江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年秋学期九年级期末学情调研数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A．等边三角形   B．平行四边形  C．正五边形   D．圆2．在比例尺为1：8000的阜宁县城区图上，上海路的长度约为25cm，它的实际长度约为A．2000cm  B．2000m   C．320cm  D．320m3．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（    ）A．平均数   B．众数   C．中位数  D．方差4．抛物线与x轴交点的个数为（    ）A．0个    B．1个   C．2个   D．以上都不对5．一个可以自由转动的转盘如图所示，小明已经任意转动这个转盘两次，每次转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内．那么，从概率的角度分析，小明第三次转动这个转盘，转盘停止时（    ）A．转出的结果一定是“蓝色”B．转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”C．转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色”D．转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大6．如图，AB为的直径，C、D是上的两点，，则的度数是A．30°  B．35°   C．40°  D．50°7．如图，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（    ）A．   B．   C．   D．8．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ）A．  B．  C．  D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若甲组数据1，2，3，4，5的方差是，乙组数据21，22，23，24，25的方差是，则_______（填“>”、“<”或“=”）．10．将抛物线向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为__________．11．已知a、b、c、d是成比例的线段，其中，则________cm．12．如图，在中，于点D，如果，那么__________．13．如图，是的外接圆，，则的半径是__________．14．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是__________．15．二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线．当函数值时，自变量x的取值范围是__________．16．如图，在边长为的等边中，动点D，E分别在BC，AC边上，且保持，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为__________．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（1）   （2）18．（6分）我县某校九年级组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分），已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐?甲789710109101010乙1087981010910919．（8分）在中，，且点B的坐标为．（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点的坐标；（2）求出以点为顶点，经过点B的抛物线对应的二次函数关系式．20．（8分）如图，已知．求证：．21．（8分）某核酸检测点有A、B、C共3个通道．甲、乙两人到该检测点做核酸，两人分别从3个通道中随机选择一个．（1）甲选择A通道的概率是_________；（2）求甲乙两人选择的通道恰好相同的概率．22．（10分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．（1）当时，求出x的值；（2）当x为何值时，y有最大值?最大值是多少?23．（10分）如图，正方形ABCD，是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN，DM．求证：．24．（10分）如图，在中，，AD是的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作．（1）尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为的切线．25．（10分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为18m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．26．（12分）【温故知新】（1）九（I）班数学兴趣小组认真探究了课本P91第13题：如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且，图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来，并说明理由．①小华很快找出，他的思路为：设正方形的边长，则，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明，请你结合小华的思路写出证明过程；②小丽发现图中的相似三角形共有三对，而且可以借助于与中的比例线段来证明与它们都相似．请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似；【拓展创新】（2）如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，交AB于F，连结FC．①求证：；②设，是否存在a值，使得与相似．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，直线与x轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点Р的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1—4DBDC   5—8BCAC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）9．=   10．   11．9     12．13．4   14．8    15．或  16．4三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17．（6分）（1）   （2）18．（6分）解：乙队的平均成绩是：∴∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队； 19．（8分）解：（1）（1）画出，，（2）设抛物线的解析式为：，过，∴，∴，抛物线的解析式为．20．（8分）证明：∵，∴∵，∴，∴，∴21．（8分）解：（1）（2）解：列表： ABCABC共有9种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同通道”记为事件E”，它的发生有3种可能：∴22．（10分）解：（1）当时，，解得∵墙的长度为18，∴，解得，，即x的取值是11；（2）由（1）知，而，∴当时，y取得最大值，此时，23．（10分）证明：∵是等边三角形，∴，由旋转可得，，∴，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴，在和中，∴，∴．∵AC是正方形ABCD的对称轴﹐∴24．（10分）解：（1）如图所示，即为所求；（2）证明：连接OD．∵，∴，∵AD是的角平分线，∴，∴，∴．又∵，∴，∴BC是的切线．25．（10分）解：设，则，∵，∴，∴，即，∴，同理可得：，∴，即，∴∴．解得，∴．26．（12分）解：（1）①证明：如图，假定正方形的边长，则，在正方形ABCD中，．∵．∴．②证明：∵，∴又∵，∴，∴∴∴（只需证明一对）（2）①证明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴∵，∴，即∵，∴．②由题意得：，由得：，故，若，则，即，此时a无解：若，则，即，此时所以，当时，与相似．27．（14分）解：（1）设OA所在直线的函数解析式为，∵，∴，∴OA所在直线的函数解析式为；（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴，∴顶点M的坐标为，∴抛物线函数解析式为，∴当时，，∴点P的坐标为；②∴，∵，当且仅当时取得最小值，∴当时，线段PB最短；（3）由（2）可得当线段PB最短时，此时点M坐标为，抛物线解析式为，假设抛物线上存在点Q使，设点Q坐标为，∵，∴，∵，设点Q到线段MA的距离为h，作于J，轴交OA于T．则∴，即，即或-2，解得，∴点Q坐标为或．