高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念备课ppt课件

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5.2.2 同角三角函数的基本关系（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）已知，且，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由同角三角函数的基本关系求解【详解】由题意得，则，故选：D2．（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）若为第三象限角，且，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同角三角函数的关系求解即可.【详解】由题意，.故选：D3．（2022·全国·高一课时练习）已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用齐次化可求三角函数式的值.【详解】，故选：C．4．（2022·全国·高一课时练习）数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设是圆内接正十七边形的一个内角，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正17边形，从而得到一个内角，再由象限角的三角函数值的正负判断即可.【详解】正十七边形内角和为，故.因为，所以，故A错误.因为，所以，故，，，故C正确，B，D均错误.故选：C.5．（2022·全国·高一课时练习）如图，已知点A是单位圆与x轴的交点，角的终边与单位圆的交点为P，PM⊥x轴于M，过点A作单位圆的切线交角的终边于T，则角的正弦线､余弦线､正切线分别是（    ）A．有向线段OM，AT，MP B．有向线段OM，MP，ATC．有向线段MP，AT，OM D．有向线段MP，OM，AT【答案】D【分析】根据题图及三角函数线的定义判断角的正弦线､余弦线､正切线.【详解】由题图知：圆O为单位圆，则，且，故角的正弦线､余弦线､正切线分别是有向线段MP，OM，AT.故选：D6．（2022·全国·高一课时练习）已知，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同角间的三角函数关系式求解．【详解】因为，且，所以，．故选：C．7．（2022·辽宁大连·高一期末）若，且为第四象限角，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于，且为第四象限角，所以，.故选：D8．（2022·江西省万载中学高一期中）设，如果且，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据三角函数在各象限符号判断．【详解】，，则，所以，，则，所以．故选：D．9．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用算出，然后利用平方差公式对进行化简即可得到答案【详解】解：因为，且，所以，所以，故选：A10．（2022·全国·高一课时练习）已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题设条件和平方关系求出的值，从而可求的值.【详解】因为，所以，因为，所以，整理得，解得或，由，得，，所以，所以，所以．故选：B.11．（2022·全国·高一课时练习）化简的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同角三角函数的关系化简即可.【详解】．故选：D二、多选题12．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列三角函数值中符号为负的是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据各交所在象限判断三角函数的正负情况.【详解】因为，所以角是第二象限角，所以；因为，角是第二象限角，所以；因为，所以角是第二象限角，所以；；故选：BCD．三、填空题13．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知A为三角形内角且，则________.【答案】##0.6【分析】根据正切值的正负确定A为锐角，再根据同角三角函数关系求出正弦.【详解】根据，且A为三角形内角，所以为锐角，由题意得：，解得：，故答案为：.14．（2022·全国·高一课时练习）已知，则______．【答案】【分析】根据平方可得，结合立方差公式即可代入求值.【详解】因为，平方得，所以，所以．故答案为：15．（2022·陕西汉中·高一期末）若为第二象限角，且，则tan＝___．【答案】－【分析】由平方关系求出，再由商数关系求得．【详解】因为为第二象限角，且，所以，所以．故答案为：．16．（2022·全国·高一专题练习）已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则 _____.【答案】【分析】根据三角函数的定义可得 ，进而弦化切即可求解.【详解】角的始边为轴非负半轴，终边经过点， 则，故答案为：17．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）已知，则角位于第________象限．【答案】二或三【分析】根据三角函数在四个象限的符号即可判断【详解】当为第一象限角时，，，；当为第二象限角时，，，当为第三象限角时，，，当为第四象限角时，，，综上，若，则位于第二或第三象限故答案为：二或三18．（2022·江西新余·高一期末）已知，则_____________【答案】【分析】分子，分母同除以，再把的值代入即可求解【详解】故答案为：19．（2022·全国·高一课时练习）已知，则___________.【答案】##【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得；故答案为：20．（2022·上海市文建中学高一期中）已知，，则___________.【答案】【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得.【详解】解：因为，，所以，所以.故答案为：四、解答题21．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）化简(1)(2)(3)【答案】(1)1；(2)1；(3)0.【分析】根据同角关系式化简即得.（1）；（2）；（3）.22．（2022·全国·高一课时练习）求证：．【答案】证明见解析【分析】利用配方法和平方关系可证该恒等式.【详解】左边右边，∴原等式成立．23．（2022·全国·高一课时练习）化简：．【答案】【分析】利用“1”的代换及配方法可化简三角函数关系式.【详解】．24．（2022·全国·高一课时练习）已知关于的方程的两个根为，，，求：(1)的值；(2)方程的两根及此时的值．【答案】(1)(2)两根分别为，，或 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化简，再根据韦达定理求值即可；（2）利用解出，再解一元二次方程即可.（1）.（2）由（1）得，所以，解得，所以方程的两根为，又因为，所以，此时；或，此时．【能力提升】一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）已知，则＝（    ）A． B．2 C． D．