高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算备课课件ppt

1.3全集与补集 (第2课时）（分层作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·全国·高一）记全集，集合，集合，则=（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答.

【详解】依题意，或，因，

所以.

故选：C

2．（2022·江苏·高一）已知集合，则的子集个数为（       ）

A．3 B． C．7 D．8

【答案】B

【分析】先求出，再按照子集个数公式求解即可.

【详解】由题意得：，则的子集个数为个.

故选：B.

3．（2022·湖南·周南中学高一阶段练习）设全集，集合，，则集合（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据集合的补运算和交运算即可求解.

【详解】由己知可得或，因此，．

故选:C

4．（2022·江苏·高一）已知集合，，，则（       ）

A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}

【答案】A

【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.

【详解】因为，，所以，

又因为，所以.

故选：A.

5．（2021·广东·化州市第三中学高一阶段练习）若全集，且，则集合 （       ）

A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}

【答案】B

【分析】根据补集的定义求解即可.

【详解】解：因为全集，且，

所以.

故选：B

二、多选题

6．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）图中的阴影表示的集合是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.

【详解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，

所以对应的集合为.

故选：AB.

三、填空题

7．（2016·天津市红桥区教师发展中心高一期中）已知全集，集合，则____________.

【答案】

【分析】由补集的定义即可求解.

【详解】解:因为全集，集合，所以.

故答案为:

四、解答题

8．（2020·广东·新会陈经纶中学高一期中）已知集合，，全集.求：

(1)；

(2).

【答案】(1)

(2)=

【分析】（1）先求得集合A，根据交集运算的概念，即可得答案.

（2）先求得集合A的补集，根据并集运算的概念，即可得答案.

(1)由，解得，，

；

(2)，

，

=

9．（2021·广西·高一阶段练习）设全集，，且，求实数p的值．

【答案】.

【分析】转化条件得，所以方程的两根分别为2和3，即可得解.

【详解】集合，若，

，

方程的两根分别为2和3，

.

10．（2022·江苏·高一）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.

(1)求A∪B，；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.

【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}，(2){a|a<8}

【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；

（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.

(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.

∵＝{x|x<2或x>8}，

∴∩B＝{x|1<x<2}.

(2)∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，

∴a<8.

∴a的取值范围为{a|a<8}.

11．（2022·江苏·高一）设全集为，，.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值组成的集合.

【答案】(1)，(2)

【分析】（1）若，求出集合，，即可求；

（2）若，讨论集合，即可得到结论.

(1)解： ，

当，则，

则；

(2)解：当时，，此时满足，

当时，，此时若满足，

则或，解得或，

综上.

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·江苏·高一单元测试）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据补集运算得，再根据交集运算求解即可.

【详解】解：因为，

所以，

所以

故选：B

二、多选题

2．（2022·全国·高一专题练习）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.

【详解】当时，，即，此时，符合题意，

当时，，即，

由可得或，

因为，所以或，可得或，

因为，所以，

所以实数的取值范围为或，

所以选项ABC正确，选项D不正确；

故选：ABC.

3．（2021·浙江省杭州第二中学高一期中）已知全集U，且集合A､B､C满足，则（       ）

A．B=C B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】A.由判断；B.由判断；C.由，得到判断；，D.由判断.

【详解】

当时，满足，但B不一定等于C，故A错误；

因为，且，则，故B正确；

因为，所以，即，故C正确；

当时，满足，       且，故D正确；

故选：BCD

4．（2021·山东菏泽·高一期中）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为．类似地，对于集合、，我们把集合叫作集合与的差集，记作．例如，，，则有，，下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，则

C．若是高一（1）班全体同学的集合，是高一（1）班全体女同学的集合，则

D．若，则2一定是集合的元素

【答案】AC

【分析】选项AC符合题意，正确；选项BD可以通过举反例来证明错误.

【详解】选项A：，，则.判断正确；

选项B：令，，则，但.判断错误；

选项C： 表示高一（1）班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集合，即为高一（1）班全体男同学的集合，则必有.判断正确；

选项D：令，，则，，此时.判断错误；

故选：AC

三、填空题

5．（2021·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）设是两个非空的有限集合，全集，且中含有个元素，若中含有个元素，则中所含有元素的个数为________.

【答案】

【分析】由集合运算的性质，，结合题干条件以及补集定义，分析即得解

【详解】由集合运算的性质，

且中含有个元素，中含有个元素，由补集的定义

故中所含有元素的个数为

故答案为：

6．（2022·海南·高一期末）已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．

【答案】3

【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.

【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为．

又，，，

即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3

故答案为：3.

四、解答题

7．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学高一阶段练习）设全集为，，．

(1)若，求，；

(2)请在①，②，③三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围．（若多个选择，只对第一个选择给分．）

【答案】(1)；；(2)答案见解析

【分析】（1）由已知，把代入集合A，然后根据集合A、集合B可以直接求解，然后利用再去求解；

（2）分别根据三个条件，找到集合A、集合B之间的关系，注意考虑空集的情况，可以列出关于参数a的不等式，求解即可.

(1)当时，，而，

所以，；

(2)若选①，因为，．当时，

1.当时，，即，此时满足；

2.当时，满足，即需满足或

解得或

综上所述：实数的取值范围为.

若选②，因为，．当时，

1.       当时，，即，此时满足；

2.       当时，满足，即需满足，解得，

综上所述，实数的取值范围为；

若选③，因为，．当时，

需满足，解得.

综上所述：实数的取值范围为.

8．（2021·安徽宣城·高一期中）设全集，，.求，，，

【答案】或，，，或

【分析】依据补集定义求得，再依据交集定义求得；依据交集定义求得，再依据补集定义求得.

【详解】，，，

则或，则

，则或

9．（2022·江苏·扬州中学高一开学考试）已知集合.

(1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)答案见解析；(2)

【分析】（1）分别对赋值，利用集合的并集进行求解；

（2）先根据题意得到，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意的情形.

(1)解：若选择①:当时，，

因为，所以.

若选择②:当时，，

因为，所以.

若选择③:当时，，

因为，所以.

(2)解：因为，

所以.

因为，所以，

当时，；

当时，，

即；

综上，.

10．（2021·全国·高一课时练习）已知全集，集合，求.

【分析】由补集的定义，对集合分和两种情况讨论，即可求解

【详解】依题意，当时，关于的方程无实数根，此时，即，

所以.

当时，关于的方程的两个实根，在内，由于，所以只可能是以下两种情形：

①当时，，即，

此时，；

②当，时，，即，

此时，.

综上所述，当时，；

当时，；

当时，.

11．（2021·重庆市石柱中学校高一阶段练习）已知集合，，.

(1)求，；

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)，或；(2).

【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；

（2）分析即得解.

(1)解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，

所以．

因为A＝{x|3≤x<7}，

所以或

则或.

(2)解：因为A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|}，且，

所以.

所以a的取值范围为．

12．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，．

(1)求集合；

(2)当时，求；

(3)若，求的取值范围．

【答案】(1)或；(2)；(3)

【分析】（1）根据题干条件以及补集的定义可得解；

（2）根据题干条件以及交集的定义可得解；

（3）根据（1）可得或，结合，分析即得解

(1)由题意，

故或

(2)当时，

故

(3)由（1）或

若，则

解得