沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根 、立方根公开课ppt课件

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问题 要做一个容积为64dm3的正方体木箱,如图，问它的棱长是多少？
设正方体木箱的棱长是xdm ，根据题意，有
这是已知一个数的立方，求这个数的问题.
一、立方根的概念及表示
思考：立方根应如何表示？与平方根的表示有何不同？
立方根与平方根的表示不同的是：根指数3不能省略,否则就变成平方根了.
一个数a的立方根可以表示为:
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
例1 求下列各数的立方根：(1)27； (2)-64； (3) 0.
填一填 根据立方根的意义填空：
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数；
归纳：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
平方根和立方根分别有什么区别和联系？
联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算，都是乘方的逆运算 .
练一练 判断下列说法是否正确.
(2) 25的平方根是5;
(5) 0的平方根和立方根都是0.
1、下列语句正确的是（ ）A.27的立方根是±3    B.- 的立方根是C．-2是-8的立方根  D.一个数的立方根不是正数就是负数2、　　A． ±8   B．±4    C．2  D．±2 3、某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）A．0     B．1     C． -1或0    D．0或1
5.求下列各数的立方根:
解：（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
6.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。
解：由题可得： 5x+19=43， 解得 x=9.
将x=9代入，得3x+9=36.因为（±6）2=36，所以3x+9的平方根是±6.
1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根).
2.立方根的性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.