人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念备课课件ppt
展开1.1集合的概念(分层作业)(夯实基础+能力提升)
【夯实基础】
一、单选题
1.(2022·重庆·高一期末)已知集合,则集合中元素的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【分析】根据,所以可取,即可得解.
【详解】由集合,,
根据,
所以,
所以中元素的个数是3.
故选:C
2.(2021·湖北·车城高中高一阶段练习)由,,可组成含个元素的集合,则实数的取值可以是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据集合元素的互异性即可求解.
【详解】由元素的互异性可得,解得且且.
故选:C.
3.(2021·湖南·怀化五中高一期中)下面给出的四类对象中,构成集合的是( )
A.某班视力较好的同学 B.长寿的人 C.的近似值 D.倒数等于它本身的数
【答案】D
【分析】根据集合的定义分析判断即可.
【详解】对于A,视力较好不是一个明确的定义,故不能构成集合;
对于B,长寿也不是一个明确的定义,故不能构成集合;
对于C, 的近似值没有明确近似到小数点后面几位,
不是明确的定义,故不能构成集合;
对于D,倒数等于自身的数很明确,只有1和-1,故可以构成集合;
故选:D.
4.(2022·江苏·高一)给出下列关系:①∈R;②∈Q;③-3Z;④N,其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【分析】根据数集的定义,即可得答案;
【详解】是实数,①正确;是无理数,②错误;-3是整数,③错误;-是无理数,④正确.
所以正确的个数为2.
故选:B.
5.(2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习)下列关系中正确的个数是( )
①,②, ③, ④
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】不是整数,是实数,不是正整数,是无理数
【详解】①错误②正确③错误④正确
故选:B
6.(2022·广西·高二学业考试)已知M是由1,2,3三个元素构成的集合,则集合M可表示为( )
A.{x|x=1} B.{x|x=2} C.{1,2} D.{1,2,3}
【答案】D
【分析】根据集合的知识确定正确选项.
【详解】由于集合是由三个元素构成,
所以.
故选:D
7.(2022·全国·高一专题练习)下列关系中,正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据元素与集合的关系求解.
【详解】根据常见的数集,元素与集合的关系可知,,,不正确,
故选:C
二、多选题
8.(2021·湖北孝感·高一期中)已知集合,,则为( )
A.2 B. C.5 D.
【答案】BC
【分析】结合元素与集合的关系,集合元素的互异性来求得的值.
【详解】依题意,
当时,或,
若,则,符合题意;
若,则,对于集合,不满足集合元素的互异性,所以不符合.
当时,或,
若,则,对于集合,不满足集合元素的互异性,所以不符合.
若,则,符合题意.
综上所述,的值为或.
故选:BC
9.(2021·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习)下列关系中,正确的是( )
A. B. Q
C.-3∈N D. ∈Z
【答案】AB
【分析】根据常见数集的范围,直接判断.
【详解】根据常见数集的范围:
,故A正确;
不是有理数,所以 Q.故B正确;
N为自然数集合,所以-3N.故C错误;
为无限不循环小数,所以.故D错误.
故选:AB
三、填空题
10.(2021·江苏南通·高一期中)已知集合,若集合A中只有一个元素,则实数a的取值的集合是______
【答案】
【分析】分和两种情况保证方程只有一个解或重根,求出a的值即可.
【详解】当时,只有一个解,
则集合有且只有一个元素,符合题意;
当时,若集合A中只有一个元素,
则一元二次方程有二重根,
即,即
综上,或,故实数a的取值的集合为
故答案为:
四、解答题
11.(2022·湖南·高一课时练习)用列举法表示下列集合:
(1)组成中国国旗的颜色名称的集合;
(2)方程组的解集.
【答案】(1){红色,黄色}; (2).
【分析】利用集合的列举法的概念即得.
(1)组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为{红色,黄色};
(2)由,解得,
故方程组的解集为.
12.(2022·湖南·高一课时练习)用描述法表示下列集合:
(1)奇数组成的集合;
(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合.
【答案】(1);(2).
【分析】利用集合的描述法即得.
(1)奇数组成的集合为;
(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为.
13.(2022·湖南·高一课时练习)设集合,集合,这里是某个正数,且,求集合.
【答案】B={0,7,3,1}.
【分析】解方程即得解.
【详解】解:由题得, 解得或.
因为,所以.
当时, B={0,7,3,1}.
故集合B={0,7,3,1}.
【能力提升】
一、单选题
1.(2022·四川自贡·高一期末)若,则的值为( )
A. B. C.或 D.
【答案】A
【分析】分别令和,根据集合中元素的互异性可确定结果.
【详解】若,则,不符合集合元素的互异性;
若,则或(舍),此时,符合题意;
综上所述:.
故选:A.
2.(2021·江苏·扬州大学附属中学高一期中)已知集合,且,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】结合元素与集合的关系得到,解不等式即可求出结果.
【详解】由题意可得,解得,
故选:C
3.(2022·内蒙古·开鲁县第一中学高一期中)已知集合,,则集合B中元素的个数是( )
A.6 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【分析】根据集合的定义写出集合中的元素可得.
【详解】集合中的元素有,,,共4个,
故选:C.
4.(2022·江苏·高一)已知集合 ,且 ,则实数m的值为( )
A.3 B.2 C.0或3 D.0或2或3
【答案】A
【分析】依题意可得或,求出方程的根,再代入集合中检验即可;
【详解】解:因为,且,所以或,解得或或,当时,即集合不满足集合元素的互异性,故,当时集合不满足集合元素的互异性,故,当时满足条件;
故选:A
5.(2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末(文))方程的所有实数根组成的集合为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】首先求出方程的解,再根据集合的表示方法判断即可;
【详解】解:由,解得或,所以方程的所有实数根组成的集合为;
故选:C
二、多选题
6.(2022·江苏·高一单元测试)整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即,其中.以下判断正确的是( )
A. B.
C. D.若,则整数a,b属同一类
【答案】ACD
【分析】根据题意可知,一个类即这些整数的余数相同,进而求出余数即可.
【详解】对A,,即余数为1,正确;
对B,,即余数为3,错误;
对C,易知,全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4,正确;
对D,由题意能被5整除,则分别被5整除的余数相同,正确.
故选:ACD.
三、填空题
7.(2022·全国·高一专题练习)用符号“”和“”填空:
(1)______N; (2)1______; (3)______R;
(4)______; (5)______N; (6)0______.
【答案】
【分析】根据元素与集合的关系判断.
【详解】由所表示的集合,由元素与集合的关系可判断
(1)(2)(3)(4)(5)(6).
故答案为:(1)(2)(3)(4)(5)(6).
四、解答题
8.(2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习)已知集合.
(1)若A是空集,求的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求的值,并求集合A;
(3)若A中至少有一个元素,求的取值范围.
【分析】(1)利用是空集,则即可求出的取值范围;
(2)对分情况讨论,分别求出符合题意的的值,及集合即可;
(3)分中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论,分别求出参数的取值范围,即可得解.
(1)解: 是空集,
且,
,解得
(2)解:①当时,集合,
②当时,,
,解得,此时集合,
综上所求,当时集合,当时集合;
(3)解:中至少有一个元素,则当中只有一个元素时,或;
当中有2个元素时,则且,即,解得且;
综上可得时中至少有一个元素。
9.(2022·湖南·高一课时练习)已知集合,,求集合中元素的个数.
【答案】9
【分析】理解集合B中元素的特点,可以列举出它的所有元素.
【详解】,,
,共9个元素.
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