择的定值电阻R1的阻值应该为 Ω。
(4)利用选定的器材，小组同学连接好了测量电路。对身高为160cm的小曾进行测量时，电压表的示数为1.5V；对小杨进行测量时,电压表的示数为1.2V,则小杨的身高为 cm。
【答案】（1）C（2）丁（3）120Ω（4）152cm
【解析】（1）滑变接入部分为下半部分，上下移动会改变接入阻值，且P向上滑动，电阻变大，分的电压变大，故AB错误，电压表示数U=IR滑，而I和R滑均会变化，所以U与R滑不成正比C正确，当P在最低端，滑变接入未0，电压表为0，D错误。
（2）丁图，接入阻值不变，电路电流I不变，U=IR滑，所以U与R滑成正比，与身高成正比，线性变化，刻度均匀。
（3）电阻丝电阻R为40Ω，电压表量程3V，电源电压12V，根据串联正比分压，所以定值电阻分压9V，计算可知电阻为120Ω。
（4）电压表测量滑变下半部分分得的电压，此时为1.5V，所以接入阻值可以算出为20Ω，所以接入下半部分电阻丝长度40cm，小曾160cm，分析可知，电阻丝底端到地面为120cm，同理分析小杨，电压表示数1.2V，接入阻值16Ω，接入长度32cm，所以小杨身高152cm。
15．（2019·福建）空气质量指数是环境监测的重要指标，下表的空气质量等级是按照空气质量指数A划分的。某兴趣小组自制的空气质量监测仪，用电压表显示空气质量指数，工作原理电路图如图。已知电源电压U＝18V，电压表量程为0～15V，定值电阻R0的阻值为100Ω，气敏电阻阻值R与A的关系为R＝×103Ω
空气质量指数A
0〜50
51〜100
101〜150
151〜200
201〜300
＞300
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
（1）通过计算，判断电压表示数为10V时对应的空气质量等级。
（2）更换定值电阻R0可改变监测仪的测量范围，若要使电压表满偏时对应的空气质量指数A＝400，则更换后的定值电阻R′0的阻值应为多大？

【答案】（1）良；（2）75Ω。
【解析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测R0两端的电压。
（1）因串联电路中各处的电流相等，所以，当电压表示数为10V时，电路中的电流：
I＝＝＝0.1A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，气敏电阻R两端的电压：
UR＝U－U0＝18V－10V＝8V，
则此时气敏电阻的阻值：R＝＝＝80Ω，
此时的空气质量指数：A＝×103Ω＝75，
由51＜75＜100可知，此时空气质量等级为良；
（2）空气质量指数A＝400时，气敏电阻的阻值：R′＝×103Ω＝15Ω，
由题意可知，此时电压表的示数U0′＝15V，则气敏电阻两端的电压：
UR′＝U－U0′＝18V－15V＝3V，
此时电路中的电流：I′＝＝＝0.2A，
则更换后的定值电阻的阻值：R0′＝＝＝75Ω。
答：（1）电压表示数为10V时对应的空气质量等级为良；
（2）更换后的定值电阻的阻值应为75Ω。
16． (2019·温州)温州地区常受台风侵袭，为测量风速，小明设计了一台简易风速仪，其工作原理如图甲所示。装有挡风板和滑片P的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆MN上，弹簧左端固定，右端与滑块相连。挡风板的挡风面积为0.2米2，均匀电阻丝AB长为20厘米，阻值为10欧，电源电压U0恒为6伏，保护电阻R0为14欧，电压表量程0～3伏。弹簧弹力F与弹簧长度改变量x的关系如图乙所示。无风时，滑片P在A处，有风时，滑块移动，稳定后读出电压表示数，计算并查阅下表数据可知风速及风级。
风级
一级
二级
三级
四级
五级
六级
风速v（米/秒）
0.3～1.5
1.6～3.3
3.4～5.4
5.5～7.9
8.0～10.7
10.8～13.8
风压p（帕）
0.055～1.4
1.6～6.8
7.2～18
18.9～39
40～72
72.9～119
表中风压p是指与风向垂直的受风面上单位面积增加的压力（即单位面积受到的风力）。测量时保证风垂直吹在挡风板上，不计一切摩擦阻力。

（1）在滑片P左移的过程中，电路的总电阻______。（选填“变大”、“不变”或“变小”）
（2）当电压表示数U为2伏时，风速仪所测的风为几级？（写出计算过程）
（3）小明想在风速仪的电压表上直接标出风速，查阅资料后获知该挡风板所受的风力与风速的平方成正比。经计算，他画出了风速v与电压表示数U的关系曲线，如图丙所示。后因保护电阻R0损坏，他将其换成了阻值为5欧的电阻，请你在图丙坐标系中大致画出更换电阻后的风速v与电压表示数U的关系曲线，并在曲线上标出所能测量的最大风速的对应点Q。
【答案】不变
【解析】
（1）因电压表接在滑片上且电压表在电路中相当于断路，所以，电流要流经全部电阻丝，在滑片P左移的过程中，始终是全部电阻丝与电阻R0串联，所以电路的总电阻不变；
（2）由图知，电压表测滑片以右电阻丝的电压，根据串联电阻的规律和欧姆定律可得，电路中的电流为：I== =0.25A，
当电压表示数U为2伏时，由欧姆定律可得，AP段电阻丝的阻值：RAP= ==8Ω，
因均匀电阻丝AB长为20cm，阻值为10Ω，故AP段电阻丝的长度：LAP=×20cm=16cm，
由图乙知，此时弹簧的弹力F=14N，此时风对挡风板的压强（风压）为：p== =70Pa；由表知，此时风力为五级；
（3）由图丙可知，风速最大时，原来电压表最大示数为2.5V，
由欧姆定律可得，AP段电阻丝的最大电阻为：R′AP= = =10Ω，
因均匀电阻丝AB长为20cm，阻值为10Ω，故弹簧的压缩长度为20cm，
由图乙知，此时弹力F′=14N+ =17.5N；
若换成了阻值为5欧的电阻，电路中的电流：I′= = =0.4A，
因电压表量程为0~3V，故电压表最大示数为3V，由欧姆定律可得，AP的最大电阻为：
RAP″= = =7.5Ω，此时AP段电阻丝的长度：L′AP=×20cm=15cm，
弹簧弹力F与弹簧长度改变量x的关系为过原点的直线，由图乙可知F与x的关系为F= N/cm×x，则当L′AP=15cm，弹簧的弹力F′= N/cm×15cm=13.12N；因该挡风板所受的风力与风速的平方成正比，故有 = ，
解得此时的最大风速：v=0.86v大，即：U=3V时，v=0.86v大，可在图象中描出Q点，
此时风速v与电压表示数U的大致关系曲线，如下面红色曲线所示：

