第2讲 几何问题（讲义）人教版六年级下册数学

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第2讲  几何问题                         ——等积变形、加减法、旋转法 思维启航一、训练目标知识传递：学习如何巧妙的计算组合图形的面积，运用不同方法去解决复杂的面积问题。
能力强化：通过该讲培养学生分析能力、综合能力、观察能力、操作能力、空间思维能力。
思想方法：等积变形、加减法、旋转法。二、知识方法归纳组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1、切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。3、对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。 思维进阶例1.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。阴影部分的面积是多少？     例2.如图19－14所示，阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）。    思维训练1.如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，阴影部分的面积是多少？    例3.如图是个对称图形，阴影部分的面积是多少？
    例4.如图，已知ABC为扇形，BDF为扇形，CBDE为长方形。CE=8厘米，CB=10厘米，图中阴影部分的面积是多少？例5.如图，已知AC=4厘米，CB=6厘米，阴影部分的面积是多少？  思维训练2.下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）是多少？    例6.如图所示，矩形的面积为36平方厘米，四边形的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？    思维深化（训练时间：           满分：120分，训练得分：          ） 计算题。（每小题10分，共20分）（1）          （2）    （3）（18+14）÷（＋）＋5    （4）++++++    2.填空题。（每小题10分，共60分）（1）有一盒糖，如果按每4块一堆分开，结果多出1块；按每5块一堆分开，也多出1块；按每6块一堆分开，还是多出1块。这盒糖至少有（        ）。 （2）30克盐放入70克水中，含盐率是（        ）。 （3）如图，在正方形中，放了三个同样大的小正方形，已知绿色部分的面积是20，蓝色部分的面积是14，红色部分的面积是10，蓝色部分被遮住的面积（        ）。    （4）已知正方形ABCD边长为5厘米，∠DEC为45°，则阴影部分的面积是（        ）平方厘米。 （5）下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是（        ）平方厘米。    (6)如图所示的四边形的面积等于（        ）平方厘米。    解答题。（每小题10分，共40分）(1)如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？    （2）ABCD是正方形，其边长是10厘米，三角形ABC的面积比三角形EBC的面积少30平方厘米。线段ED的长。    （3）如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，四边形EGFH的面积．     （4）如图所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米．三角形ADM与三角形BCN 的面积之和为8平方厘米，则四边形PMON的面积是多少平方厘米？     思维体操哪吒取宝（紧箍圈）“三太子请留步！”哪吒循声望去，原来是孙悟空的师傅唐三藏，忙上前施礼：“唐长老，哪吒有礼了，不知三藏法师有何指教？”唐僧说：“听徒儿悟空说您这次来，是向他索要金箍棒，我猜一定是悟空又犯了什么错，得罪了三太子，特在此等候三太子，向您赔礼道歉，希望你能原谅他，如果他再犯，我定念那紧箍咒。”哪吒：“悟空没有犯错，只是东海少了定海神针金箍棒后，常年发生海啸，钱塘关百姓苦不堪言，特来要回定海神针。”唐僧：“阿弥陀佛！三太子慈悲为怀，你如能回答出我的问题，我定助你一臂之力。”哪吒见能得到唐僧的帮助，十分高兴，连忙答道：“多谢三藏法师，早听说天不怕地不怕的孙悟空，就怕您念紧箍咒。”唐僧：“那我出一道有关紧箍圈的题目：假定悟空脑袋的直径是20厘米，我每念一次咒语，紧箍圈将会缩短总长的，我如果念5遍咒语，那紧箍圈将会嵌入悟空头皮多深？”哪吒：“此题不难，紧箍圈在念咒语前与悟空脑袋的直径相同，也是20厘米，周长就是20π，每念一次缩短原周长的，念了五次后，周长就变为20×（1－×5）×π=19π，周长缩短了1π，那么直径就缩短了1厘米，半径缩短了0.5厘米。”哪吒算完后感叹道：“紧箍圈将会嵌入悟空头皮0.5厘米,难怪悟空最怕法师你念紧箍咒了,这叫谁也受不了啊!”唐僧:“三太子，你快去吧，悟空如果不肯，贫僧定会助你！” 家校互动学生课堂表现家长留言签字栏老师回复签字栏课堂纪律□优    □良    □中    □差  课堂发言□优    □良    □中    □差课堂练习□优    □良    □中    □差