重庆市人和中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

重庆市人和中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（    ）

A． B． C． D．

2．下列选项中，不是正方体表面展开图的是(   )

A． B． C． D．

3．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108

4．已知，与互余，则的补角是（   ）

A．132° B．138° C．122° D．128°

5．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad．则（1，2）★（3，4）＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．5

6．已知是方程的解，则a的值为（    ）

A．2 B． C． D．

7．如图所示，点C在线段的延长线上，且，D是的中点．若，则的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长比第一条边的长的2倍少，则这个三角形的周长为（    ）．

A． B． C． D．

9．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　）

A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26

10．下列算式：其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）

A．11 B．13 C．15 D．17

12．若关于的方程的解是整数解，是整数，则所有的值加起来为（    ）

A． B． C． D．18

二、填空题

13．如果单项式与是同类项，那么__．

14．若多项式与多项式的和不含二次项，则的值为__________．

15．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则_____．

16．长为，宽为的长方形纸片（），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止，当时，的值为__________．

三、解答题

17．请在数轴上表示下列各数：、、、、，并将它们用“”连接

18．计算

(1)

(2)

19．解方程

(1)

(2)

20．如图，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，，求的长．

21．先化简，再求值：其中，，．

22．利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺瓷砖．

(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．

(2)现该学校有26个宿舍的地板和的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为，问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？

23．如图，已知，是内的一条射线，且．

（1）求，的度数；

（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数；

（3）过点作射线，若，求的度数．

24．数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如：，当时．多项式的值用来表示，即．当时，．

(1)已知，求的值．

(2)已知，当时，求的值．

(3)已知（，为常数），对于任意有理数，总有求a，b的值．

25．如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．

(1)求 a、b 的值；

(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；

(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）

参考答案：

1．B

【分析】根据有理数减法计算即可．

【详解】解: ∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，

∴当天18时的气温是．

故选B．

【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．

2．D

【分析】根据正方体表面展开图中不含“田”字形可得答案．

【详解】正方体表面展开图共有11种，包含“141”，“132”，“222”，“33”型，不能出现“田”字型和“凹”字型，

由此可知A、B、C三个选项均为正方体表面展开图，D选项不是，

故选：D．

【点睛】本题考查正方体表面展开图，熟记展开图中不能出现“田”字型和“凹”字型是解题的关键．

3．C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1≤< 10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【详解】解：232000000＝2.32×108．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|< 10，确定a与n的值是解题的关键．

4．A

【分析】由余角的定义可求出的度数，再由补角的定义求解即可．

【详解】解：∵，与互余，

∴，

∴的补角的度数为：．

故选∶A．

【点睛】本题主要考查余角和补角，解答的关键是熟记余角与补角的定义．

5．A

【分析】根据（a，b）★（c，d）=bc－ad进行计算求解即可.

【详解】解：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2

故选A

【点睛】本题主要考查了新定义的运算，解题的关键在于能够读懂题意进行求解.

6．A

【分析】把代入得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】解：把代入得：，

解得：．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是得出关于a的方程．

7．A

【分析】根据条件求得和的长度，再利用中点的性质求出，即可得出答案．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∵D是的中点，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查的是线段的和差关系、中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

8．C

【分析】根据题意表示出第二条边与第三条边，进而相加合并表示出周长即可．

【详解】解：这个三角形的周长为：．

故选：C．

【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解答本题的关键．

9．D

【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．

【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出；

当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．

10．C

【分析】先计算出各个小题的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．

【详解】解：，故错误，不符合题意；

，故正确，符合题意；

，故正确，符合题意；

，故正确，符合题意；

，故错误，不符合题意；

，故错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．

11．B

【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．

【详解】观察图形知：

第①个图形有3个正方形，

第②个图形有5=3+2×1个，

第③个图形有7=3+2×2个，

…

故第⑥个图形有3+2×5=13（个），

故选：B．

【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．

12．C

【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出的代数式，分析解答即可．

【详解】解：解方程，

得：，

根据题意可知为整数，是整数，

当的值为时，为整数，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键．

13．1

【分析】根据同类项的定义，可得：，，然后解方程得出a，b的值，再代入即可求解．

【详解】解：单项式与是同类项，

，，

解得：，，

．

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了同类项以及求代数式的值．解题的关键是能够根据同类项定义求出代数式中的字母的值．同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．

14．2

【分析】先求出两个多项式的和，再根据不含二次项列出关于a的方程求解即可．

【详解】解：∵

∵不含二次项，

∴，解得：．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查多项式的加减及多项式中不含某个项的问题，正确地整式加减运算法则计算成为解答本题的关键．