答：（1）在滑片P左移的过程中，电路的总电阻不变；
（2）当电压表示数U为2伏时，风速仪所测的风为五级；
（3）如上图所示。
（1）因电压表接在滑片上且电压表在电路中相当于断路，故电流要流经全部电阻丝，据此分析电路的总电阻变化；
（2）电压表测滑片以右电阻丝的电压，根据串联电阻的规律和欧姆定律得出电路中的电流，由欧姆定律，求出RAP，因均匀电阻丝AB长为20cm，阻值为10Ω，求出LAP，由图乙知，F大小，根据p=求出压强大小，由表知风力大小；
（3）图中原来电压表最大示数为2.5V，由欧姆定律，得出AP的最大电阻，根据已知条件求出压缩长度；由图乙知F′大小；
若换成了阻值为5欧的电阻，同理得出电路中的电流，根据因电压表量程为0~3V，由欧姆定律得出AP的最大电阻，从而得出压缩的最大长度，根据弹簧弹力F与弹簧长度改变量x的关系为过原点的直线，由图乙所示，F与x关系，故可得出当L′AP=15cm风力大小，根据该挡风板所受的风力与风速的平方成正比求出v与v大的关系，据此作图。

17．（2019·河北）如图1所示，电源电压保持不变，定值电阳R1＝10Ω，R2＝5Ω．滑动变阻器R的规格为“30Ω2.5A”。电流表A2选用0～3A的量程，电压表选用0～15V的量程。闭合全部开关，电流表A1的示数为1A．求：

（1）电源电压。
（2）若将表盘如图2所示的电流表A3接入电路，闭合全部开关，改变滑片位置，A3的指针恰好指在满偏的三分之二处，变阻器接入电路的可能值。
（3）用一个新的电源替代原来的电源，只闭合S．在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值。
【答案】（1）10V（2）10Ω、5Ω、25Ω（3）27.5V。
【解析】（1）由电路图可知，闭合全部开关，R2被短路，滑动变阻器R和定值电阻R1并联，电流表A1测通过R1的电流，电压表测电源电压，由欧姆定律求出电源电压：U＝I1R1＝1A×10Ω＝10V。
（2）将A3接入电路，开关全部闭合，由题意知，有两种连接方法：当A3串联在干路中时，根据并联电路特点和欧姆定律出滑动变阻器接入的阻值；
当A3与R串联时，A3可选用0～3A和0～0.6A的量程，再利用欧姆定律求出滑动变阻器接入的阻值；
（3）只闭合S时，R和R2串联，电压表测R两端的电压，电流表A2测电路中的电流，由题意知电路中的最大电流，当电压表示数最大时，新电源电压最大，根据欧姆定律和串联电路电压特点求出电源电。
解：（1）由电路图可知，闭合全部开关，R2被短路，滑动变阻器R和定值电阻R1并联，电流表A1测通过R1的电流I1＝1A，电压表测电源电压，
由欧姆定律得，电源电压：U＝I1R1＝1A×10Ω＝10V。
（2）将A3接入电路，开关全部闭合，由题意知，有两种连接方法：
①当A3串联在干路中时，由于I1＝1A，则A3选用0～3A的量程，
由题意知，干路中的电流：I＝×3A＝2A，
通过滑动变阻器的电流：I滑1＝I－I1＝2A－1A＝1A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑1＝＝＝10Ω；
②当A3与R串联时，A3可选用0～3A和0～0.6A的量程：
若A3选用0～3A，则有I滑2＝2A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑2＝＝＝5Ω；
若A3选用0～0.6A，则有I滑3＝0.4A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑3＝＝＝25Ω，
所以，变阻器接入电路的阻值可能为10Ω、5Ω、25Ω。
（3）只闭合S时，R和R2串联，电压表测R两端的电压，电流表A2测电路中的电流，由题意知，电路中的最大电流：I最大＝2.5A，
当电压表示数最大时，即UV＝15V，新电源电压最大，此时R2两端的电压：
U2＝I最大R2＝2.5A×5Ω＝12.5V，
则新电源电压的最大值：U最大＝UV+U2＝15V+12.5V＝27.5V。
答：（1）电源电压为10V；
（2）变阻器接入电路的可能值为10Ω、5Ω、25Ω；
（3）在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值为27.5V。
18．（2019·株洲）图甲为株洲石峰公园内长2km的滑道，它由两根并行的钢轨依山势铺就，游客可乘坐滑车直达蔷薇园停车场，为实时显示滑车MN下滑的路程，可在滑道顶端A1和A2间连接U＝15V的直流电源，底端B1和B2间连接量程为15V的电压表，如图乙所示。每根钢轨每千米电阻为30Ω，滑车电阻R0＝30Ω。
（1）滑车在下滑过程中，电压表示数逐渐　 　（填“增大”或“减小”）；
（2）当滑车位于滑道中点时，电压表示数为　 　V；
（3）请导出电压表示数Ux与滑车下滑路程x（单位km）的关系式。