6【答案】A【分析】巧用1将所求化为齐次式，然后根据基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】因为所以故选：A2．（2022·贵州·凯里一中高一期中）若，且满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，再利用平方关系和商数关系求解.【详解】解：由得，∴或，因为，，所以.由及得，∴，所以．故选：A 二、多选题3．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知，，则（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】已知式平方求得，从而可确定的范围，然后求得，再与已知结合求得，由商数关系得，从而可判断各选项．【详解】因为①，所以，所以．又，所以，所以，即，故A正确．，所以②，故D正确．由①②，得，，故B正确．，故C错误．故选：ABD．4．（2022·江苏·吴县中学高一期中）已知为整数，若函数在上有零点，则满足题意的可以是下列哪些数（　　）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】ABC【分析】设，则函数在上有零点等价于方程在上有解，即可根据二次函数的性质求出的范围．【详解】因为,设，，则，即，亦即．故选：ABC．5．（2022·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）（多选题）已知，则下列式子成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】对原式进行切化弦，整理可得：，结合因式分解代数式变形可得选项.【详解】∵， ， 整理得，∴，即，即，∴C、D正确.故选：CD【点睛】此题考查三角函数的化简变形，根据弦切关系因式分解，结合平方关系变形. 三、填空题6．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）若，，且，则的最大值为______．【答案】【分析】由题意结合商数关系及平方关系可得，再利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：由，得，因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为.故答案为：.7．（2022·浙江·温州中学高一期中）若实数，满足，则的最大值为______.【答案】【分析】根据条件，采用三角换元法，令，代入要求的式子化简整理成关于的二次函数即可求解.【详解】因为实数，满足，令，则当时，取最大值，故答案为：.8．（2022·湖南·湘阴县教育科学研究室高一期末）在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则 __.【答案】【分析】由可得出，根据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.【详解】，则，由正余混弦的定义可得.则有，解得，因此，.故答案为：9．（2022·全国·高一专题练习）已知，且，则____.【答案】##1.4 【分析】利用完全平方公式，建立、与和的等量关系，并利用所求值确定，的符号，从而可求.【详解】解：，两边平方，可得，可得，，可得，，可得，．故答案为：.10．（2022·湖北·安陆第一高中高一阶段练习）已知角的终边经过点，的值是____________．【答案】【分析】先利用三角函数的定义求出，再进行弦化切，代入求解.【详解】因为角的终边经过点，所以.所以.故答案为：11．（2022·江苏·高一专题练习）设、是非零实数，，若，则________【答案】【分析】由已知化简可得，，代入已知式子可得，即可求解.【详解】化简得，即，∴，∴.故答案为:【点睛】本题考查三角指数幂的运算，合理利用已知条件，以及平方关系是解题的关键，属于较难题. 四、解答题12．（2022·全国·高一课时练习）已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用“1”的代换及弦切互化可求.（2）利用“1”的代换及弦切互化可求三角函数式的值.（1）解法一：∵，，∴，分子分母同时除以，得，即，解得．解法二：∵，∴，即，∴∴．（2）∵，∴．13．（2022·宁夏·银川二中高一期末）（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出，再进行弦化切代入即可求解；（2）先求出，，得到，再进行诱导公式和弦化切变换，代入即可求解.【详解】（1）由知  原式=（2）    又         原式===14．（2022·江西南昌·高一期末）人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点，，曼哈顿距离.余弦相似度：.余弦距离：.(1)若，，求A，B之间的和余弦距离；(2)已知，，，若，，求的值.【答案】(1)，余弦距离等于(2) 【分析】（1）根据曼哈顿距离的计算公式即可求得，利用余弦距离的公式可求得A，B之间的余弦距离；（2）根据已知结合定义中所给公式可得,以及，两式整理即可求得答案.（1），，所以余弦距等于；（2）由得,同理：由得，故，即，则.15．（2022·广西·桂林市第十九中学高一期中）已知，求以下各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）化简原式为即得解；（2）化简原式为即得解.【详解】（1）解：.（2）解：.16．（2022·辽宁·大连二十四中高一期中）已知，.(1)求的值.(2)求的值.(3)求的值.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）将已知平方结合平方关系即可得解；（2）由（1），可得，则，从而可得出答案；（3）根据结合正余弦得符号去掉根号，化简，从而可求出答案.(1)解：因为，所以，所以；(2)解：因为，，所以，所以；(3)解：由（2）得，则.17．（2022·江西·九江一中高一期中）已知函数.（1）若，恒成立，求的取值范围；（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.【分析】（1）根据的奇偶性和单调性，将函数值的比较变为自变量的比较，得到恒成立，利用参变分离，得到的取值范围；（2）假设存在，整理和，设，，得到，按照和进行分类讨论，从而证明不存在所需的.【详解】（1），为上的奇函数，单调递减，所以恒成立，可得所以恒成立即恒成立，当时，该不等式恒成立，当时，，设，则，当且仅当，即时，等号成立，所以.（2）所以，假设存在实数，使得和都成立，设，，则，，若，则，解得，或，，均不是有理数，若，则，其中，而，所以不成立，综上所述，故不存在实数，使得，都成立.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解决不等式恒成立问题，诱导公式，同角三角函数关系，研究是否为有理数的问题，涉及分类讨论的思想，属于难题.18．（2022·全国·高一课时练习）求证：【答案】详见解析【证明】方法一左边右边，原式成立．方法二∵，，∴，原式成立．【分析】方法一：从等式左边推出右边,通分化简,再有，整理化简即可得到等式右边,得证.方法二：由恒等式，得 ，然后运用等比定理即可证明.【详解】证明：方法一左边右边，原式成立.方法二∵，，∴，原式成立.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系进行恒等式的证明;其中法一是证明的关键,法二恒等式的合理利用是证明的关键;本题属于难题.