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四川省达州市达川区铭仁园学校2022-2023学年七年级上学期 期末模拟数学试题(含答案)
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这是一份四川省达州市达川区铭仁园学校2022-2023学年七年级上学期 期末模拟数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市达川区铭仁园学校七年级上学期 期末数学模拟测试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.
1．﹣2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．﹣2023
2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
5．已知x＝﹣1是方程ax+4x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2
6．下列各组中的两项不是同类项的是（ ）
A．﹣25mn和3mn B．﹣125和93
C．x2y2和﹣3y2x2 D．
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＜0
8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2023的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2023
9．已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝4cm，延长线段BA到D，使AD＝AC，则线段CD的长为（ ）
A．14cm B．8cm C．7cm D．6cm
10．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．44 B．34 C．24 D．14
11．如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形A、B、C、D内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在A、B、C内的三个数字依次为（ ）
A．0，1，﹣2 B．0，﹣2，1 C．1，0，﹣2 D．﹣2，0，1
12．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，满分18分）
13．﹣x2y5的系数是 ，次数是 ．
14．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝ ．
15．若两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则∠BOC的度数为 ．
16．已知2a2﹣3a+4＝0，则代数式2a3﹣a2+a+8的值为 ．
17．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝4，则2a﹣5cd﹣m+2b的值为 ．
18．如图，已知∠AOD＝150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，∠AOB＝10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：∠DON＝3：4时，则t＝ ．
三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．计算题
（1）
（2）
20．解下列方程
（1）
（2）
21．先化简再求值：（5m2﹣4n2）﹣2（m2﹣n2）﹣（4m2+n2），其中m＝﹣2，n＝1．
22．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这个几何体，看到的形状都一样（如图所示）．
（1）这个几何体最少有 个小立方块，最多有 个小立方块；
（2）当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图．
23．最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等级A．非常了解； B．比较了解：C．基本了解； D．不了解
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生选择“A．非常了解”的人数为 人，m＝ ，n＝ ；
（2）请在图1中补全条形统计图；
（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
24．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%
（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率＝×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？
25．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转直至ON边第一次重合在直线AD上，整个过程时间记为t秒．
（1）从旋转开始至结束，整个过程共持续了 秒；
（2）如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON在直线OC的异侧，请直接写出∠CON与∠AOM数量关系；
如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．
（3）若在三角板MON旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒12°的速度顺时针旋转，当ON边第一次重合在直线AD上时两三角板同时停止．
①试用字母t分别表示∠AOM与∠AOC；
②在旋转的过程中，当t为何值时OM平分∠AOC．
答案与解析
1．﹣2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．﹣2023
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
第二横行有3个正方形，
第三横行中间有一个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】利用角的定义以及结合图形得出即可．
【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共5个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了角的定义，正确把握角的定义是解题关键．
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法，适合抽样调查；
B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查；
C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率，适合抽样调查；
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查；
故选：B．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
5．已知x＝﹣1是方程ax+4x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2
【分析】把x＝﹣1代入方程得到一个关于a的方程，从而求解．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣a﹣4＝2，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
6．下列各组中的两项不是同类项的是（ ）
A．﹣25mn和3mn B．﹣125和93
C．x2y2和﹣3y2x2 D．