甲 乙
【答案】（1）减小；（2）5；（3）Ux＝（其中0≤x≤2）。
【解析】由图乙可知，电路是钢轨A1N的电阻R1、滑车MN的电阻R0和钢轨A2M的电阻R2串联，电压表通过钢轨B1N和钢轨B2M并联在滑车MN两端，则测量的是R0两端的电压；
（1）滑车在下滑过程中，钢轨A1N和钢轨A2M的长度都变长，则电路的电阻变大；根据I＝可知电路中的电流变小；根据U＝IR可知R0两端的电压变小，即电压表示数变小；
（2）当滑车位于滑道中点时，钢轨A1N的电阻R1和钢轨A2M的电阻R2的阻值为：
R1＝R2＝×2km×30Ω/km＝30Ω：
则R总＝R1+R0+R2＝30Ω+30Ω+30Ω＝90Ω，
所以，电流I＝＝＝A，
根据I＝可得：U0＝IR0＝A×30Ω＝5V；
（3）滑车下滑路程x（单位km）时，钢轨A1N和钢轨A2M的电阻为：R1＝R2＝30x，
则R总＝R1+R0+R2＝30xΩ+30Ω+30xΩ＝60xΩ+30Ω，
所以，电流I＝＝，
电压表示数Ux＝U0＝IR0＝×30Ω＝（其中0≤x≤2）。
19．（2019·河南）某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为15V，定值电阻R0=10Ω，R1为一竖直固定光滑金属棒，总长40cm，阻值为20Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比。弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与R1接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80N，高60cm，底面积为100cm2。当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰在R1最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量△L的关系如图乙所示。闭合开关S，试问：
(1)当水位下降时，金属棒接入电路的长度 ，电压表示数 。(两空均选填“增大”或“减小”)
(2)当水位处于位置A时，电压表的示数为多少?
(3)水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了多少?电压表的示数变化了多少?(已知ρ水=1.0×10kg/m3，g=10N/kg)

【答案】（1）减小；减小 （2）10V （3）水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了30cm；电压表的示数变化了5V
【解析】（1）当水位下降时，受力分析确定金属棒接入电路的长度；分析滑片的移动方向，从而确定其阻值的变化，根据串联分压特点可知电压表示数的变化；
（2）当水位处于位置A时，滑片P在R1最上端，可知此时R1的阻值，根据串联电路电阻特点和欧姆定律求出R1两端的电压；
（3）当水位处于位置A时，M刚好浸没，根据阿基米德原理求出M受到的浮力，进而得出弹簧受到的拉力，由图乙可知此时弹簧的伸长量；当水位降至位置B时，M的下表面刚好离开水面，所受浮力为零，可知此时弹簧受到的拉力，利用图象看出弹簧的伸长量，进而得出弹簧的长度增加量；当水位降至位置B时，可求出R1接入电路的长度，根据R1接入电路的阻值与对应的棒长成正比，求出此时R1接入电路的阻值，根据串联电路特点和欧姆定律求出此时R1两端的电压：两次电压表的示数之差即为变化量。
解：（1）当水位下降时，M所受的浮力减小，弹簧所受的拉力增大，弹簧的伸长量增大，滑片P向下移动，金属棒接入电路的长度减小；则R1接入电路的阻值减小，根据串联分压特点可知，R1两端的电压减小，即电压表示数减小。
（2）当水位处于位置A时，滑片P在R1最上端，此时R1=20Ω，
根据串联电路的电阻特点可知，电路的总电阻：R=R0+R1=10Ω+20Ω=30Ω，
电路中的电流：I===0.5A，
由I=得，R1两端的电压：U1=IR1=0.5A×20Ω=10V，即电压表示数为10V。
（3）当水位处于位置A时，M刚好浸没，排开水的体积：V排=V=Sh=100cm2×60cm=6000cm3=6×10-3m3，
则M受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-3m3=60N；
则弹簧受到的拉力：F1=G－F浮=80N－60N=20N，
由图乙可知，当F1=20N时，弹簧的伸长量△L1=10cm；
当水位降至位置B时，M的下表面刚好离开水面，所受浮力为零，
则此时弹簧受到的拉力：F2=G=80N，
由图乙可知，当F2=80N时，弹簧的伸长量△L2=40cm；
所以，水位由位置A降至B这一过程中，弹簧的长度增加量：△L=△L2－△L1=40cm－10cm=30cm
当水位降至位置B时，R1接入电路的长度：L=L总－△L=40cm－30cm=10cm，
因为R1接入电路的阻值与对应的棒长成正比，即：= ，
所以，此时R1接入电路的阻值： R1′= ×R1= ×20Ω=5Ω，
此时电路中的电流： I′= ==1A，
由I=得，此时R1两端的电压：U1′=I′R1′=1A×5Ω=5V，即此时电压表示数为5V，
所以，电压表的示数变化量：△U=U1－U1′=10V－5V=5V。
20．（2019·大庆）善于奇思妙想的小强及其兴趣小组在实验室（温度为20℃）进行综合实验。

