高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制备课课件ppt

5.1.2弧度制（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）半径为，圆心角是(弧度)的扇形面积是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）角的弧度数为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·江西上饶·高一阶段练习）如图所示的时钟显示的时刻为：，此时时针与分针的夹角为则（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高一课时练习）的角化为弧度制的结果为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）若扇形的面积为1cm2，周长为4cm，则扇形圆心角的弧度数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）在半径为1的单位圆中，一条弦的长度为，则弦所对的圆心角是（    ）

A． B． C． D．=

8．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）给出下列四个命题:

①-75°是第四象限角；

②小于的角是锐角；

③第二象限角比第一象限角大；

④一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度.

其中正确的命题有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2022·全国·高一课时练习）玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、多选题

11．（2022·全国·高一课时练习）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（2022·全国·高一单元测试）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（    ）

A．

B．若，扇形的半径，则

C．若扇面为“美观扇面”，则

D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为

13．（2022·全国·高一学业考试）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（    ）

A．1 B．4 C．2 D．3

14．（2022·安徽·高一期中）（    ）

A．是正数 B．是负数 C．大于 D．大于

三、填空题

15．（2022·全国·高一课时练习）的角化为角度制的结果为_______．

16．（2022·全国·高一专题练习）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开扇形的圆心角大小为，则这个圆锥的母线长为______．

17．（2022·黑龙江·哈师大附中高一开学考试）一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为____________度．

18．（2022·全国·高一课时练习）若两个角的差为1弧度，和为1°，则这两个角的弧度数分别为______．

19．（2022·四川巴中·高一期末（理））半径为2cm，中心角为的扇形的弧长为______cm．

20．（2022·河南安阳·高一期末）如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________．

四、双空题

21．（2022·全国·高一课时练习）把弧度化成角度：（1）______；（2）2rad=______．

五、解答题

22．（2022·全国·高一课时练习）如图，点是圆上的点.

(1)若，，求劣弧的长；

(2)已知扇形的周长为，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.

23．（2022·全国·高一）已知．

(1)把表示成的形式，其中，；

(2)求，使与的终边相同，且．

24．（2022·全国·高一课时练习）如果一个扇形的周长为，那么当它的半径和圆心角分别为多少时，扇形的面积最大？

25．（2022·全国·高一阶段练习）已知一扇形的圆心角为，周长为C，面积为S，所在圆的半径为r．

(1)若，cm，求扇形的弧长；

(2)若cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角．

26．（2022·湖南·高一课时练习）时钟的分针长6cm，从10:30到10:55，求：

(1)分针转过的角的弧度数；

(2)分针扫过的扇形的面积；

(3)分针尖端所走过的弧长．

27．（2022·湖南·高一课时练习）半径为12cm的轮子，以400r/min的速度按顺时针方向旋转．

(1)轮沿上的点每秒转过的度数是多少？相应的弧度数呢？

(2)求轮沿上的点在轮子转动1000°时所经过的路程．

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·全国·高一）已知一扇形的周长为，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角大小为（    ）

A． B． C．1 D．2

2．（2022·江苏宿迁·高一期中）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（    ）（参考数据：）

A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m2

3．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高一阶段练习）砀山被誉为“酥梨之乡”，每逢四月，万树梨花开，游客八方来．如图1，梨花广场的标志性建筑就是根据梨花的形状进行设计的，建筑的五个“花瓣”中的每一个都可以近似看作由两个对称的弓形组成，图2为其中的一个“花瓣”平面图，设弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，则一个“花瓣”的面积为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022·上海市川沙中学高一阶段练习）在中，，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若弧等分的面积，且弧度，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·上海市嘉定区第二中学高一阶段练习）设圆的半径为，点为圆周上给定一点，如图，放置边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点与点重合，点在圆周上）.现将正方形沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点首次回到点的位置时，点所走过的路径的长度为（ ）

A． B． C． D．

6．（2022·吉林·长春十一高高一期末）已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（    ）

A． B． C．3 D．2

7．（2022·全国·高一专题练习）已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．先，再，最后

二、填空题

8．（2022·陕西西安·高一期末）勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．已知等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积是_______．

9．（2022·河北·高一期中）已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______

10．（2022·浙江·高一期中）鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来.如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为，则该鲁洛克斯三角形的面积为______.

三、双空题

11．（2022·安徽·高一阶段练习）凸四边形的面积为，，，，则最大值为___________；若四边形的外接圆为圆，则所对的圆弧的长为___________．

四、解答题

12．（2022·湖南·高一课时练习）已知相互咬合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮顺时针转动一周时，小轮转动的角是多少度？多少弧度？如果大轮的转速是150r/min，小轮的半径为10cm，那么小轮圆周上的点每秒转过的弧长是多少？

13．（2022·全国·高一课时练习）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.

(1)求关于x的函数表达式；

(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.