2023中考数学二轮复习专题06 二次函数之面积问题

专题06  二次函数的面积问题

一、解答题（共15小题）

1.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

2.已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+4．

（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，

①求△ABC的面积；

②若点P为该二次函数图象上位于A、C之间的一点，则△PAC面积的最大值为　　，此时点P的坐标为　　﹣　　　　．

3.二次函数的图象过点（4，﹣5）和（0，3），且与x轴交于点M（﹣1，0）和N，

（1）求此二次函数的解析式；

（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积．

4.已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+4．

（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，求△ABC的面积；

5.已知二次函数y=x2﹣6x+8．

（1）求此二次函数的顶点坐标；

（2）画出此二次函数的图象．利用图象求出x2﹣6x+8=0的根；

（3）设二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积．

6.二次函数y＝x2+bx+c的图象交于点（4，﹣3），（﹣1，12）

（1）求二次函数的解析式；

（2）二次函数与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

7.已知二次函数的图象过三点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，16）

（1）求二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；

（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）

8.已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；

（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）

9.已知二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m是常数）

（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．

（2）若把该二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为y＝x2，则m＝　　．

（3）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．

10.已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．

11.如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

12.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A （﹣1，0），B（3，0），C（0，3）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数与y轴交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

13.已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），

（1）求二次函数和一次函数解析式．

（2）求△OAB的面积．

14.如图，已知二次函数y＝x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．

15.已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+3的图象过点（2，﹣1），

（1）求此二次函数的解析式；

（2）画出这个二次函数的图象；并确定y＞0时，x的取值范围？

（3）设此二次函数图象与x轴交点分别为A、B（A在B左侧）与y轴交点为C，求△ABC的面积．