（1）该小组想研究“密度计的工作原理”。图甲所示是密度计的简化模型，在一根粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使其能竖直漂浮在液体中，设玻璃管浸入液体的深度为h液，该液体密度为ρ液，密度计漂浮在水中时浸入水中的深度为h水，水的密度为ρ水，则浸入液体的深度h液＝　 　（用给出的物理量表示），由此可知，此密度计漂浮在煤油（密度为0.8×103kg/m3）中时浸入深度h煤油＝　 　h水（填数值），密度计刻度特点是　 　（选填选项前序号①上小下大 ②上大下小 ③均匀 ④上疏下密 ⑤上密下疏）。
（2）该小组想继续探究“某液体的密度和温度的关系”，设计了如图乙所示装置，长为0.6m的绝缘轻质杠杆ab悬挂在高处，可绕O点转动。杠杆a端的轻质细线悬挂一体积为1×10﹣3m3的实心合金块，浸没在烧杯内的液体中。b端轻质细线悬挂的铜柱在上下移动时能带动滑片P移动。滑片P重力和摩擦不计。
①若电源电压为3V，滑动变阻器标有“100Ω 1A”字样。在电路中串联一个量程为0～15mA的电流表，为保证电路安全，定值电阻R的最小阻值是　 　Ω。
②小强在给该液体加热过程中发现，电流表示数减小，则可得出该液体的密度随温度升高而　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）（除烧杯内的液体外，装置中其他物体的热胀冷缩忽略不计，合金块始终浸没）。
（3）该小组还想利用此装置继续测量该合金块的密度。已知该烧杯中液体在温度为20℃时的密度为1.1×103kg/m3。杠杆水平平衡时，铜柱质量为2kg，点O距杠杆b端0.2m，则合金块的密度是　 　kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】（1）；1.25h水；①（2）200；减小（3）5.1×103。
【解析】解：（1）密度计在水中和在被测液体中都是漂浮的，所以浮力相等，
F水浮＝F液浮，ρ水gV排水＝ρ液gV排液，ρ水gSh水＝ρ液gSh液，
所以，密度计浸入液体的深度：h液＝。
煤油的密度为：ρ液＝0.8×103kg/m3 此密度计漂浮在煤油中时浸入深度：
h煤油＝＝＝1.25h水，
因为ρ水gSh水＝ρ液gSh液，所以，ρ水h水＝ρ液h液，
液体密度和进入的深度成反比，所以刻度是上小下大的。
（2）①滑动变阻器阻值为零时，电路最大电流是：I＝15mA＝0.015A，
所以定值电阻最小阻值：R＝＝＝200Ω。
②电流表示数变小→滑动变阻器阻值变大→杠杆右端向上运动→杠杆左端下沉→浮力减小→液体密度变小。
（3）合金块受到重力、浮力和拉力作用，物体间力的作用是相互的，同时合金块给杠杆一个力，
杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件得：（G合金－F浮）×oa＝G铜×ob，又因为物体浸没，物体排开液体的体积等于物体的体积，(ρgV－ρ液gV)×oa＝m铜g×ob，(ρV－ρ液V)×oa＝m铜×(ab－oa)，
(ρ×1×10﹣3m3－1.1×103kg/m3×1×10﹣3m3)×0.2m＝2kg×(0.6m－0.2m)，
解得：ρ＝5.1×103kg/m3。

21．(2019·呼和浩特)如图所示，灯泡上标有“9V 5.4W”的字样(假设灯丝电阻不变)，只闭合S1，当滑动变阻器滑动到某处时，电流表A2读数为0.2A，电压表V读数为9V；两个开关全部闭合，滑动变阻器滑动到最左端时，灯泡恰好正常发光，电流表A2读数为1.0.A，则
(1)只闭合S1，电流表A2读数为0.2A时，滑动变阻器接入电路的电阻值；
(2)电阻R1的电阻值；
(3)滑动变阻器从左向右滑动过程中，滑动变阻器的最大功率。

【答案】（1）30Ω （2）22.5Ω（3）1.35W
【解析】
（1）只闭合S1，电路如图，由题意得U=9V
R灯= = =15Ω R总= = = 45Ω
R= R总－R灯= 45Ω－15Ω=30Ω
（2）S1、S2都闭合，滑片在最左端时电路如图：
I额= = = 0.6A
I1=I总－I额=1A－0.6A=0.4A
R1= = =22.5Ω
（3）由数学知识可和，当R1′= R灯=15Ω时，滑动变阻器功率最大。
I′= = = 0.3A
滑动变阻器最大功率P= I′2 R1′=(0.3A)2×15Ω=1.35W
22．(2019·攀枝花)某科技小组探究如图甲所示电路中的滑动变阻器R的电功率P与电流表A的示数I之间的变化关系，得到P与I之间的关系如图乙所示。图甲中R0为定值电阻，电源电压不变。求：

