2022-2023学年河南省信阳市高二上学期期中数学试题

这是一份2022-2023学年河南省信阳市高二上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了设，，为空间单位向量，，，，则，若圆与圆外切，则实数n的值为，若方程表示焦点在等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年普通高中高二（上）期中教学质量检测数学试题（测试时间：120分钟  卷面总分：150分）注意事项：1.答题前，考生各必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点关于平面yoz对称点的坐标为A.         B.C.        D.2.下列直线在y轴上的截距为2的是A.         B.C.        D.3.直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则A.         B.C.        D.4.设向量，，不共面，空间一点P满足，则A，B，C，P四点共面的一组数对是A.          B.C.         D.5.设，则“”是“直线与直线平行”的A.充分不必要条件        B.必要不充分条件C.充分必要条件        D.既不充分也不必要条件6.设，，为空间单位向量，，，，则A.     B.    C.    D.7.若圆与圆外切，则实数n的值为A.2     B.3     C.4     D.58.如图，在直三棱柱中，，，，M为AB的中点.则A1到平面的距离为A.    B.   C.   D.9.若方程表示焦点在.x轴上的椭圆，则A. ，       B.，C.，       D.，10.将一条线段AB分为两线段AC，CB，若，则称点C为线段AB的黄金分割点.已知，B（1，0），圆O以AB为直径，C为线段AB的黄金分割点，直线l过点C且垂直于AB，则圆O上到直线l的距离等于的点有A.4个    B.3个    C.2个    D.1个11.过点作直线l分别交x，y轴于A，B两点，当（O为坐标原点）的面积等于12时，这样的直线有A.1条    B.2条    C.3条    D.4条12.已知点，B（1，0），C（0，2），直线将分割成面积相等的两部分，则实数b的取值范围为A.    B.    C.  D.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.与向量反向的单位向量的坐标为.14.平面的法向量为，平面β的法向量为，若，则m=.15.记椭圆的离心率为e，，是椭圆C的焦点，P是C上的点，则存在点P使为钝角的e的一个值为.16.某镇有A，B两所卫生院，分别位于镇政府的西侧和东侧，都距镇政府1公里，为使居民打新冠疫苗有序且不拥挤，规定：某地P到A院的距离小于到B院距离的2倍，在A院打疫苗，P到A院的距离大于到B院距离的2倍，在B院打疫苗，P到A院的距离等于到B院距离的2倍，在A，B两院都可打疫苗.则A，B两院都可打疫苗的点P的轨迹C的形状是，到B院打疫苗的居民的最远距离为公里.（本小题第一空3分，第二空2分）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，设E是正方体棱CD的中点，.（1）求证：；（2）求与所成角的余弦值.18.（本小题满分12分）已知圆C经过O（0，0），A（4，0），且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆C交于M，N两点，求；（3）过P（6，1）作圆C的两条切线，求切线的长.19.（本小题满分12分）四边形四个顶点是A（3，0），B（0，4），C（4，7），D（11，6）.（1）证明：四边形ABCD为直角梯形；（2）求AD边垂直平分线的方程；（3）求平分线所在直线的方程.20.（本小题满分12分）已知点，B（3，0），圆O以AB为直径，点P为圆O上任一点，过P作x轴的垂线段，垂足为D，M在PD上，且，记M点的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设点Q为曲线C上异于A，B的任一点，求的值.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥A-BCD中，，O为BD的中点，，平面平面BCD，点E在棱AD上，为等边三角形.（1）若E是AD的中点，求AD与平面BCE所成角的正弦值；（2）若，求二面角的大小.22.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，，离心率为，点P在椭圆C上，，.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知M是直线上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，               2022—2023学年普通高中高二（上）期中教学质量检测数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBBACCDDACD1.