初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理精品精练

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1.已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．
A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定
2．下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n2﹣1，2n，n2+1（n）（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
3.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A．B． C．D．
4．三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
5.已知△ABC的三边分别长为a,b,c，且满足，则△ABC是（ ）.
A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形c-n-j-y
6．已知，，是的三边，如果满足，则三角形的形状是
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
7．若△ABC三边长a，b，c满足+||+()2=0，则△ABC是( )
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
8．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形品
9.三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是
A．12B．18C．D．
填空题（共24分）
11.若直角三角形的两边长分别为3，4，则该直角三角形的斜边长为 ．
12.如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，则图中阴影部分的周长为 ．
14.《九章算术）“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”其大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？若设门的宽为x尺，根据题意列出的方程 ．（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）
15．小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为 米2．
已知△ABC≌△DEF，若△ABC的各边长分别是5、12、13，△DEF的最大角的度数是 ．
三．解答题（共66分）
17.（6分）．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
18.（8分）方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.
（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；
（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；
（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个.
19.（8分）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.
20.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，
DA＝24，求此四边形ABCD的面积．
21.（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=1.8．
（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
22.（12分）已知：如图，在中，，为的中点，、分别在、上，且于.求证：.
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23.（12分）如图是一副秋千架，图1是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），图2是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．