15．##

【分析】由数轴可知，进而可得出再根据绝对值的性质化简即可得出结果．

【详解】解：由数轴可知，

故答案为：

【点睛】本题主要考查了整式的加减，数轴，绝对值，能根据数轴以及有理数的加法和减法法则判断绝对值里面的正负是解此题的关键．

16．或

【详解】解：第一次操作后，剩下的长方形纸片长为a，宽为（2﹣a），第二次操作后，剩下的长方形的相邻两边长为（2﹣a）和（2a﹣2），∵第三次操作后，剩下的纸片为正方形，∴2﹣a=2（2a﹣2）或2a﹣2=2（2﹣a），解得：a=或a=．故答案为或a=．

点睛：本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据操作的程序找出“若第n次操作后剩下纸片为正方形，则第（n﹣1）次操作后剩余纸片相邻两边存在2倍关系”是解题的关键．

17．，数轴见解析

【分析】先把绝对值化简和求一个数的乘方，再在数轴上找出对应的点，然后比较大小．

【详解】解：，，

在数轴上表示如下：

【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法．注意在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．

18．(1)

(2)

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．

19．(1)

(2)

【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解答；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解答．

【详解】（1）解：

．

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解答本题的关键．

20．的长为3

【分析】根据线段中点的性质，可得的长，根据按比例分配，可得的长，根据线段的和差，可得答案．

【详解】解：∵线段，点M是的中点，

∴．

∵上取一点N，使得，

∴，

由线段的和差，得．

【点睛】本题考查两点间的距离，利用数形思想，准确找到线段间的和差关系是解题关键．

21．，

【分析】先去括号、再合并同类项，然后将、、代入计算即可解答．

【详解】解：

．

当、、时，原式．

【点睛】本题考查了整式加减运算以及化简求值；解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则和有理数混合运算的法则．

22．(1)15

(2)16

【分析】（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为，根据每名一级技工比二级技工一天多铺2瓷砖列方程求解即可；

（2）设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为，每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为，根据题意列出方程即可求出答案．

【详解】（1）解：设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为，

根据题意可知： ，解得：．

答：每个宿舍需要铺瓷砖为15．

（2）解：设每名一级技工每天多铺瓷砖面积为，每名二级技工每天多铺瓷砖面积的为，

原来每名一级技工每天铺瓷砖的面积为，

原来每名二级技工每天铺瓷砖的面积为10，

，解得：，

．

答：每名二级技工每天需要铺16瓷砖才能按时完成任务．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，理解题意、理清等量关系、列出方程是解题的关键．

23．（1），；（2）；（3）50°或140°．

【分析】（1）根据，即可求解；

（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；

（3）分当OD在内部和外部两种情况分类讨论即可求解．

【详解】解：（1）∵，

∴，

；

（2）∵平分，

∴,

∵ ，

∴，

∴ ；

（3）如图1，当OD在内部时，

∵，

∴∠BOD=,

∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-30°=50°；

如图2，当OD在外部时，

∵，

∴∠BOD=,

∴∠COD=∠BOC+∠BOD=80°+60°=140°，

∴的度数为50°或140°．

．

【点睛】本题考查了角的计算，熟知角的特点和比例意义并根据题意画图求解是解题关键．

24．(1)3

(2)

(3)，

【分析】（1）将代入中计算即可解答；

（2）将代入中，根据列方程计算即可；

（3）将代入中，可知的倍数，从而可解答．

【详解】（1）解：当时，．

（2）解：当时，，

．

（3）解：当时，，

，

为任意有理数，

，，

，．

【点睛】本题考查了求代数式的值、一元一次方程等知识点，理解记号的运算方法是解题的关键．

25．(1)a＝﹣5，b＝4

(2)﹣8或7

(3)﹣5+2t，4﹣4t，或

【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值；

（2）根据AB＝9可知点C在点A的左侧或点B的右侧，分点C在点A左侧和点C在点B右侧两种情况考虑，找出AC、BC的长度结合AC+BC＝15即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）根据点P、Q的运动找出OP、OQ的长度，结合OP＝2OQ即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，

∴a+5＝0，a+b+1＝0，

∴a＝﹣5，b＝4．

（2）设点C在数轴上对应的数为x，

∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，

∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．

若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，

∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，

解得：x＝﹣8；

若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，

∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，

解得：x＝7．

∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7．

（3）由题意可得： P 表示的数为﹣5+2t，点 Q 表示的数为4﹣4t，

OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示．

∵OP＝2OQ，

∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，

解得：t1，t2．

∴当OP＝2OQ时，t的值为或．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．