（1）滑动变阻器R消耗的最大功率为多少；
（2）滑动变阻器R的阻值为多大时，滑动变阻器R消耗的功率最大；
（3）滑动变阻器R两端电压UR与电流表示数I的关系式。
【答案】（1）4W（2）滑动变阻器R的阻值为4Ω时，滑动变阻器R消耗的功率最大；（3）UR＝8V－4Ω×I。
【解析】（1）由图乙可知，滑动变阻器R消耗的最大功率为4W。
（2）当I1＝1A时，P最大＝4W，
由P＝I2R得，此时滑动变阻器R的阻值：R＝＝＝4Ω。
（3）当滑动变阻器R接入的阻值为0时，电路中的电流最大I2＝2A，
电源电压：U＝I2R0＝2A×R0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑动变阻器R接入的阻值为4Ω时，此时电路中的电流为I1＝1A，
电源电压：U＝I1（R0+R）＝1A×（R0+4Ω），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
则有：2A×R0＝1A×（R0+4Ω），
解得：R0＝4Ω，
将R0代入①式可解得，U＝8V，
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，滑动变阻器R两端电压：
UR＝U－IR0＝8V－4Ω×I。
23．（2019·长沙）在某次科技活动中，刘老师给同学们展示一个如图甲所示的黑盒子，绝缘外壳上有A、B、C三个接线柱。刘老师告诉同学们，盒内电路由两个定值电阻连接而成。小海同学设计了如图乙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况及其电功率。已知电源电压恒定不变，R0是阻值为3Ω的定值电阻，R1是滑动变阻器。小海进行了如下的实验操作：
（I）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A；
（Ⅱ）用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，此时电流表的示数为1.8A；
（Ⅲ）把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，小海发现将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电压表的示数均变化了0.45V，电路的总功率均变化了0.18W。
（1）请根据操作（I）求出黑盒子BC间的电阻；
（2）在操作（Ⅱ）中，求黑盒子工作100s消耗的电能；
（3）①请画出黑盒子内的电路图，并标明各电阻的阻值；
②小海接下来继续进行研究，他将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，移动R1的滑片，黑盒子的电功率会随之变化，求此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比。

【答案】（1）3Ω；（2）在648J；（3）①黑盒子内的电路图如图所示；②25︰9。
【解析】解：（1）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表测BC两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I＝可得，黑盒子BC间的电阻RBC＝＝＝3Ω；
（2）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：
U＝UBC+IR0＝1.8V+0.6A×3Ω＝3.6V，
用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，电路为黑盒子的简单电路，
则黑盒子工作100s消耗的电能：
W＝UIt＝3.6V×1.8A×100s＝648J；
（3）①用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，黑匣子的电阻：
R＝＝＝2Ω，
把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
由P＝UI可得，电路中电流的变化量：△I＝＝＝0.05A，
此时黑匣子的电阻：RAC＝＝＝9Ω，
综上可知，黑盒子BC间的电阻为3Ω，用导线把AC连接起来后AB间电阻为2Ω，AC间的电阻为9Ω，黑盒子内的电路图如下图所示：

②把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I1＝＝＝0.3A，
因将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电路中电流的变化均为0.05A，
所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I2＝I1－0.05A×2＝0.3A－0.1A＝0.2A，
此时电路的总电阻：R总＝＝＝18Ω，
则滑动变阻器的最大阻值：R1＝R总－R0－RAC＝18Ω－3Ω－9Ω＝6Ω，
将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，黑匣子的电功率最大，
此时电路中的电流：I大＝＝＝0.4A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，黑匣子的电功率最小，
此时电路中的电流：I小＝＝＝0.24A，
由P＝UI＝I2R可得，此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比：
=== =
24．(2019·南通)图示电路中，电源电压恒定，定值电阻电阻R0=10Ω，滑动变阻器R标有“50Ω 1.0A”．把滑片P移至某一位置，闭合S1，当S2分别断开和接“1”时，电流表示数分别为0.4A和0.6A．

（1）求电源电压；
（2）求开关S2接“1”时，滑动变阻器10s内消耗的电能；
（3）用量程为0~3V的电压表替换电流表，S2改接“2”，闭合S1，移动滑片P，求R0的电功率的最小值．
【答案】（1）4V （2）8J （3）0.1W
【解析】（1）闭合S1，S2断开是R0的简单电路，则电源电压U=I R0=0.4A×10Ω=4V；
（2）闭合S1，S2接“1”时，R0和R是并联电路，变阻器的电流为0.6A－0.4A=0.2A，滑动变阻器10s内消耗的电能为W=UIt=4V×0.2A×10s=8J；
（3）电压表替换电流表，S2接“2”时，R0和R是串联电路，电压表测量变阻器两端的电压，电压表最大值为3V，电路中的电流为最小，R0两端的电压U0= U总－3V=4V－3V=1V
，Imin＝==0.1A，
则R0的电功率最小值为P min＝Imin2 R0＝(0.1A)2×10Ω=0.1W
25．（2019·大庆）如图是一个温度可调的育苗箱电路，电源电压为36V，且保持不变。发热电阻R1的阻值为40Ω，R2为滑动变阻器其阻值变化范围为0~50Ω，允许通过的电流足够大。试求：

（1）R1的最大功率是多少？
（2）将滑片P移到某一位置，R2两端电压为6V时，通电5min，电流对整个电路做的功是多少？
（3）在调节滑片P的过程中，滑动变阻器R2能达到的最大功率是多少？
【答案】（1）32.4W（2）8100J（3）8.1W
【解析】解：（1）当滑动变阻器R2接入电路中的电阻为零时，电路为R1的简单电路，此时R1的功率最大，则R1的最大功率P1＝＝＝32.4W；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，当R2两端电压为6V时，R1两端的电压：U1＝U－U2＝36V－6V＝30V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：I＝＝＝0.75A，
通电5min电流对整个电路做的功：W＝UIt＝36V×0.75A×5×60s＝8100J；
（3）因串联中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I1＝，
滑动变阻器R2的电功率：
P2=I12R2＝()2R2＝＝＝＝，
所以，当R2＝R1＝40Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则：
P2大＝＝＝8.1W。
26．(2019·营口)如图所示电路，电源电压为5V不变，定值电阻R0阻值为5Ω，滑动变阻器R上标有“20Ω1A”字样，灯L标有“3V 1.2W”，电压表量程为0～3V．（不考虑灯丝电阻的变化，且保证各元件均安全）求：
（1）当S1闭合、S2接b，灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值是多少？
（2）保持滑动变阻器滑片位置不动，当S1闭合、S2接a时，R0的电功率是多少？
（3）当S1闭合、S2接a时，R0的最小电功率是多少？

