2022-2023学年陕西省榆林市绥德中学高二上学期第二次阶段性测试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市绥德中学高二上学期第二次阶段性测试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省榆林市绥德中学高二上学期第二次阶段性测试数学试题 一、单选题1．已知命题，则是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据命题的否定的定义判断．【详解】命题的否定是：.故选：D．2．双曲线的渐近线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】令即可求渐近线方程.【详解】令得即双曲线的渐近线方程为故选：A.3．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（    ）A．18 B．20 C．22 D．30【答案】C【分析】求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比，然后可得答案.【详解】该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比为所以抽取的高一年级学生人数为故选：C4．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若，则（ ）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根据抛物线方程得准线为，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，则两点到准线的距离分别是，由抛物线的定义，将弦长转化为点到准线的距离，即，即得答案.【详解】由题意知：的焦点为，准线为，因为两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以两点到准线的距离分别是，而，所以由抛物线的定义知，故选：C.5．将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的伸缩变换特点，求出变换后的解析式即可.【详解】对于图像 向右平移 后，得到的函数是 ，由题意 ，即 ，得 ， ，由已知条件， ， ；故选：D.6．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将椭圆方程化为标准方程，然后得，解出即可．【详解】将方程化为，因为它表示焦点在轴上的椭圆，所以，，∴，解得：故选：D．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的形式，椭圆的焦点在x轴时，椭圆的方程应满足的条件，属于基础题．7．已知正项等比数列中，其前项和为，若，，则公比的值为（    ）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根据题意得：和，解方程即可求解.【详解】根据题意：因为，又是正项等比数列，所以，即，又，所以，即，联立，整理得：，即，解得或.故选：C.8．在中，若，，，则（    ）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】运用同角平方关系可求，然后利用正弦定理，计算即可得到．【详解】解：，，，，由正弦定理可得，，．故选：D．9．已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最小值为A． B． C． D．【答案】D【详解】分析：根据椭圆的定义和三角形两边之和大于第三边，转化为，即可求解其最小值．详解：设椭圆的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以 点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，其中根据椭圆的定义和三角形三边的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．10．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题得直线的方程为，直线的方程为，联立两方程，解得点坐标，再根据为等腰三角形，，可得，利用两点之间的距离公式即可得出的离心率．【详解】解：由题知，所以直线的方程为，因为，所以直线的倾斜角为，所以直线的方程为．联立，解得，．因为为等腰三角形，，所以，即，整理得：．所以椭圆的离心率为．故选：D.11．如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则的值为（    ）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】根据已知条件列方程，化简求得，进而求得.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，依题意，.故选：B12．定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．当时，，则（    ）A．－2 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】由函数的对称性可以找到函数的周期，然后通过周期性和对称性即可求出的值.【详解】由可得，函数关于对称，函数为奇函数，所以，所以函数关于对称，则有，即，又，，的周期为4..故选：D. 二、填空题13．某市2017年至2021年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表.年份20172018201920202021年份代号12345年销量10152035 若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为___________.【答案】30【分析】根据回归直线方程经过样本中心,将代入中,即可求解.【详解】由图表数据可知,,将代入中得,解得.故答案为:14．不等式组，所表示的平面区域的面积为_____________.【答案】25【分析】根据不等式组画出平面区域，根据画出的区域求面积即可.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如下图：根据图像可得平面区域的面积为故答案为：2515．已知动圆与直线相切，且与定圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为______.【答案】【分析】到的距离等于到的距离，故轨迹为抛物线，得到答案.【详解】设动圆半径为，则到直线的距离为，，故到的距离等于到的距离，故轨迹为抛物线，即.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线的轨迹方程，意在考查学生对于抛物线定义的理解.16．已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.【答案】2【分析】根据双曲线的几何性质可知，，，即可根据斜率列出等式求解即可．【详解】联立，解得，所以.依题可得，，，即，变形得，,因此，双曲线的离心率为.故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题． 三、解答题17．已知：，：，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由为真，可知都为真，进而求出命题，可得到答案；（2）先求出命题，由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数的取值范围.