【分析】根据同类项的意义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断．
【解答】解：根据同类项的意义可知，﹣25mn和3mn、﹣125和93、x2y2和﹣3y2x2都是同类项，7.2a2b和12a2c不是同类项，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＜0
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
a＜0＜b且|a|＞|b|，
∴＜0，故选项A错误，
a﹣b＜0，故选项B错误，
ab＜0，故选项C错误，
a+b＜0，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．
8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2023的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2023
【分析】由已知求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：∵|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，
∴|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查非负数和为0及求代数式的值，求出a、b的值是解题的关键．
9．已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝4cm，延长线段BA到D，使AD＝AC，则线段CD的长为（ ）
A．14cm B．8cm C．7cm D．6cm
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝3+4＝7cm，
由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×7＝14cm，
故选：A．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
10．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．44 B．34 C．24 D．14
【分析】先由x2+3x﹣5＝7得x2+3x＝12，再整体代入到原式＝3（x2+3x）﹣2，计算可得．
【解答】解：∵x2+3x﹣5＝7，
∴x2+3x＝12，
则原式＝3（x2+3x）﹣2
＝3×12﹣2
＝36﹣2
＝34，
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
11．如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形A、B、C、D内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在A、B、C内的三个数字依次为（ ）
A．0，1，﹣2 B．0，﹣2，1 C．1，0，﹣2 D．﹣2，0，1
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“C”与面“﹣1”相对，面“B”与面“2”相对，“A”与面“0”相对．
即A＝0，B＝﹣2，C＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．
【解答】解：∵1＝；
；
；
∴第n个数是：
故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
13．﹣x2y5的系数是 ﹣1 ，次数是 7 ．
【分析】单项式的系数是指数字因数，次数是各字母指数之和．
【解答】解：故答案为：﹣1；7
【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的系数与次数，本题属于基础题型．
14．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝ 7 ．
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7．
故答案为：7．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．
15．若两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则∠BOC的度数为 70° ．
【分析】∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，所以∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COB．
【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，
又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，
∵∠AOD＝110°，
∴∠COB＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的性质是解题的关键．
16．已知2a2﹣3a+4＝0，则代数式2a3﹣a2+a+8的值为 4 ．
【分析】将2a2﹣3a+4＝0变形为2a2﹣3a＝﹣4和2a3＝3a2﹣4a，然后将整体代入所求的代数式进行化简求值．
【解答】解：∵2a2＝3a﹣4，
∴2a3＝3a2﹣4a，
∴2a3﹣a2+a+8
＝3a2﹣4a﹣a2+a+8
＝2a2﹣3a+8
＝﹣4+8
＝4
【点评】本题考查代入求值问题，解题的关键是将将2a2﹣3a+4＝0变形为2a2﹣3a＝﹣4和2a3＝3a2﹣4a，本题考查了整体的思想．
17．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝4，则2a﹣5cd﹣m+2b的值为 ﹣9或﹣1 ．
【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，由此可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±4，然后代入所求代数式计算即可求解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝4，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4，
当m＝4时，原式＝2（a+b）﹣5cd﹣m＝0﹣5×1﹣4＝﹣9，
当m＝﹣4时，原式＝2（a+b）﹣5cd﹣m＝0﹣5×1+4＝﹣1．
综上所述，2a﹣5cd﹣m+2b的值为﹣9或﹣1．
故答案为：﹣9或﹣1．
【点评】考查了有理数的混合运算、相反数、绝对值、倒数的定义及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握相关的定义及其性质即可解决问题．
18．如图，已知∠AOD＝150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，∠AOB＝10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：∠DON＝3：4时，则t＝ ．
【分析】由题意得∠AOM＝（10°+2t+20°），∠DON＝（150°﹣10°﹣2t），由此列出方程求解即可．
【解答】解：∵射线OB从OA逆时针以3°每秒的旋转t秒，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝3t°+10°+20°＝3t°+30°．
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．
∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝150°，
∴∠BOD＝140°﹣3t．
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON＝∠BOD＝70°﹣t°．
又∵∠AOM：∠DON＝3：4，
∴（t°+15°）：（70°﹣t°）＝3：4，