【答案】（1）5Ω（2）1.25W（3）0.8W
【解析】
（1）当S1闭合、S2接b时，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，所以，由P＝UI可得，电路中的电流：I＝＝=0.4A，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压：UR＝U－UL＝5V－3V＝2V，
由I＝可得，滑动变阻器接入电路的阻值：R＝ ＝=5Ω；
（2）保持滑动变阻器滑片位置不动，当S1闭合、S2接a时，定值电阻R0与变阻器R串联，
因串联电路中总电阻等于各分电压之和，所以，电路中的电流：
I′＝＝=0.5A，则R0的电功率：P0＝（I′）2R0＝（0.5A）2×5Ω＝1.25W；
（3）当S1闭合、S2接a时，定值电阻R0与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，当电压表的示数UR′＝3V时，R0两端的电压：U0＝U－UR′＝5V－3V＝2V，此时电路中的电流：I″＝＝= 0.4A，此时变阻器接入电路中的电阻：R′＝ ＝= 7.5Ω，
所以，电路中的最小电流为0.4A，此时R0的电功率最小，则
P0小＝（I″）2R0＝（0.4A）2×5Ω＝0.8W。
27． (2019·遂宁)如图是某同学设计的调光台灯电路图，电源电压高于灯泡L额定电压且恒定不变，灯泡L上标有“6V9W”的字样，当S闭合，S1拨至“1”位置时，L正常发光，R0在10s内产生的热量是45J；当S闭合，S1拨至“2”位置，调节滑片P使滑动变阻器接入电阻为滑动变阻器总阻值的时，灯泡L的实际功率为3.24W。不考虑灯丝电阻受温度的影响。求：

（1）小灯泡L的额定电流。
（2）电源电压。
（3）滑动变阻器的最大阻值。
（4）小灯泡L能调节到的最小电功率。
【答案】解：（1）由P=UI可得，小灯泡L的额定电流：IL= ==1.5A；
（2）当S闭合，S1拨至“1”位置时，R0与L串联，
因串联电路中各处的电流相等，且L正常发光，
所以，电路中的电流I=IL=1.5A，由Q=W=UIt可得，R0两端的电压：
U0= = =3V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：U=UL+U0=6V+3V=9V；
（3）灯泡和R0的阻值分别为：RL= = =4Ω，R0= = =2Ω，
当S闭合，S1拨至“2”位置，R、R0、L串联，调节滑片P使滑动变阻器接入电阻为滑动变阻器总阻值的时，由P=UI=I2R可得，电路中的电流：
I′= = =0.9A，电路的总电阻：R总= = =10Ω，
滑动变阻器接入电路中的电阻：R=R总－R0－RL=10Ω－2Ω－4Ω=4Ω，
则滑动变阻器的最大阻值为12Ω。
（4）当S闭合，S1拨至“2”位置，且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，则电路中的最小电流： I小= ==0.5A，小灯泡L能调节到的最小电功率：PL小=I小2RL=(0.5A)2×4Ω=1W。
【解析】（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出灯泡的额定电流；
（2）当S闭合，S1拨至“1”位置时，R0与L串联，L正常发光，根据串联电路的电流特点和Q=W=UIt求出R0两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源电压；
（3）根据欧姆定律求出灯泡和R0的阻值，当S闭合，S1拨至“2”位置，R、R0、L串联，根据串联电路的电流特点和P=UI=I2R求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的电阻，进一步求出滑动变阻器的最大阻值。
（4）当S闭合，S1拨至“2”位置，且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，再根据P=UI=I2R求出小灯泡L能调节到的最小电功率。
本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电热公式的综合应用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等。
28．（2019·天门）如图所示，R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3的最大阻值为50Ω．当S1闭合，S2断开，滑片移到最左端时，电压表的示数为2V．求：

（1）电源电压。
（2）通电10s内R2消耗的电能。
（3）现同时闭合S1、S2，求电路的最小功率。
【答案】（1）6V；（2）8J；（3）0.6W。
【解析】解：（1）当S1闭合，S2断开，滑片移到最左端时，可知R1与R2串联，电压表测R1两端电压U1＝2V，串联电路中电流处处相等，
电源电压：U＝IR串= ×(R1+R2)= ×(10Ω+20Ω)＝6V；
（2）通电10s内，R2所消耗的电能为：
W2＝U2It＝(U－U1)It＝(6V－2V)× ×10s＝8J；
（3）同时闭合S1、S2，由图可知，R1与R3串联接入电路，根据P＝UI== 可知，当滑片P滑至最右端即R3接入电路的电阻最大时，电路消耗的总功率最小，P小= = =0.6W。
29．（2019·怀化）如图甲是定值电阻和标有“8 V 8 W"灯泡L的I－U关系图象。如图乙所示，电源电压恒定不变，滑动变阻器的最大阻值为12 Ω。当开关S、S2闭合, 开关S1断开，将滑动变阻器的滑片P滑到b端时，灯泡L的实际功率为1W 。求：
（1）灯泡正常发光10s，电流通过灯泡产生的热量；
（2）电源电压；
（3）当开关S、S1、S2同时闭合，调节滑片P，求电路消耗的最大功率。

