人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式备课课件ppt

2.2 基本不等式（第2课时）（分层作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）函数的值域为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一）已知，，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·河南南阳·高一阶段练习）已知，且，则的最大值为（       ）

A．2 B．5 C． D．

4．（2021·全国·高一专题练习）若对任意的都有，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

5．（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的为（       ）

A．

B．函数的最小值为4

C．若则最大值为1

D．已知时，，当且仅当即时，取得最小值8

6．（2022·全国·高一课时练习）已知，用基本不等式求的最小值时，有，则取得最小值时的值为（       ）

A． B． C． D．3

7．（2022·全国·高一课时练习）某汽车客运站购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x为二次函数关系，如图所示，则当每辆客车营运的年平均利润最大时，其营运年数为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）已知，则的最值为（     ）

A．最小值2 B．最大值2 C．最小值3 D．最大值3

9．（2021·江苏·高一专题练习）若不等式对满足条件的恒成立，则实数k的最大值为（       ）

A．2 B．4

C．6 D．8

10．（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知，且，则的最小值是（       ）

A．6 B．8 C．14 D．16

二、多选题

11．（2022·全国·高一）设正实数满足，则（       ）

A．的最小值为

B．的最小值为2

C．的最大值为1

D．的最小值为2

12．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知，都为正数，且，则（       ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

三、填空题

13．（2022·全国·高一课时练习）用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的宽为______m．

14．（2021·全国·高一课时练习）已知，则函数的最大值为___________.

15．（2022·甘肃·张掖市第二中学高一阶段练习）函数的最小值是___________.

16．（2021·吉林油田高级中学高一开学考试）若“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是______．

17．（2021·江苏·高一专题练习）若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是________．

18．（2022·江苏·高一）已知，，且，则的最小值为_________

19．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）函数的最小值为___．

20．（2022·江苏·高一）当时，函数的最小值为___________．

四、解答题

21．（2021·全国·高一课时练习）设，求函数的最大值.

22．（2022·全国·高一专题练习）求函数的最值.

【能力提升】

一、单选题

1．（2021·江苏·高一专题练习）已知实数x、y满足，且不等式恒成立，则c的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．（2020·全国·高一课时练习）设计用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为，则车厢的最大容积是（            ）

A．（38－3 m3 B．16 m3 C．4 m3 D．14 m3

二、多选题

3．（2022·全国·高一单元测试）已知，，且，则（       ）

A．的取值范围是

B．的取值范围是

C．的最小值是3

D．的最小值是

4．（2021·重庆市凤鸣山中学高一期中）下列结论中，正确的结论有．

A．如果，那么取得最大值时的值为

B．如果，，，那么的最小值为6

C．函数的最小值为2

D．如果，，且，那么的最小值为2

三、填空题

5．（2021·江苏·扬州大学附属中学高一期中）不等式的解集为，则的最大值为____________.

6．（2022·陕西·长安一中高一期中）已知，且，那么下列不等式：①；②；③；④中，正确的序号是________．

7．（2021·辽宁·高一期中）已知，，若不等式恒成立，则的最大值是______.

8．（2021·浙江省桐乡市高级中学高一阶段练习）已知，，且，则的最小值为__________.

9．（2021·江苏·高一专题练习）已知，，且，则的最大值为____．

10．（2021·湖北孝感·高一期中）若正实数满足，则的最大值为________.

11．（2021·江苏·南京市第十三中学高一期末）若实数满足，则的最大值为________.

四、解答题

12．（2021·全国·高一课时练习）若对任意实数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

13．（2021·全国·高一课时练习）（1）当时，求的最小值；

（2）当时，求的最小值．

14．（2021·新疆喀什·高一期中）某校为了美化校园环境，计划在学校空地建设一个面积为的长方形草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形ABCD种植花卉，矩形ABCD上下各留1m，左右各留1.5米的空间种植草坪，设花草坪长度为x（单位：m），宽度为y（单位：m），矩形ABCD的面积为s（单位：）

(1)试用x，y表示s；

(2)求s的最大值，并求出此时x，y的值．

15．（2022·全国·高一课时练习）（1）已知，，均为正实数，求证：．

（2）已知，，是互不相等的正数，且，求证：．

16．（2021·全国·高一专题练习）若对任意的，对任意的，不等式恒成立，求的最大值.