解得t＝．
故答案是：．
【点评】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解．
19．计算题
（1）
（2）
【分析】（1）原式先确定符号，再从左向右计算即可；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减即可求出值．
【解答】解：（1），
＝15×，
＝﹣5；
（2），
＝﹣8×+64÷16，
＝﹣2+4，
＝2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程
（1）
（2）
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：15x﹣10＝8x+4﹣10，
移项合并得：7x＝4，
解得：x＝；
（2）方程整理得：＝1+，
去分母得：1﹣20x＝3+20x，
移项合并得：40x＝﹣2，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简再求值：（5m2﹣4n2）﹣2（m2﹣n2）﹣（4m2+n2），其中m＝﹣2，n＝1．
【分析】先去括号，再合并，最后把m、n的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝5m2﹣4n2﹣2m2+2n2﹣4m2﹣n2＝﹣m2﹣3n2，
当m＝﹣2，n＝1时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×12＝﹣4﹣3＝﹣7．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去扩号、合并同类项．
22．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这个几何体，看到的形状都一样（如图所示）．
（1）这个几何体最少有 7 个小立方块，最多有 9 个小立方块；
（2）当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图．
【分析】（1）易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
（2）根据（1）中小正方体个数最多的情况的分布，由左视图的定义作图即可得．
【解答】解：（1）该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
由图知，该几何体最少有1+1+1+2+2＝7个小正方体，最多有2+2+2+2+1＝9个小正方体，
故答案为：7，9．
（2）由（1）知，该几何体的左视图如图所示：
【点评】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
23．最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等级A．非常了解； B．比较了解：C．基本了解； D．不了解
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生选择“A．非常了解”的人数为 20 人，m＝ 15% ，n＝ 35% ；
（2）请在图1中补全条形统计图；
（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
【分析】（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；
（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．
【解答】解：（1）非常了解的人数为20，
60÷400×100%＝15%，
1﹣5%﹣15%﹣45%＝35%，
故答案为：20；15%；35%；
（2）∵D等级的人数为：400×35%＝140，
∴补全条形统计图如图所示：
（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%＝126°．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%
（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率＝×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？
【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；
（2）利用（1）的表示，根据二者的差是7.2万元，即可列方程求解．
【解答】解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5＝0.7x，
投资收益率为×100%＝70%，
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣80%）•x+x•9%×（5﹣3）＝0.58x，
投资收益率为×100%＝72.5%，
故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；
（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.8y万元．
由题意得0.7y﹣0.58y＝7.2，
解得：y＝60，
乙的投资是60×0.8＝48万元
故甲投资了60万元，乙投资了48万元．
【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．
25．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转直至ON边第一次重合在直线AD上，整个过程时间记为t秒．
（1）从旋转开始至结束，整个过程共持续了 9 秒；
（2）如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON在直线OC的异侧，请直接写出∠CON与∠AOM数量关系；
如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．
（3）若在三角板MON旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒12°的速度顺时针旋转，当ON边第一次重合在直线AD上时两三角板同时停止．
①试用字母t分别表示∠AOM与∠AOC；
②在旋转的过程中，当t为何值时OM平分∠AOC．
【分析】（1）根据∠NOD＝90°即可解决问题；
（2）①结论：∠CON﹣∠AOM＝45°；由∠CON＝90°﹣∠COM，∠AON＝45°﹣∠COM，可得∠CON﹣∠AOM＝（90°﹣∠COM）﹣（45°﹣∠COM）＝45°
②如图3中，结论仍然成立．证明方法类似；
（3）①∠AOM＝10°t，∠AOC＝12°t+45°；
②由OM平分∠AOC，可得∠AOC＝2∠AOM，由此列出方程12°t+45°＝2•10°t，即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，
∵∠MON＝∠NOD＝90°，
∴t＝＝9s．
故答案为9．
（2）①结论：∠CON﹣∠AOM＝45°；
理由：如图2中，
∵∠CON＝90°﹣∠COM，∠AOM＝45°﹣∠COM，
∴∠CON﹣∠AOM＝（90°﹣∠COM）﹣（45°﹣∠COM）＝45°
②如图3中，结论仍然成立．
理由：∵∠CON＝90°+∠COM，∠AOM＝45°+∠COM，
∴∠CON﹣∠AOM＝（90°+∠COM）﹣（45°+∠COM）＝45°．
（3）①∠AOM＝10t，∠AOC＝12t+45；
②∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOM，
∴12t+45°＝2×10t，
解得：t＝，
∴当t为s时OM平分∠AOC．
【点评】本题考查三角形综合题、直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
2022-2023学年四川省达州市达川区铭仁园学校七年级上学期 期末数学模拟测试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.