【答案】（1）80J （2）8V（3）72W
【解析】（1）灯泡正常发光10s，电流通过灯泡产生的热量：Q=W=P额t= 8 W×10s=80J；
（2）开关S、S2闭合, 开关S1断开，将滑动变阻器的滑片P滑到b端时，灯泡L的实际功率为1W ，由图甲可知，此时，小灯泡两端的电压UL=2V；电流I=0.5A；
则滑动变阻器两端的电压U2=IR2=0.5A×12 Ω=6V；电源电压U=UL+U2=2V+6V=8V
（3）当开关S、S1、S2同时闭合，调节滑片P到a端时，小灯泡达到额定电压，此时电路消耗的功率最大，灯泡和R1并联，由甲图可计算出R1===10 Ω；其电功率P1===6.4W
电路消耗的最大功率：W=P额+P1=8W+6.4W=14.4W
30．（2019·乐山）如图所示，L为标有为“2.5V 0.625W”的小灯泡，滑动变阻器R2的最大电阻为15Ω，电源电压保持恒定。闭合开关S1、S2，且R2阻值为0时，灯泡L正常发光，电流表读数I=0.75A。求：

（1）电源电压U；
（2）电阻R1的阻值；
（3）电路接通时的最小功率。
【答案】解：
（1）当S1、S2都闭合，且R2阻值为0时，灯泡L与R1并联，且小灯泡刚好正常发光。
由并联电路的特点可得，电源电压：U=UL=2.5V；
（2）小灯泡正常发光时，由P=得灯的电阻：RL== =10Ω；
则此时通过灯泡的电流：IL===0.25A；
开关S1和S2都闭合，灯泡L与R1并联，电流表测总电流，
因并联电路的干路电流等于各支路电流之和，所以通过R1的电流：
I1=I－IL=0.75A－0.25A=0.5A，
由I=得R1的阻值：R1===5Ω；
（3）由上数据可知：RL＞R1，所以当滑动变阻器的滑片滑到最右端，开关S2断开，S1闭合时，灯泡L和R2的最大阻值串联，电路中总电阻最大，电路中总功率最小。
则最小功率：Pmin= ==0.25W；
【解析】
（1）当S1、S2都闭合，且R2阻值为0时，灯泡L与R1并联，由于灯泡L刚好正常发光，根据并联电路的电压特点即可得出电源电压；
（2）开关S、S1和S2都闭合，由灯泡铭牌可以找出灯泡的额定电压与额定功率，根据P=求出灯泡的阻值，根据欧姆定律求出流过灯泡的电流，然后由并联电路的特点求出流过电阻R1的电流，由欧姆定律可以求出R1的阻值；
（3）电源电压一定，当电路电阻最大时，电路的总功率最小，由电路图判断电路电阻最大值，即电路总功率最小的条件，然后由串并联电路特点及功率公式求出最小功率。
31．(2019·达州)如图所示，电源电压保持不变，R2为定值电阻，小灯泡L上标有“6V 3W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω．只闭合S1，将滑动变阻器的滑片P移动到A端时，L正常发光；闭合所有开关时整个电路1min消耗的电能为540J．已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．求：

（1）电源电压。
（2）R2的阻值。
（3）在保证电路安全的前提下，只闭合S1时移动滑片P使电路消耗的功率最小，若此时电路的最小功率为P1；只闭合S2时移动滑片P使电路消耗的功率最大，若此时电路的最大功率为P2．则P1和P2的比是多少。
【答案】（1）电源电压为6V（2）R2的阻值为6Ω（3）P1和P2的比是5︰12。
【解析】（1）只闭合S1、将滑动变阻器的滑片P移动到A端时，电路为灯泡L的简单电路，
因额定电压下灯泡正常发光，所以，由灯泡正常发光可知，电源的电压U＝UL＝6V；
（2）闭合所有开关时，灯泡L与电阻R2并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，此时灯泡正常发光，其功率为3W，
由P＝可得，灯泡1min消耗的电能：WL＝PLt＝3W×60s＝180J，
则1min内R2消耗的电能：W2＝W－WL＝540J－180J＝360J，
由W＝UIt＝t可得，R2的阻值：R2＝t＝×60s＝6Ω；
（3）由P＝UIt＝可得，灯泡的电阻：RL＝＝＝12Ω，
只闭合S1时，灯泡L与变阻器R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电压表的示数U1＝3V时，灯泡两端的电压：
UL′＝U－U1＝6V－3V＝3V，
此时电路中的电流：I＝＝＝0.25A，
电路的最小功率：P1＝UI＝6V×0.25A＝1.5W；
只闭合S2时，R2与变阻器R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电流表的示数I′＝0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R1＝－R2＝－6Ω＝4Ω，
所以，电路中的最大电流为0.6A，此时电路的功率最大，则P2＝UI2＝6V×0.6A＝3.6W，
则P1︰P2＝1.5W︰3.6W＝5︰12。
32．（2019·兰州）如图所示的电路中，电源电压恒定，灯泡L上标有“6V 3W”的字样，R1为定值电阻，滑动变阻器R2上标有“10Ω 0.8A”的字样，电流表A的量程为0～3A，电压表V的量程为0～3V，忽略温度对灯丝电阻的影响。求：