【详解】由，解得，所以：，又，且，解得，所以：.（1）当时，：，因为为真，所以都为真，所以.（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，因为：，：，所以，解得.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.18．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求使成立的实数x的取值集合.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由两角差的正弦和余弦公式及降幂公式化简函数解析式为，解不等式，即可得答案；（2）利用正弦函数的图象与性质求解不等式即可得答案.【详解】（1）解：因为，由，，解得，，所以的单调递增区间为，；（2）解：由（1）知，由，得，所以，，所以，，所以x的取值集合为.19．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90，100)，[100，110)，…，[140，150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130)内的频率；（2）用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率．【答案】（1）0.3；（2）.【分析】（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在，内的频率；（2）计算出，与，分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，用列举法列出所有可能结果，再利用古典概型的概率公式，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段，内”概率即可．【详解】解：（1）分数在内的频率为. (2)由题意知，[110，120)分数段的人数为60×0.15＝9，[120，130)分数段的人数为60×0.3＝18.  用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，则需在[110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n，在[120，130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d.     设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130)内”为事件A.易知基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)， (m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c) ，(b，d)，(c，d)共15种．事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，共9种．  故P(A)＝＝.20．已知点F为抛物线C：x2=2py（P＞0）的焦点，点A（m，3）在抛物线C上，且|AF|=5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线x-2y-6=0的距离为d．（1）求抛物线C的方程；（2）求d的最小值．【答案】（1）x2=8y   （2）【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线C的方程；（2）联立直线与抛物线方程，点P到直线x-2y-6=0的距离为d1，转化求解d1的最小值；【详解】解：（1）由抛物线的定义得，|AF|=3+=5．解得p=4，所以抛物线C的方程为x2=8y．（2）设直线x-2y-6=0的平行线：x-2y+c=0，⇒，得 故△=16+16c=0⇒c=-1．所求d==．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．(1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．【答案】(1)双曲线C的方程为，离心率，渐近线方程为(2) 【分析】（1）根据共渐近线，设设双曲线C的方程为，代入点坐标即可得到标准方程.（2）联立双曲线与直线方程，结合韦达定理得到中点坐标，然后代入圆方程，即可得到结果.【详解】（1）因为双曲线C与有相同的渐近线，所以可设双曲线C的方程为，代入，得，得，故双曲线C的方程为，所以，，，故离心率，渐近线方程为．（2）联立直线AB与双曲线C的方程，得，整理得，．设，，则AB的中点坐标为，由根与系数的关系得，，，所以AB的中点坐标为，又点在圆上，所以，所以．22．已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）因为，可得，，根据离心率公式，结合已知，即可求得答案；（2）方法一：过点作轴垂线，垂足为，设与轴交点为，可得 ，可求得点坐标，从而求出直线的直线方程，根据点到直线距离公式和两点距离公式，即可求得的面积.【详解】（1），，根据离心率，解得或(舍)，的方程为：，即．（2）［方法一］：通性通法不妨设,在x轴上方，过点作轴垂线，垂足为，设直线与轴交点为根据题意画出图形，如图，， ，又， ，，根据三角形全等条件“”，可得：，，，，设点为，可得点纵坐标为，将其代入，可得：，解得：或，点为或，①当点为时，故，，，可得：点为，画出图象，如图, ，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为，根据两点间距离公式可得：，面积为：；②当点为时，故，，，可得：点为，画出图象，如图, ，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为，根据两点间距离公式可得：，面积为： ，综上所述，面积为：.［方法二］【最优解】：由对称性，不妨设P，Q在x轴上方，过P作轴，垂足为E．设，由题知，．故，①因为，如图，所以，．②因为，如图，所以． 综上有［方法三］：由已知可得，直线的斜率一定存在，设直线的方程为，由对称性可设，联立方程消去y得，由韦达定理得，所以，将其代入直线的方程得，所以，则．因为，则直线的方程为，则．因为，所，，即，故或，即或．当时，点P，Q的坐标分别为，直线的方程为，点A到直线的距离为，故的面积为．当时，点P，Q的坐标分别为，直线的方程为，点到直线的距离为，故的面积为．综上所述，的面积为．［方法四］：由（1）知椭圆的方程为，．不妨设在x轴上方，如图．设直线．因为，所以．由点P在椭圆上得，所以．由点P在直线上得，所以．所以，化简得．所以，即．所以，点Q到直线的距离．又．故．即的面积为．［方法五］：由对称性，不妨设P，Q在x轴上方，过P作轴，垂足为C，设，由题知，所以．（1）．则．（其中）．（2）．同理，．（其中）综上，的面积为．【整体点评】（2）方法一：根据平面几何知识可求得点的坐标，从而得出点的坐标以及直线的方程，再根据距离公式即可求出三角形的面积，是通性通法；方法二：同方法一，最后通过面积分割法求的面积，计算上有简化，是本题的最优解；方法三：通过设直线的方程与椭圆的方程联立，求出点的坐标，再根据题目等量关系求出的值，从而得出点的坐标以及直线的方程，最后根据距离公式即可求出三角形的面积，思想简单，但运算较繁琐；方法四：与法三相似，设直线的方程，通过平面知识求出点的坐标，表示出点，再根据距离公式即可求出三角形的面积；方法五：同法一，只是在三角形面积公式的选择上，利用三角形面积的正弦形式结合平面向量的数量积算出．