1．﹣2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．﹣2023
2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
5．已知x＝﹣1是方程ax+4x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2
6．下列各组中的两项不是同类项的是（ ）
A．﹣25mn和3mn B．﹣125和93
C．x2y2和﹣3y2x2 D．
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＜0
8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2023的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2023
9．已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝4cm，延长线段BA到D，使AD＝AC，则线段CD的长为（ ）
A．14cm B．8cm C．7cm D．6cm
10．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．44 B．34 C．24 D．14
11．如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形A、B、C、D内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在A、B、C内的三个数字依次为（ ）
A．0，1，﹣2 B．0，﹣2，1 C．1，0，﹣2 D．﹣2，0，1
12．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，满分18分）
13．﹣x2y5的系数是 ，次数是 ．
14．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝ ．
15．若两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则∠BOC的度数为 ．
16．已知2a2﹣3a+4＝0，则代数式2a3﹣a2+a+8的值为 ．
17．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝4，则2a﹣5cd﹣m+2b的值为 ．
18．如图，已知∠AOD＝150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，∠AOB＝10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：∠DON＝3：4时，则t＝ ．
三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．计算题
（1）
（2）
20．解下列方程
（1）
（2）
21．先化简再求值：（5m2﹣4n2）﹣2（m2﹣n2）﹣（4m2+n2），其中m＝﹣2，n＝1．
22．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这个几何体，看到的形状都一样（如图所示）．
（1）这个几何体最少有 个小立方块，最多有 个小立方块；
（2）当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图．
23．最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等级A．非常了解； B．比较了解：C．基本了解； D．不了解
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生选择“A．非常了解”的人数为 人，m＝ ，n＝ ；
（2）请在图1中补全条形统计图；
（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
24．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%
（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率＝×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？
25．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转直至ON边第一次重合在直线AD上，整个过程时间记为t秒．
（1）从旋转开始至结束，整个过程共持续了 秒；
（2）如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON在直线OC的异侧，请直接写出∠CON与∠AOM数量关系；
如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．
（3）若在三角板MON旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒12°的速度顺时针旋转，当ON边第一次重合在直线AD上时两三角板同时停止．
①试用字母t分别表示∠AOM与∠AOC；
②在旋转的过程中，当t为何值时OM平分∠AOC．
答案与解析
1．﹣2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．﹣2023
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
第二横行有3个正方形，
第三横行中间有一个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】利用角的定义以及结合图形得出即可．
【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共5个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了角的定义，正确把握角的定义是解题关键．
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法，适合抽样调查；
B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查；
C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率，适合抽样调查；
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查；
故选：B．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
5．已知x＝﹣1是方程ax+4x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2
【分析】把x＝﹣1代入方程得到一个关于a的方程，从而求解．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣a﹣4＝2，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
6．下列各组中的两项不是同类项的是（ ）
A．﹣25mn和3mn B．﹣125和93
C．x2y2和﹣3y2x2 D．
【分析】根据同类项的意义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断．
【解答】解：根据同类项的意义可知，﹣25mn和3mn、﹣125和93、x2y2和﹣3y2x2都是同类项，7.2a2b和12a2c不是同类项，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＜0
