西藏自治区拉萨市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

西藏自治区拉萨市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，，若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（    ）

A．3，5，8 B．4，5，10 C．6，6，10 D．5，6，11

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．若分式的值为0，则x的值为（　　）．

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在上，在上，且，则下列条件中，无法判定的是（    ）

A． B． C． D．

8．若边形的内角和比它的外角和的3倍少，则是（    ）

A．5 B．7 C．8 D．9

9．下列分式中是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

10．若，则的值为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

11．若，，则的值为（    ）

A．3 B．11 C．28 D．无法计算

12．化简的结果是

A． B． C． D．

13．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是(        )

A． B． C． D．

14．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（    ）

A．42° B．66° C．69° D．77°

15．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

二、填空题

16．分解因式：______.

17．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点坐标为______.

18．等腰三角形有一个内角为，那么它的顶角的度数为 _____．

19．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_____．

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，直线DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE=2，则BC的长为_________．

三、解答题

21．如图，在中，平分，，．求，的度数．

22．先化简，再求值：，其中，．

23．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．

24．列方程（组）解应用题

绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前天完成任务，则原计划每天种树多少棵？

参考答案：

1．D

【分析】根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．

【详解】解：选项中A，B，C均有对称轴为轴对称图形，

D不是轴对称图形，

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称的定义，熟记定义是解本题的关键．

2．D

【分析】根据全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴．

故选：D

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．

3．C

【分析】根据三角形的构成条件即可计算判断．

【详解】解：A. ∵，不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形；       

B. ∵，不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形；       

C. 满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能构成三角形；       

D. ∵，不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形；

故选：C

【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的构成条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

4．B

【分析】分别根据幂的乘方、积的乘方运算法则，同底数幂的乘法、除法法则计算，逐一判断即可．

【详解】A、，原计算错误，不符合题意；

B、，原计算正确，符合题意；

C、，原计算错误，不符合题意；

D、，原计算错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

5．B

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.

【详解】解：∵分式的值为零，

∴，

解得：x=1，

故选B．

【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.

6．D

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．

7．D

【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．

【详解】解：A、正确，符合判定AAS；

B、正确，符合判定ASA；

C、正确，符合判定AAS；

D、不正确，三角形全等必须至少有一条边．

故选：D．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调AAA不能判定两三角形全等．

8．B

【分析】根据n边形的内角和公式（且n为整数），外角和等于列出方程求解即可．

【详解】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为，依题意得：

，解得．

故选：B

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，多边形的内角和公式与外角和定理．注意多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．

9．D

【分析】根据最简分式的定义逐项判断即得答案．

【详解】解：A、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；

B、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；

C、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；

D、是最简分式，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．

10．C

【分析】利用完全平方公式变形为，再把已知整体代入即可求解．

【详解】∵，

∴，

．

故选：C．

【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式以及整体代入法是解题的关键．

11．C

【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．

【详解】解：∵，，

∴．

故选：C

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．

12．D

【详解】解：

故选D．

13．A

【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．

【详解】∵等边三角形的顶角为60°，

∴两底角和＝180°−60°＝120°；

∴∠α+∠β＝360°−120°＝240°；

故选：A．

【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题．

14．C

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC可得答案．

【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，

∴∠B=90°-∠A=66°．

由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，

∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°．

故选：C．

【点睛】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．

15．C

【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解.

【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AN=BN，

∵△BCN的周长是7cm，

∴BN+NC+BC=7（cm），

∴AN+NC+BC=7（cm），

∵AN+NC=AC，

∴AC+BC=7（cm），

又∵AC=4cm，

∴BC=7﹣4=3（cm）．

故选C．

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键.

16．

【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．

【详解】解：，

故答案为：

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

17．

【分析】根据点关于y轴对称的点的坐标为进行解答即可．

【详解】解：点关于y轴对称的点B的坐标是，

故答案为：

【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键．

18．或

【分析】等腰三角形有一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．

【详解】解：当角为顶角，顶角度数即为；

当为底角时，顶角．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，解题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

19．7.3×10﹣5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．

故答案为7.3×10﹣5．

20．6

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB=∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．

【详解】∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE=2，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAB，

∵∠DAB=∠CAD，

∴∠CAD=∠DAB=∠B，

∵∠C=90°，

∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°，

∴∠B=30°，

∴BD=2DE=4，

∴BC=BD+CD=2+4=6，

故答案为：6．

【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．

21．，

【分析】根据角平分线的定义求出，再用三角形内角和定理求出，再用外角的性质求出的度数即可．

【详解】解：∵平分，，

∴，

∵，

∴，

∵是的一个外角，

∴．

【点睛】此题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，熟练掌握定理的用法是解题的关键．

22．

【分析】先进行整式混合运算，再代入求值即可．

【详解】解：原式

当，时

原式

．

【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．

23．见解析

【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB=∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．

【详解】证明：∵AC∥DF，

∴∠ACB＝∠DFE，

∵BF＝CE，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

24．原计划每天种树棵．

【分析】设原计划每天种树棵． 根据工作时间＝工作量÷工作效率列出方程，解答即可．

【详解】设原计划每天种树棵．

由题意，得

解得，

经检验，是原方程的解．

答：原计划每天种树棵．

【点睛】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到：工作总量＝工作效率×工作时间．