高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质备课ppt课件

3.2.2 奇偶性（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·山西大同·高一期中）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，下列说法错误的是（    ）

A．在R上，

B．在R上，

C．存在

D．存在

2．（2021·全国·高一专题练习）给出下列四个关于函数的命题：

①（）与（）表示相同函数；

②是既非奇函数也非偶函数；

③若与在区间上均为递增函数，则在区间上亦为递增函数；

④设集合，，对应关系，则能构成一个函数，记作，.

其中，真命题为（    ）

A．②③ B．①④ C．①③④ D．②③④

3．（2022·河南安阳·高一期末）对于函数，，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2022·全国·高一课时练习）下列说法中错误的是（    ）

A．奇函数的图像关于坐标原点对称 B．图像关于轴对称的函数是偶函数

C．奇函数一定满足 D．偶函数的图像不一定与轴相交

5．（2022·全国·高一课时练习）已知，且是定义在R上的奇函数，，则（    ）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数

二、多选题

6．（2021·广东·揭阳华侨高中高一期中）奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有（    ）

A．当时

B．函数在上单调递减

C．

D．函数在上单调递增

7．（2021·江西省乐平中学高一阶段练习）函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（    ）

A．

B．的定义域为

C．为偶函数

D．若在上单调递增，则的最小值为1

8．（2021·江苏·泗阳县实验高级中学高一阶段练习）已知定义域为的偶函数的一个单调递增区间是，关于函数的下列说法中正确的是（    ）

A．一个递减区间是 B．一个递增区间是

C．其图象对称轴方程为 D．其图象对称轴方程为

9．（2021·重庆市云阳县双江中学校高一阶段练习）下列命题中说法正确的是（   ）

A．空集是任何集合的子集

B．函数在定义域上单调递减

C．若在定义域上为奇函数，则一定有

D．若具有奇偶性，则其定义域一定关于原点对称

10．（2021·广东·高一期中）关于函数的说法正确的是（   ）

A．值域为 B．

C．该函数为偶函数 D．在上为增函数

11．（2022·江苏南京·高一期末）已知函数，对于任意，则

A．的图象经过坐标原点 B．

C．单调递增 D．

三、填空题

12．（2021·全国·高一课时练习）给出下列结论：

①若的定义域关于原点对称，则是偶函数；

②若是偶函数，则它的定义域关于原点对称；

③若，则（）是偶函数；

④若（）是偶函数，则；

⑤若，则（）不是偶函数；

⑥既是奇函数又是偶函数的函数一定是（）；

⑦若是定义在上的奇函数，则．

其中正确的结论是______（填序号）．

13．（2021·全国·高一课时练习）定义，表示不大于x的最大整数（如，）.给出以下四个命题：

①是定义在R上的奇函数；

②是定义在R上的增函数；

③在R上有最大值和最小值；

④对任意、，都有.

其中，真命题的序号是______.

14．（2021·全国·高一专题练习）请写出一个同时满足下列三个条件的函数：

（1）是偶函数；（2）在上单调递减；（3）的值域是.

则__________.

15．（2022·全国·高一课时练习）若函数是奇函数，则实数a的值为___________.

16．（2022·全国·高一课时练习）已知是偶函数，当时，，则当时，_________．

17．（2022·全国·高一课时练习）已知是定义在上的奇函数，且，则与的大小关系是______．（填“>”“=”或“<”）

四、解答题

18．（2021·全国·高一专题练习）如图是函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据．

19．（2022·湖南·高一课时练习）若偶函数在区间上递减且在区间上递增，试讨论在区间上的增减性，并进一步讨论为奇函数的情形．

20．（2021·江苏·高一课时练习）求证：

（1）是上的偶函数；

（2）是上的奇函数.

21．（2022·全国·高一专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求时，函数的解析式；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

22．（2022·贵州贵阳·高一期末）已知函数是上的偶函数，当时，.

(1)用单调性定义证明函数在上单调递增；

(2)求当时，函数的解析式.

23．（2022·全国·高一专题练习）定义在上的单调增函数满足：对任意都有成立

(1)求的值；

(2)求证：为奇函数；

(3)若对恒成立，求的取值范围．

24．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数满足．

(1)求的值；

(2)求证：；

(3)若，求的值．

25．（2022·湖南·高一课时练习）求证：定义于R上的两个奇函数的乘积是偶函数．

【能力提升】

一、多选题

1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，均为定义在上的奇函数，且，，则（    ）

A．是奇函数 B．是奇函数

C．是偶函数 D．是偶函数

2．（2022·辽宁·东北育才学校高一阶段练习）已知函数的定义域为，是奇函数，则使得成立的充分条件是（    ）

A．在上单调 B．为偶函数

C．为偶函数 D．

3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（    ）

A．是奇函数 B．

C．的图像关于对称 D．

4．（2022·全国·高一期中）函数的图象可能为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等的解集是______．

6．（2022·全国·高一单元测试）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，，且，有，则的最小值为______．

7．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则______．

三、解答题

8．（2022·浙江·温州市第二十二中学高一开学考试）函数，

(1)若在上是奇函数，求的值；

(2)当时，求在区间上的最大值和最小值；

(3)设，当时，函数既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示）

9．（2022·全国·高一课时练习）设函数，．

(1)某同学认为，无论实数a取何值，都不可能是奇函数，该同学的观点正确吗？请说明你的理由．

(2)若是偶函数，求实数a的值．

(3)在（2）的情况下，恒成立，求实数m的取值范围．

10．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

(1)求当x＞0时，函数的解析式；

(2)解不等式．

11．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(3)解不等式：.

12．（2022·全国·高一课时练习）已知“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”，可以推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”．

(1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形．若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．

(2)若（1）中的函数还满足当时，，求不等式的解集．

13．（2022·全国·高一课时练习）设函数对任意，都有，证明：为奇函数．

14．（2022·安徽省六安中学高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求，的值；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

15．（2022·河南·信阳高中高一期末）已知函数，且函数是偶函数，设

(1)求的解析式；

(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；

(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．