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
a＜0＜b且|a|＞|b|，
∴＜0，故选项A错误，
a﹣b＜0，故选项B错误，
ab＜0，故选项C错误，
a+b＜0，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．
8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2023的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2023
【分析】由已知求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：∵|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，
∴|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查非负数和为0及求代数式的值，求出a、b的值是解题的关键．
9．已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝4cm，延长线段BA到D，使AD＝AC，则线段CD的长为（ ）
A．14cm B．8cm C．7cm D．6cm
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝3+4＝7cm，
由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×7＝14cm，
故选：A．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
10．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．44 B．34 C．24 D．14
【分析】先由x2+3x﹣5＝7得x2+3x＝12，再整体代入到原式＝3（x2+3x）﹣2，计算可得．
【解答】解：∵x2+3x﹣5＝7，
∴x2+3x＝12，
则原式＝3（x2+3x）﹣2
＝3×12﹣2
＝36﹣2
＝34，
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
11．如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形A、B、C、D内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在A、B、C内的三个数字依次为（ ）
A．0，1，﹣2 B．0，﹣2，1 C．1，0，﹣2 D．﹣2，0，1
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“C”与面“﹣1”相对，面“B”与面“2”相对，“A”与面“0”相对．
即A＝0，B＝﹣2，C＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．
【解答】解：∵1＝；
；
；
∴第n个数是：
故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
13．﹣x2y5的系数是 ﹣1 ，次数是 7 ．
【分析】单项式的系数是指数字因数，次数是各字母指数之和．
【解答】解：故答案为：﹣1；7
【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的系数与次数，本题属于基础题型．
14．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝ 7 ．
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7．
故答案为：7．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．
15．若两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则∠BOC的度数为 70° ．
【分析】∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，所以∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COB．
【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，
又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，
∵∠AOD＝110°，
∴∠COB＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的性质是解题的关键．
16．已知2a2﹣3a+4＝0，则代数式2a3﹣a2+a+8的值为 4 ．
【分析】将2a2﹣3a+4＝0变形为2a2﹣3a＝﹣4和2a3＝3a2﹣4a，然后将整体代入所求的代数式进行化简求值．
【解答】解：∵2a2＝3a﹣4，
∴2a3＝3a2﹣4a，
∴2a3﹣a2+a+8
＝3a2﹣4a﹣a2+a+8
＝2a2﹣3a+8
＝﹣4+8
＝4
【点评】本题考查代入求值问题，解题的关键是将将2a2﹣3a+4＝0变形为2a2﹣3a＝﹣4和2a3＝3a2﹣4a，本题考查了整体的思想．
17．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝4，则2a﹣5cd﹣m+2b的值为 ﹣9或﹣1 ．
【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，由此可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±4，然后代入所求代数式计算即可求解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝4，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4，
当m＝4时，原式＝2（a+b）﹣5cd﹣m＝0﹣5×1﹣4＝﹣9，
当m＝﹣4时，原式＝2（a+b）﹣5cd﹣m＝0﹣5×1+4＝﹣1．
综上所述，2a﹣5cd﹣m+2b的值为﹣9或﹣1．
故答案为：﹣9或﹣1．
【点评】考查了有理数的混合运算、相反数、绝对值、倒数的定义及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握相关的定义及其性质即可解决问题．
18．如图，已知∠AOD＝150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，∠AOB＝10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：∠DON＝3：4时，则t＝ ．
【分析】由题意得∠AOM＝（10°+2t+20°），∠DON＝（150°﹣10°﹣2t），由此列出方程求解即可．
【解答】解：∵射线OB从OA逆时针以3°每秒的旋转t秒，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝3t°+10°+20°＝3t°+30°．
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．
∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝150°，
∴∠BOD＝140°﹣3t．
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON＝∠BOD＝70°﹣t°．
又∵∠AOM：∠DON＝3：4，
∴（t°+15°）：（70°﹣t°）＝3：4，
解得t＝．
故答案是：．
【点评】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解．