（1）灯泡L的电阻；
（2）闭合S、S1与S2时，灯泡L正常发光，电流表A的示数为1.5A，求电源电压U和R1的阻值；
（3）闭合S，断开S1与S2时，在确保电路安全的前提下，求滑动变阻器R2接入电路的阻值范围和电路总功率的变化范围。
【答案】（1）12Ω （2）6V 6Ω （3）1.5Ω≤R2≤6Ω 3W～4.8W
【解析】
（1）灯泡L的电阻：RL===12Ω
（2）S、S1与S2均闭合时，电压表和R2被短路，L与R1并联后接在电源上，L正常
发光:电源电压：U=U1=UL=UL额=6V
通过灯L的电流IL= IL额= ==0.5A，
电流表测干路电流：I=1.5A
R1阻值：R1=== =6Ω
（3）闭合S，断开S1与S2时，L断路，R1与R2串联，电压表测R2两端电压。为保证电流表和R2的安全，则：U2= R2≤3V R2≤3V R2≤6Ω＜10Ω
所以，滑动变阻器的取值范围为：1.5Ω≤R2≤6Ω
当R2阻值最大时，电路总电阻最大，电路总功率最小
电路总功率的最小值为：Pmin=== =3W
当R2阻值最小时，电路总电阻最小，电流最大，电路总功率最大
电路总功率的最大值为：Pmax=UImax=6V×0.8A=4.8W
电路总功率的变化范围为：3W～4.8W
33．(2019·宁波)如图所示电路，电源电压U不变，灯L1、L2上都标有“3V”字样，且灯丝阻值不变，R1是定值电阻。闭合开关S，后，依次进行如下操作：①开关S2接1、2，移动滑片P，使电压表V1示数为3V，此时电流表示数为0.3A；②开关S2接2、3，电流表示数为0.4A；③开关S2接4、5，电流表示数仍为0.4A，电压表V2示数为2V。

请解答下列问题：
（1）灯L1、L2的额定功率分别是多少?
（2）小科根据上述实验数据，计算R1的阻值，分析如下：
操作①中，L1与R0串联，L1两端电压为3V，通过L1的电流大小为0.3A。
操作②中，L1与R1并联后（可看作一个阻值变小的电阻)与R0串联，通过L1与R1的总电流大小I为0.4A。假设此时L1两端电压为U1，通过的电流为IL1。
可求得R1= = = =30Ω
老师指出：求解R1时，代入的“3V”“0.4A”“0.3A”三个数据中有错误。请你指出错误的数据：  ▲    ， 并正确求解R1。
（3）当开关S2接4、5时，滑片P怎样移动才能使L2正常工作?（要求说明移动方向和变化的阻值大小）
【答案】（1）解：操作①中，灯L1正常工作，UL1额=UL1=3V
灯L1的额定功率为：PL1额=PL1=UL1IL1=3V×0.3A=0.9W
根据操作③，可求出灯L2的电阻值为：RL2= ==5Ω
因此，灯L2的额定功率为：PL2额= ==1.8W
答：灯L1的额定功率为0.9瓦，灯L2的额定功率为1.8瓦。
（2）错误数据：3V、0.3A；
解法1：根据操作①可得，RL1= ==10Ω
由于操作②和操作③中，电流表的示数都为0.4A，说明L1和R1并联后与L2对电路的影响是等效的，所以 +=即 + =
求得：R1=10Ω
答：定值电阻R1的阻值为10Ω。
解法2：根据操作①可得，RL1= ==10Ω
由于操作②和操作③中，电流表的示数都为0.4A，说明L1和R1并联后与L2对
电路的影响是等效的，所以S2接2、3时，IL1'= ==0.2A
I1=I－IL1'=0.4A－0.2A=0.2A所以R1= ==10Ω
答：定值电阻R1的阻值为10欧。
（3）解：操作①中，L1与R0串联，U=UL1+UR0=UL1+LR0R0，即：U=3V+0.3A×R0
同理，据操作③可得：U=2V+0.4A×R0，综上二式可得：U=6V    R0=10Ω
当S2接4、5时，R0与L2串联，己知L2正常工作时UL2'=3V
此时，R0两端的电压UR0'=U－UL2'=6V－3V=3V 即：UR0'=UL2'=3V
所以R0′=RL2=5Ω，R0减小的阻值△R0=R0－R0'=10Ω－5V=5Ω
所以滑片P应向左移动
答：当S2接4、5时，滑片P应向左移动，并使阻值减小5欧，才能使L2正常工作。
【解析】（1）在操作①中，变阻器与灯泡L1串联，电压表V1测L1的电压，此时它正常发光，根据 PL1额=UL1IL1 计算它的额定功率；在操作③中，开关接4、5，变阻器与灯泡L2串联，电压表V2测L2的电压，根据 RL2=  计算出L2的电阻，然后再根据 PL2额= 计算L2的额定功率；
（2）在串联电路中，电压的分配与电阻成正比；电压表V1测量的部分原来只有L1 ,与变阻器串联；后来这部分变成L1与R1并联，由于并联电路电阻变小，那么电压表V1的示数肯定不再是3V，那么通过L1的电流肯定也不是0.3A，据此解答；
解法1：首先根据 RL1= 计算出灯泡L1的电阻，然后②和③中电流相同，得到电阻相同，即： +=  ，然后求解即可；
解法②：首先根据 RL1= 计算出灯泡L1的电阻；然后根据②和③中电流相同，计算出电压为2V时通过灯泡L1的电流，再根据并联电路总电流等于各处电流之和计算出通过R1的电流，最后根据欧姆定律计算R1的电阻；
（3）首先借助①和③两种情况，利用U=UL+U0为等量关系列出方程组，计算出电源电压和变阻器这时接入阻值； 当S2接4、5时，R0与L2串联， 当灯泡正常发光时，根据 UR0'=U－UL2' 计算出这时变阻器两端的电压，再根据串联电路电压与电阻乘正比计算出这时变阻器接入阻值R0′，最后与原来的阻值比较做减法求出变化的阻值和方向。