2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第一中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

乌鲁木齐市第一中学2022--2023学年第一学期高二年级期中考试数学试卷

总分：100分 考试时间：100分钟

一、单项选择题（本大题共8题，每小题4分，共计32分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合

题目要求的)

1．如图所示，在平行六面体中，E，F分别为，， ．若，，，则向量可用表示为（    ）

A． B．

C． D．

2．若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．空间四边形中，，，则的值是（    ）

A．0 B． C． D． 

4．已知椭圆的左、右焦点分别为、，，，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（    ）

A．4  B．4 C．  D．8

5．圆截直线所得的弦长最短时，实数 （　　）

A．  B．  C．2 D． 

6．点P在圆 上，则的最小值是（   ）

A．  B．  C． D．

7．如图，已知正三棱柱侧棱长是底面边长的两倍，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（    ）

A．​平面​

B．​

C．与​所成角的正切值为

D．​与平面​所成角的正切值为4

8．如图，在菱形中，，线段，的中点分别为，，现将沿对角线翻折，则异面直线与所成的角余弦的取值范围是

A．  B．  C．  D．

二、多项选择题（本大题共2题，每小题4分，共计8分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求

的,全部选对的得4分，部分选对的得2分，多选或错选不得分)

9．椭圆C的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是（      ）

A．椭圆C的焦距为  B．椭圆C的长轴长为6

C．椭圆C的离心率为  D．椭圆C上存在点P，使得为直角

10．已知圆M： ，以下四个命题表述正确的是（    ）

A．若圆 与圆M恰有一条公切线，则m=-8

 B．圆 与圆M的公共弦所在直线为

C．直线 与圆M恒有两个公共点

D．点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A,B，直线AB与MP交于点C，若Q，则CQ的最大值为

三、填空题(本大题共4小题，共16分，其中第14题第一空2分，第二空2分)

11．若直线和直线平行，则___________．

12．设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________.

13．已知焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，直线l过，且和椭圆C交于A，B两点，，，则椭圆C的离心率为____________．

14．在棱长为3的正方体中，点，，G分别是棱，，上 一点，,且,交于点O，当三棱柱的体积最大时，CF=____________．

点G到平面ODE的距离是____________．

四、解答题

15．（本小题共8分）已知点，，.

（1）求过点C且和直线平行的直线的方程；

（2）若过B的直线和直线关于直线对称，求的方程.

16．（本小题共8分）已知正三棱锥P-ABC的所有棱长均为，点E，F分别为PA，BC的中点，点N在EF上，且 ，设．

(1)用向量表示向量；

(2)求PN与EB夹角的余弦值．

17.（本小题共8分）已知圆E经过点A(0,0)， B(4,2)，且圆心在直线x+y-1=0上.

（1）求圆E的标准方程;

（2）求过点P(-1,7)的圆E的切线方程.

18．（本小题共10分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD， ，且E，F分别为PC，CD的中点．

(1)证明：DE平面PAB；

(2)若直线PF与平面PAB所成的角为 ，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

19．（本小题共10分）已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．

 (1)过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率；

(1)设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．

参考答案：

1．D

2．A

3．A

4．C

5．B

6．C

7．B

8．D

9．AC

10．BD

11．1

12．或

13．

14、

15．（1）（2）

16．(1)

(2)

17．（1）

（2）

18．(1)

(2)

19．

(1)；

(2).