2022-2023学年陕西省榆林市第十中学高二上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市第十中学高二上学期期中数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省榆林市第十中学高二上学期期中数学试题 一、单选题1．下列语句中是命题的个数为（    ）①；②不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由命题的定义，即能够判断真假的语句为命题，对各项一一判断即可【详解】解：因为能够判断真假的语句为命题，①，为负整数，所以为正确的命题；②是无理数，所以是实数，所以是不正确的命题；③大边所对的角大于小边所对的角，是正确的命题；④是无理数.，是正确的命题，所以①②③④都是命题，故选：D2．条件：动点到两定点距离的和等于定长，条件：动点的轨迹是椭圆，条件是条件的(　　)A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】此题主要是考查椭圆的定义．椭圆是到两个定点的距离和为定值的点的集合，并且距离和应该大于两定点之间的距离．【详解】：①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查条件问题和椭圆的定义，本题解题的关键是准确理解椭圆的几何意义，本题是一个基础题．3． 设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【详解】主要考查充要条件的概念及其判定方法．解：充要条件的判定方法有三种：定义法、集合关系法、等价命题法．因为原命题“若则”真而逆命题假，即,,所以是的充分不必要条件，故选A．4．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（    ）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】根据椭圆的定义即可求解.【详解】由可得，所以，设椭圆的两个焦点分别为，，，由椭圆的定义可知，即，所以，所以到另一焦点的距离为，故选：D.5．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（    ）A．2 B．4 C． D．【答案】D【解析】由题意可得，由椭圆方程可得，，解的方程可得的值.【详解】椭圆的焦点在轴上，即有，由椭圆方程可得，，，由长轴长是短轴长的2倍，可得，解得；故选：D.【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．6．若是B的充分不必要条件，则A是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据原命题与逆否命题同真假以及充分条件，必要条件的定义即可判断.【详解】解：若是B的充分不必要条件， 若，则B为真命题，若，则为假命题，根据原命题与逆否命题的等价性可知：若，则A为真命题，若，则为假命题，故A是的必要不充分条件.故选：B.7．已知命题 R，，则A．R,  B．R, C．R,  D．R, 【答案】C【详解】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为．【解析】全称命题与特称命题的否定．8．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A． B． C． D．【答案】C【详解】解：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，因此2k-1>0,2-k>0,同时2k-1>2-k,这样解得为选项C9．抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】依题意可求得椭圆的焦点坐标，从而可得抛物线的焦点到准线的距离．【详解】解：椭圆的方程为，即，，，，；椭圆的焦点坐标为：．抛物线顶点是坐标的原点，焦点是椭圆的一个焦点，此抛物线的焦点到准线的距离是．故选：．10．直线与抛物线只有一个公共点，则的值为（    ）A．1 B．9 C．1或0 D．1或3【答案】C【分析】将直线方程与抛物线方程联立，消去，整理后可知方程只有一个解，所以分和两种情况可求得结果.【详解】由，得，所以，因为直线与抛物线只有一个公共点，所以或，解得，或，故选：C.11．在椭圆上有一点P，、是椭圆的左右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（    ）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【答案】D【分析】利用椭圆的性质、圆的性质即可得出．【详解】解：①当轴时，有两个点满足条件；同理，当轴时，有两个点满足条件；②，，．以原点为圆心、5为半径的圆与椭圆相交于四个点，这四个点都满足条件．综上可知：能使△为直角三角形的点共有8个．故选：．12．用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可知，椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，由题意结合三角形中的边角关系求得椭圆的长轴长，再由隐含条件求出半焦距，求解可求．【详解】解：设圆柱的底面直径为，则椭圆的短轴长，．又截面与圆柱的母线成角，则，则．，．则椭圆的离心率为．故选：． 二、填空题13．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______．【答案】【详解】恒成立，当时，成立；当时，得；14．命题“若，则”的否命题为______________________【答案】若，则【分析】直接利用否命题的定义求解即可.【详解】因为命题的否命题既否定条件又否定结论，所以，命题“若,则”的否命题为“若,则”.故答案为若,则.【点睛】本题主要考查了否命题,属基础题型,较简单. 写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论.15．抛物线的焦点坐标是________【答案】(0, )【详解】抛物线的标准方程为，焦点坐标为(0, )．16．过抛物线y2=6x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=8，那么|AB|的值为___________.【答案】11【分析】由抛物线的焦点弦长公式计算．【详解】抛物线中，焦参数，所以焦点弦长．故答案为：11. 三、解答题17．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假.(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，.(2)对任意实数x1､x2，若x1<x2，则tanx1<tanx2.(3)T0∈R，使|sin(x+T0)|=|sinx|.(4)x0∈R，使+1<0.【答案】(1)全称命题，真命题(2)全称命题，假命题(3)特称命题，真命题(4)特称命题，假命题 【分析】（1）根据全称命题和特称命题的定义判断，由指数函数性质判断真假；（2）根据全称命题和特称命题的定义判断，由正切函数性质判断真假；（3）根据全称命题和特称命题的定义判断，由正弦函数性质判断真假；（4）根据全称命题和特称命题的定义判断，由二次函数性质判断真假．【详解】（1）含有逻辑连接词任意，是全称命题，∵（且）恒成立，∴命题（1）是真命题.（2）含有逻辑连接词任意，是全称命题，∵存在，但，∴命题（2）是假命题.（3）含有逻辑连接词存在，是特称命题，是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题（3）是真命题.（4）含有逻辑连接词存在，是特称命题，∵对任意.∴命题（4）是假命题.18．是否存在实数，使是的充分条件？如果存在，求出的取值范围；否则，说明理由.【答案】当时，是的充分条件.【详解】试题分析：是的充分条件即可转化为两个集合间的关系，令或，，即求当时的取值范围.试题解析：由，解得或，令或，由，得，当时，即，即，此时 ，∴当时，是的充分条件.19．已知焦点在x轴上的抛物线，其通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）的长为8，求此抛物线的标准方程，并写出它的焦点坐标和准线方程.【答案】抛物线方程为或，焦点和准线分别为，和，.【分析】设抛物线的方程为，依题意可得在抛物线上，即可求出抛物线方程，从而求出焦点坐标与准线方程；【详解】解：设抛物线的方程为，则它的焦点为，由通径长为8知点在抛物线上，∴，∴，；同理可得也符合题意，故所求抛物线方程为或，它们的焦点和准线分别为，和，.20．求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．【答案】或【分析】由已知椭圆方程和离心率可得、，，由此能求出椭圆的方程.【详解】把方程写成，则其焦距，所以，又，所以，，故所求椭圆的方程为，或.【点睛】椭圆的标准方程：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）椭圆的标准方程中，与的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；（3）椭圆的标准方程中三个参数满足；（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数的值.21．已知、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，求的面积.【答案】.【分析】根据余弦定理和椭圆的几何性质可求，从而可求焦点三角形的面积.【详解】解：由题得，，所以，解得.故.22．已知椭圆C的焦点，且长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标【答案】【分析】先由已知求出椭圆的标准方程，再由直线交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．【详解】由题意，可得椭圆焦点在轴上，其中，则，所以椭圆的方程为，联立方程组，整理得，设，可得，则中点，可得，所以，即的中点坐标为.故答案为：.