高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件备课课件ppt

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1.4.2 充要条件
第 1 章集合与常用逻辑用语
人教A版2019必修第一册
01充要条件的判断
02充要条件的证明
03充要条件的应用
目录
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)
学 习 目 标
充分必要
充要
互为充要
概念
5
6
从集合角度看充分、必要条件(1)依据设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}.若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B.若A⊆B,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即p⇒q.类似地,B⊆A与q⇒p等价,A=B与p⇔q等价.
(2)结论如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表.当所要研究的p,q含有变量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系,利用Venn图或数轴解题.
下列各组命题中，哪些p是充要条件？
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；（4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0).
典例1
总结：判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性.
1.“x>1”是“x＋2>3”的_______条件.
解析　当x>1时，x＋2>3；当x＋2>3时，x>1，所以“x>1”是“x＋2>3”的充要条件.
充要
练一练
2.指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件” “必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”).(1)p：x2>0，q：x>0；
解　p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要不充分条件.
(2)p：a能被6整除，q：a能被3整除；
解　p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分不必要条件.
练一练
(3)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等；
解　p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要不充分条件.
(4)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.
解　∵A∩B＝A⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA，∴p是q的充要条件.
练一练
已知： O 的半径为r ，圆心O到是直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与 O 相切的充要条件.
典例2
总结：充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性.(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件.
3.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
证明　必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，
所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
练一练
设p：x＞1，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
典例3
练一练
典例4
练一练
5.本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围．
25
6．若本例题改为：已知P＝{x|a－4[解]　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P.所以解得－1≤a≤5，即a的取值范围是{a|－1≤a≤5}．
1.“1A
2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
解析　若x＝1，则x2－2x＋1＝0；若x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，则x＝1.故为充要条件.
A
3.设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析　由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2.当x≤2时不一定有0≤x≤2，而当0≤x≤2时一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件.
B
4.设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的________________条件.
解析　若a＋b>0，取a＝3，b＝－2，则ab>0不成立；反之，若ab>0，取a＝－2，b＝－3，则a＋b>0也不成立，因此“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分又不必要条件.
既不充分又不必要
5.求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.
证明　①充分性：如果b＝0，那么y＝kx，当x＝0时，y＝0，函数图象过原点.②必要性：因为y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点，所以当x＝0时，y＝0，得0＝k·0＋b，所以b＝0.综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.
B
由x2－4x<0得02.已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0.
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课堂小结