【答案】A【解析】点关于平面yoz对称点的坐标为，故选A.2.【答案】D【解析】分别令，只有D，，故选D.3.【答案】B【解析】因为，，则向量与平行，所以，，，所以，，，.所以，.故选B.4.【答案】B【解析】当且仅当时，A，B，C，P四点共面.故选B.5.【答案】A【解析】当时，两直线方程分别为与，满足两直线平行.当时，两直线方程分别为与满足平行，但不成立，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选A.6.【答案】C【解析】.故选C.7.【答案】C【解析】由，配方，得，圆心，半径为3；圆，圆心（1，0），半径为.两圆外切，则，所以，.故选C.8.【答案】D【解析】如图，分别以CA，CB，CC1所在的直线为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，3），B1（0，2，3），M（1，1，0）.则有，，设平面的法向量为，则即令，得平面的一个法向量为.又，所以，A1到平面的距离.故选D.9.【答案】D【解析】方程标准化，，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，，.故选D.10.【答案】A【解析】，，，，所以，圆O上到直线l的距离等于的点有4个.故选A.11.【答案】C.【解析】设直线，则，即①或②方程①有两解，方程②有唯一解.故这样的直线有3条.故选C.12.【答案】D【解析】，由已知得，由得，，，直线与x轴交于，如图1，当M在点O与点A之间（包括点A）时，，，则有，所以，，，所以，.又，，.图1      图2当M在点A的左侧时（图2），，，，由得，此时，，点C到直线的距离，，得，则有，所以，.又，，，，.综上，实数b的取值范围.故选D.简解：当时，由，得.当，且逐渐增大时，b也增大；当时，.则实数b的取值范围.故选D.13.【答案】【解析】与向量a反向的单位向量为，即.14.【答案】【解析】因为，，所以，，即，所以，.15.【答案】（满足皆可）【解析】当P在椭圆短轴的端点时，最大，当为直角时，，，，所以只要满足即可，可取.16.【答案】圆  2【解析】如图，以镇政府为坐标原点，向东，向北方向分别为x，y轴建立坐标系，则，.设为到A，B两院都可打疫苗的点，依题意，，，，得，化简，得，即，所以，P点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，显然圆C上或内的点在B院打疫苗，B院打疫苗的居民的最远距离，即为圆C上的点离B院最远距离为公里.17.【解析】（1）证明：如图，分别以，，所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，则，，，，，，，，所以，.（2），.即与所成角的余弦值为.18.【解析】（1）设圆心坐标为C（a，a），则，，所以，圆心，半径为，所求圆的方程为.（2）圆心到直线的距离为，.（3）设两个切点分别为D，E，，则，即切线长为3.19.【解析】（1），，，，，，所以，，AB与CD不平行，所以，ABCD为梯形；，，所以，ABCD为直角梯形.（2）AD的中点E（7，3），AD边垂直平分线的方程，即.（3）解法1：直线，即，直线，即，设是平分线所在直线上的一点，则，即，或.作图易知，平分线的倾斜角为锐角，故平分线所在直线的方程为.解法2：设直线AD的倾斜角为，则，设平分线的倾斜角为θ，则，所以，平分线的方程为，即.20.【解析】（1）圆.设，，由，得，所以因为，在圆O上，所以，.故曲线C的方程为.（2）设，则，，所以，.21.【解析】解法一：（1），O为BD中点，，平面平面，平面平面，平面.取OD中点F，为正三角形，，过O作与BC交于M点，则，OM，OD，OA两两垂直，以O为坐标原点，分别以OM，OD，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A（0，0，1），，，D（0，1，0），，则，，设平面BCE的法向量为，，，设，则.，设AD与平面BCE所成角为，则.（2）若，，则，，设平面的法向量为，，，设，则.因为平面，平面的法向量为，所以，二面角的大小为45.解法二：（1），O为BD中点，，平面平面，平面平面，平面.因为，，所以，为直角三角形，且，又.分别以CD，CB为x，y轴，过C且垂直于平面BCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，，，，若E是AD的中点，则设平面BCE的法向量为，不妨设，则.，设AD与平面BCE所成角为，则.（2）若，则，，设平面BCE的法向量为，不妨设，则.平面BCD的法向量为，所以，二面角的大小为45.22.【解析】（1）设椭圆C的方程为，由题意，得所以，，.所以，椭圆C的标准方程为.（2）显然直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为，由消去y，得.由，得.①所以，，.即切点N的坐标为，以为直径的圆恒过点，则.又M的坐标为，，，，，化简，得.上式对满足①式任意的k，m成立，则.故存在直线满足题没条件