19．计算题
（1）
（2）
【分析】（1）原式先确定符号，再从左向右计算即可；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减即可求出值．
【解答】解：（1），
＝15×，
＝﹣5；
（2），
＝﹣8×+64÷16，
＝﹣2+4，
＝2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程
（1）
（2）
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：15x﹣10＝8x+4﹣10，
移项合并得：7x＝4，
解得：x＝；
（2）方程整理得：＝1+，
去分母得：1﹣20x＝3+20x，
移项合并得：40x＝﹣2，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简再求值：（5m2﹣4n2）﹣2（m2﹣n2）﹣（4m2+n2），其中m＝﹣2，n＝1．
【分析】先去括号，再合并，最后把m、n的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝5m2﹣4n2﹣2m2+2n2﹣4m2﹣n2＝﹣m2﹣3n2，
当m＝﹣2，n＝1时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×12＝﹣4﹣3＝﹣7．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去扩号、合并同类项．
22．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这个几何体，看到的形状都一样（如图所示）．
（1）这个几何体最少有 7 个小立方块，最多有 9 个小立方块；
（2）当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图．
【分析】（1）易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
（2）根据（1）中小正方体个数最多的情况的分布，由左视图的定义作图即可得．
【解答】解：（1）该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
由图知，该几何体最少有1+1+1+2+2＝7个小正方体，最多有2+2+2+2+1＝9个小正方体，
故答案为：7，9．
（2）由（1）知，该几何体的左视图如图所示：
【点评】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
23．最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等级A．非常了解； B．比较了解：C．基本了解； D．不了解
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生选择“A．非常了解”的人数为 20 人，m＝ 15% ，n＝ 35% ；
（2）请在图1中补全条形统计图；
（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
【分析】（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；
（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．
【解答】解：（1）非常了解的人数为20，
60÷400×100%＝15%，
1﹣5%﹣15%﹣45%＝35%，
故答案为：20；15%；35%；
（2）∵D等级的人数为：400×35%＝140，
∴补全条形统计图如图所示：
（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%＝126°．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%
（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（注：投资收益率＝×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？
【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；
（2）利用（1）的表示，根据二者的差是7.2万元，即可列方程求解．
【解答】解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5＝0.7x，
投资收益率为×100%＝70%，
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣80%）•x+x•9%×（5﹣3）＝0.58x，
投资收益率为×100%＝72.5%，
故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；
（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.8y万元．
由题意得0.7y﹣0.58y＝7.2，
解得：y＝60，
乙的投资是60×0.8＝48万元
故甲投资了60万元，乙投资了48万元．
【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．
25．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转直至ON边第一次重合在直线AD上，整个过程时间记为t秒．
（1）从旋转开始至结束，整个过程共持续了 9 秒；
（2）如图2，旋转三角板MON，使得OM、ON在直线OC的异侧，请直接写出∠CON与∠AOM数量关系；
如图3，继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．
（3）若在三角板MON旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒12°的速度顺时针旋转，当ON边第一次重合在直线AD上时两三角板同时停止．
①试用字母t分别表示∠AOM与∠AOC；
②在旋转的过程中，当t为何值时OM平分∠AOC．
【分析】（1）根据∠NOD＝90°即可解决问题；
（2）①结论：∠CON﹣∠AOM＝45°；由∠CON＝90°﹣∠COM，∠AON＝45°﹣∠COM，可得∠CON﹣∠AOM＝（90°﹣∠COM）﹣（45°﹣∠COM）＝45°
②如图3中，结论仍然成立．证明方法类似；
（3）①∠AOM＝10°t，∠AOC＝12°t+45°；
②由OM平分∠AOC，可得∠AOC＝2∠AOM，由此列出方程12°t+45°＝2•10°t，即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，
∵∠MON＝∠NOD＝90°，
∴t＝＝9s．
故答案为9．
（2）①结论：∠CON﹣∠AOM＝45°；
理由：如图2中，
∵∠CON＝90°﹣∠COM，∠AOM＝45°﹣∠COM，
∴∠CON﹣∠AOM＝（90°﹣∠COM）﹣（45°﹣∠COM）＝45°
②如图3中，结论仍然成立．
理由：∵∠CON＝90°+∠COM，∠AOM＝45°+∠COM，
∴∠CON﹣∠AOM＝（90°+∠COM）﹣（45°+∠COM）＝45°．
（3）①∠AOM＝10t，∠AOC＝12t+45；
②∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOM，
∴12t+45°＝2×10t，
解得：t＝，
∴当t为s时OM平分∠AOC．
【点评】本题考查三角形综合题、直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
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