人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数备课ppt课件

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3.3 幂函数
第 3章 函数的概念与性质
人教A版2019必修第一册
01幂函数的概念
02幂函数的图像和性质
目录
03幂函数的单调性
04.利用幂函数的单调性比较指数幂的大小
3
学习目标
1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x 的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．
4
重点难点
重点：常见幂函数的概念、图象和性质难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小
情景引入
前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例.
 
 
活动1：请观察（1）—（5）中的函数解析式，讨论它们有何共同特征.
 
 
 
 
练一练
 
思考1：我们已经学习过函数的哪些性质？思考2：根据以往学习函数的经验，结合着函数图象，来找一找这5个函数的“异同”点.
活动2：结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.
思考3：观察5个函数图象，哪个象限一定有幂函数的图象，哪个象限一定没有幂函数的图象.
 
答案：×，×，√，×.
练一练
已知函数 ，m为何值时，f(x)是幂函数?
解：若f(x)为幂函数，则m2＋2m －2＝1，∴m＝－3或1.
3.函数 是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求实数m的值。
解：由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分别代入m2＋2m－3＜0检验，得m＝0
典例1
练一练
4.已知幂函数 的图像经过点 ，求这个函数的表达式.
 
 
【解】由题意设函数的表达式为
 
把点 代入，得：
 
 
即 ，所以
 
 
所以这个函数的表达式为
 
和初中解决一次函数一样，利用待定系数法.因为幂函数只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式.
练一练
n典例2
[解析]　过原点的指数α>0，不过原点的α<0，∴n<0，当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，∴p>1,01时，指数越大，图象越高，∴m>q，综上所述n求幂函数 的定义域并讨论其奇偶性和单调性.
【解】因为 ， ，又 为 两个连续的正整数相乘，其结果必为正偶数，所以 为正奇数，所以函数的定义域为R.
 
 
 
 
 
由 为正奇数，得
 
 
，所以 为增函数.
 
因为 ，所以 是正的奇次方根，所以 在定义域内为增函数.
 
 
 
典例3
【例题】证明幂函数 是增函数.
 
【证明】函数的定义域是[0，+∞).
 
 
 
 
因为 ， ，所以
 
 
 
即幂函数 是增函数.
 
典例4
练一练
利用幂函数的性质，比较下列两个数的大小.
【解】设 ，则 在R上为增函数.
比较大小用作差法.由增减性，根据自变量的大小，比较函数值的大小；或者根据函数值的大小，比较自变量的大小.
 
 
∵ -1.5＜-1.4，∴ (-1.5)3＜(-1.4)3
(-1.5)3 和 (-1.4)3
典例5
2.若f(x)=(m2-4m+5)x-m+|n+1|是幂函数，则f(2)＝_____.
不是
1.辨析1：判断下列函数是不是幂函数？
是
不是
不是
是
不是
由f(x)=(m2-4m+5)x-m+|n+1|是幂函数得
∴f(x)=x-2，
简析：
 
×
×
√
×
 
1.已知幂函数的图像经过点(9,3)，求这个幂函数的解析式.
 
因为图像经过点(9,3)，
 
 
 
 
 
 
 
6.下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
6.下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.