2022-2023学年新疆维吾尔自治区和田地区策勒县高二上学期11月期中考试 数学试题 Word版

2022~2023学年度第一学期和田地区策勒县期中教学情况调研

                高 二 数 学            2022.11

注意事项：

1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为120分钟，满分值为150分．

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑．

3. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若A（1，2），B（3，5），C（5，m）三点共线，则m=

A．6 B．7 C．8 D．9

2．等差数列前项和为，，则公差 （    ）

A．-4 B．-2 C．2 D．4

3．椭圆的长轴长为5，焦距为3，则它的短轴长等于

A． B．

C． D．

4．若直线与直线平行，则实数a的值为（    ）

A．0 B．－1 C．1 D．－1或1

5．过点且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是（    ）

A． B． C． D．或

6．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知圆C：，点是圆上的动点，与圆相切，且，则点的轨迹方程是（    ）

A． B．

C． D．

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．过点，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（    ）

A．的准线方程为

B．直线与相切

C．若，则的最小值为

D．若，则的周长的最小值为11

11．将一个椭圆绕其对称中心旋转，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知圆上存在两个点到点的距离为，则m的可能的值为

A． B． C． D．

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是________.

14．已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则____.

15．在中，，，，平分交于点，则的面积为______．

16．已知抛物线的焦点为，在抛物线上任取一点，则到直线的最短距离为__________，到轴的距离与到直线的距离之和的最小值为_______.

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知数列是公差不为零的等差数列，且，又成等比数列

（I）求数列的通项公式；

（II）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.

18．已知直线l：y=x+m，m∈R.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程.

19．已知点，直线，圆.

(1)若连接点与圆心的直线与直线垂直，求实数的值；

(2)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求实数的值．

20．已知△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)．

(1)求边AC和AB所在直线的方程；

(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；

(3)求AC边上的中垂线的方程．

21．过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

22．已知椭圆的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.

(1)求椭圆的离心率和的面积；

(2)已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．

数学参考答案

1．C2．B3．D4．B5．D6．D7．B8．B9．ABC10．BCD11．AC12．ACD

13．

14．

15．

由题意得，

则，

所以．

故答案为：.

16．         

解：设点，则满足，

由点到直线的距离公式得到直线的距离为：

，

当且仅当，时等号成立；

根据抛物线的定义知，到轴的距离等于，

所以到轴的距离与到直线的距离之和为：

过点作直线的垂线，垂足为，

则.

如图，根据图象得：，

当且仅当三点共线时等号成立；

故到轴的距离与到直线的距离之和的最小值为：.

故答案为：；

17．（I）；（II）或

【分析】（I）由可得关于的方程，解方程求得，根据等差数列通项公式求得结果；（II）根据等差数列求和公式求得，利用得到关于的方程，解方程求得结果.

【详解】（I）成等比数列    

设等差数列的公差为，则

即：，整理得：

（II）由题意得：

解得：或

18．

【分析】根据圆M与直线L相切，求出P的坐标，然后根据两点间距离公式求出圆的半径，进而求得圆的方程.

【详解】解：依题意，点P的坐标为（0，m），因为，所以，

解得m=2，即点P的坐标为（0，2）

从而圆的半径

故所求圆的方程为.

19．(1)3

(2)实数的值为和

【分析】（1）由直线垂直，斜率乘积为可得值；

（2）求出加以到直线的距离，由勾股定理求弦长，从而可得参数值．

(1)

圆，，，，

，　，

(2)

圆半径为，设圆心到直线的距离为，

则

又由点到直线距离公式得：　

化简得：，解得：或

所以实数的值为和.

20．(1)直线：，直线：

(2)2x－y＋10＝0

(3)2x＋y＋6＝0

【分析】（1）由截距式写出直线方程并整理，求出斜率，用斜截式写出方程后整理；

（2）求出中点的坐标，由两点式得直线方程并整理；

（3）再求出直线的斜率，得中垂线斜率，写出点斜式方程并整理．

(1)

解：由已知直线方程为，即，

，直线方程为，即；

(2)

由已知，，即，

所以中线方程为，整理得；

(3)

，所以边中垂线斜率为，

中垂线方程为，即．

21．；

【解析】根据题意,求出直线方程并与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合,即可求出抛物线C的方程；

设，的中点为，把直线l方程与抛物线方程联立,利用判别式求出的取值范围,利用韦达定理求出,进而求出的中垂线方程,即可求得在轴上的截距的表达式,然后根据的取值范围求解即可.

【详解】由题意可知,直线l的方程为,

与抛物线方程方程联立可得,

,

设,由韦达定理可得,

,

因为,,

所以,解得,

所以抛物线C的方程为;

设,的中点为,

由,消去可得,

所以判别式,解得或,

由韦达定理可得,,

所以的中垂线方程为,

令则,

因为或,所以即为所求.

22．(1)，

(2)存在直线是否过定点，定点

【分析】（1）由题意得到，又由椭圆经过点，求得的值，得出椭圆的方程，结合离心率的定义求得离心率，进而求得的面积；

（2）联立方程组，求得，设点，得出的方程，令，化简得到，根据，求得，即可得到答案.

(1)

解：由题意，经过右焦点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，

可得，则，可得椭圆

则，解得，即椭圆，

所以椭圆的离心率为，

又由左顶点为，右焦点为，所以，

所以的面积为.

(2)

解：设过点作直线的垂线的方程为，

由点，，可得直线的方程为，

当时，直线的方程为，交轴于点，

当时，直线的方程为，

此时交轴于点，

若直线经过轴上的定点，则，解得，直线交轴于点，

下面证明存在实数，使得直线经过轴上定点，

联立方程组，整理得，

设，则，

设点，所以的方程为，

令，可得，

因为，所以，

所以直线经过定点，

综上可得，存在实数，使得直线经过轴上定点.